Перейти к содержанию

Математическое и загадочное

E.K.

Автор E.K.
в Kaspersky On The Road Again

 Поделиться

Рекомендуемые сообщения

eve-nts

eve-nts

Опубликовано
Опубликовано

Ничего себе,сколько новых формул @E.K. вывел, пока я отсутствовал   :ura:

Глаза разбегаются..

 

"Умный калькулятор":

 

<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-1251">
<title>Касперский. Расчёт высоты серпа..</title>
</head>
<body>
<?php
echo "<font color=#228B22 face=Arial style='font-size:12px'><b>Касперский. Расчёт высоты серпа. Задача N2</font></b><br><br>";
$R2 = 2 + sqrt(2);
echo "R2 = ".$R2."<br>";

// HL' = R2 - r - v2 * (( v ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 )  + R2/2 + r/4 + R2/2 + r/4 - v ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 ) ) /2 - r)
$rx=0.1;// шаг изменения r
$HL=0; // высота серпа

for ($r=0; $r<=$R2; $r+=$rx)
{
  echo "r=".$r;
  $HL = $R2 - $r - sqrt(2) * (( sqrt( pow(($R2/2 + $r/4), 2) - $R2*$r - $r*$r/4 )  + $R2/2 + $r/4 + $R2/2 + $r/4 - sqrt( pow(($R2/2 + $r/4), 2) - $R2*$r - $r*$r/4 ) ) /2 - $r);
  echo " HL'=".$HL;
  echo "<br>";
}

?>
</body>
</html> 

 

 

Вывод результатов:

 

Касперский. Расчёт высоты серпа. Задача N2

R2 = 3.4142135623731
r=0    HL'=1
r=0.1 HL'=1.006066017178
r=0.2 HL'=1.012132034356
r=0.3 HL'=1.0181980515339
r=0.4 HL'=1.0242640687119
r=0.5 HL'=1.0303300858899
r=0.6 HL'=1.0363961030679
r=0.7 HL'=1.0424621202459
r=0.8 HL'=1.0485281374239
r=0.9 HL'=1.0545941546018
r=1    HL'=1.0606601717798
r=1.1 HL'=NAN
r=1.2 HL'=NAN
r=1.3 HL'=NAN
r=1.4 HL'=NAN
r=1.5 HL'=NAN
r=1.6 HL'=NAN
r=1.7 HL'=NAN
r=1.8 HL'=NAN
r=1.9 HL'=NAN
r=2    HL'=NAN
r=2.1 HL'=NAN
r=2.2 HL'=NAN
r=2.3 HL'=NAN
r=2.4 HL'=NAN
r=2.5 HL'=NAN
r=2.6 HL'=NAN
r=2.7 HL'=NAN
r=2.8 HL'=NAN
r=2.9 HL'=NAN
r=3    HL'=NAN
r=3.1 HL'=NAN
r=3.2 HL'=NAN
r=3.3 HL'=NAN

r=3.4 HL'=NAN

 

 

Если r=1,  то  HL'=1.0606601717798

Если r>1, то результат не определён.

Не знаю, во всяком случае, мне мой калькулятор выдал такие результаты.

 

  • Спасибо (+1) 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты
  • Ответов 2,4 тыс
  • Создана
  • Последний ответ

Топ авторов темы

  • E.K.

    982

  • santax

    212

  • Fireman

    196

  • Рогожников Евгений

    191

Популярные дни

Топ авторов темы

Популярные дни

Популярные посты

Elly
Elly

Активные участники темы получают подарок от Е.К. в виде баллов, равных стоимости экшен-камеры в нашем магазине 

E.K.
E.K.

Вот что я подумал.. А надо бы поощрить самых активных и успешных решальщиков задачек. Вы же не будете возражать? Посему вот такой указ будет:   Выдать нижеперечисленным клубням поощрительные баллы:

E.K.
E.K.

Не канает! Куда делись цифры 6, 5, 3 и 2 ?   А с "5 4 3 2 1" вы все опоздали! Я придумал Немного кривовато, покрасивее попробую попозже.   Для пожизненного ключа давайте дерзайте с четвёрки

Изображения в теме

eve-nts

eve-nts

Опубликовано
Опубликовано

Не может быть... Или в формуле ошибки??

Но при r=0 она правильный результат даёт..

 

Может в программе у меня где ошибка? Но я вроде бы несколько раз проверял, когда перекладывал эту формулу на язык php..

 

HL' = R2 - r - √2 * (( √ ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 )  + R2/2 + r/4 + R2/2 + r/4 - √ ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 ) ) /2 - r)

$HL = $R2 - $r - sqrt(2) * (( sqrt( pow(($R2/2 + $r/4), 2) - $R2*$r - $r*$r/4 )  + $R2/2 + $r/4 + $R2/2 + $r/4 - sqrt( pow(($R2/2 + $r/4), 2) - $R2*$r - $r*$r/4 ) ) /2 - $r);

sqrt(x) - это квадратный корень, а pow(x, 2) - это возведение во вторую степень.

  • Спасибо (+1) 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты
iv65

iv65

Опубликовано
Опубликовано (изменено)

 Eve-nts, 

Что интересно, но Ваша программа дает приблизительно равный результат при :

 

r=0.1 HL'=1.006066017178

и

r=1    HL'=1.0606601717798

 

!!!

Изменено пользователем iv65
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты
eve-nts

eve-nts

Опубликовано
Опубликовано

2*x2 - (2*R2 + r)*x + R2*r + r2/4  = 0

 

- простое квадратное уравнение.

 

 

x = √ ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 )  + R2/2 + r/4

 

 

Для этих уравнений выдаются вроде бы как разные результаты:
 
 
 
 
formula.png
 
(Здесь R - это R2)

 

2*x2 - (2*R2 + r)*x + R2*r + r2/4  = 0

 

- простое квадратное уравнение.

 

 

x = √ ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 )  + R2/2 + r/4

 

 

Для этих уравнений выдаются вроде бы как разные результаты:
 
 
 
 
formula.png
 
(Здесь R - это R2)

 

Кнопку редактирования не вижу, поэтому исправляю пост таким образом.

Я вторую формулу неправильно ввёл:

Второе:

 

formula1.png

  • Спасибо (+1) 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты
E.K.

E.K.

Опубликовано
  • Автор
Опубликовано

Привет и ой - я сегодня что-то подустал тут в Европейщинах..

Можно более конкретно - где ошибка? Я на неделе немного в жёстком графике, сесть и подумать некогда будет..

  • Спасибо (+1) 1
  • Согласен 2
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты
eve-nts

eve-nts

Опубликовано
Опубликовано

2*x2 - (2*R2 + r)*x + R2*r + r2/4  = 0

 

- простое квадратное уравнение. Посмотрите - правильно ли всё? 

Я не совсем понял предложенный метод решения этого уравнения, поэтому не смог проверить правильность решения.

Решил решить его с помощью дискриминанта

Дискриминант D квадратного уравнения a*x2+bx+c=0 равен D=b2–4*a*c,

а его корни x1,2 = (-b ± √D) / 2a

 

D = (2*R2 + r)2 - 4 * 2 * (R2 * r  + r2/4) = 4*R22 - 4*R2*r - r2

 

x1,2 =  ( (2*R2 + r) ±  √ (4*R22 - 4*R2*r - r2) ) / 2*2

 

x1 = (√ (4*R22 - 4*R2*r - r2)  + 2*R2 + r) / 4

 

x2 = ( - √ (4*R22 - 4*R2*r - r2)  + 2*R2 + r) / 4

  • Спасибо (+1) 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты
eve-nts

eve-nts

Опубликовано
Опубликовано

x = (√ (4*R22 - 4*R2*r - r2)  + 2*R2 + r) / 4

 

y = R2 + r/2 - x = R2 + r/2 - (√ (4*R22 - 4*R2*r - r2)  + 2*R2 + r) / 4

 

O1L' =  √2 * ((x+y)/2 - r)

 

HL' = R1 - O1L' = R2 - r - √2 * ((x+y)/2 - r)

 

HL' = R2 - r - √2 * (( (√ (4*R22 - 4*R2*r - r2)  + 2*R2 + r) / 4 + R2 + r/2 - (√ (4*R22 - 4*R2*r - r2)  + 2*R2 + r) / 4  )/2 - r)

 

Прогр:

 



<html>


<head>


<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-1251">


<title>Касперский. Расчёт высоты серпа..</title>


</head>


<body>


<?php


echo "<font color=#228B22 face=Arial style='font-size:12px'><b>Касперский. Расчёт высоты серпа. Задача N2</font></b><br><br>";


$R2 = 2 + sqrt(2);


echo "R2 = ".$R2."<br>";


 


// HL' = R2 - r - v2 * (( (v (4*R2^2 - 4*R2*r - r^2)  + 2*R2 + r) / 4 + R2 + r/2 - (v (4*R2^2 - 4*R2*r - r^2)  + 2*R2 + r) / 4  )/2 - r)


$rx=0.1;// шаг изменения r


$HL=0; // высота серпа


 


for ($r=0; $r<=$R2; $r+=$rx)


{


  echo "r=".$r;


  $HL = $R2 - $r - sqrt(2) * (( (sqrt (4*$R2*$R2 - 4*$R2*$r - $r*$r)  + 2*$R2 + $r) / 4 + $R2 + $r/2 - (sqrt (4*$R2*$R2 - 4*$R2*$r - $r*$r)  + 2*$R2 + $r) / 4  )/2 - $r);


  echo " HL'=".$HL;


  echo "<br>";


}


 


?>


</body>


</html>


 






 


 


Рез:








 


R2 = 3.4142135623731
r=0 HL'=1
r=0.1 HL'=1.006066017178
r=0.2 HL'=1.012132034356
r=0.3 HL'=1.0181980515339
r=0.4 HL'=1.0242640687119
r=0.5 HL'=1.0303300858899
r=0.6 HL'=1.0363961030679
r=0.7 HL'=1.0424621202459
r=0.8 HL'=1.0485281374239
r=0.9 HL'=1.0545941546018
r=1    HL'=1.0606601717798
r=1.1 HL'=1.0667261889578
r=1.2 HL'=1.0727922061358
r=1.3 HL'=1.0788582233138
r=1.4 HL'=1.0849242404917
r=1.5 HL'=1.0909902576697
r=1.6 HL'=1.0970562748477
r=1.7 HL'=1.1031222920257
r=1.8 HL'=1.1091883092037
r=1.9 HL'=1.1152543263817
r=2    HL'=1.1213203435596
r=2.1 HL'=1.1273863607376
r=2.2 HL'=1.1334523779156
r=2.3 HL'=1.1395183950936
r=2.4 HL'=1.1455844122716
r=2.5 HL'=1.1516504294496
r=2.6 HL'=1.1577164466275
r=2.7 HL'=1.1637824638055
r=2.8 HL'=1.1698484809835
r=2.9 HL'=NAN
r=3    HL'=NAN
r=3.1 HL'=NAN
r=3.2 HL'=NAN
r=3.3 HL'=NAN


r=3.4 HL'=NAN


 






 


 


Странные какие-то результаты. Заколдованная задача  :)


Нужно будет потом ещё раз проверить..


 



			
		


		
			

				
					
						

	
	
		

			
				
				

					
						

	
	
    
		
		
			
				
				
  • 
					
						
					
							
								Спасибо (+1)
							
							
								1
							
					
						
					
				
    • 
			
		
			
				
				
  • 
					
						
					
							
								Согласен
							
							
								1
							
					
						
					
				
    • 
			
		
	


					
				

			
			
			
		

	


					
				
				
    
					
						
						
						
						
												
					
					
  • 
						
					
    • 
				




			

		

		
	


	

	





	
Ссылка на комментарий

	
		
	
	
	
	
	

	
	
Поделиться на другие сайты

	

	


	

	

	





	




					
					
					
				

					

					
					





	
	



	

	

	

		

			

				

	
		E.K.
	

				
				
				
			

		

		

			

				


E.K.
			

			

				Опубликовано 
				
			

		

	

	
	

		




	

		

			

				
    
					
						
  • Автор
    • 
					
					
					
					
					
				

			

			
		


		

			Опубликовано 
			
			
				
				
			
		

	


	

    

	

		
		

			

1. Всё верно получается!


Уравнение пересечения окружностей в какой-то момент перестанет решаться, поскольку у них не будет пересечений - на картинке это фиолетовая окружность.


pics10-2.jpg


 


На взгляд оно перестанет решаться гдето на r = R2 - 0.6 = 2 + √2 - 0.6 = 2.8


Точно как в полученных результатах! Ура, формулы верны.


 


2. А также мы видим, что HL' всегда больше 1. То есть, серп не пролезает в коридор. Чтобы пролезть, он должен быть со срезом наверху. Примерно таким:


pic9-6.jpg


 


3. Но шут с ним, с этим срезом. Если потребуется, то потом к нему вернёмся. Давайте подсчитаем какую же площадь серпа можно провернуть через поворот в зависимости от r.


 


То есть, нужно найти площадь фигуры A'BHDE'F - зелёненький серп.


pics10-3.jpg


 


Эта площадь равна площади сектора O1A'HE' минус площадь сектора OA'FE' плюс 2*площадь треугольника OA'O1. Вроде не ошибся.. То есть, надо подсчитать углы a1 и a2, которые A'O1F и A'OF. Вроде бы не должно быть сложно.




			
		


		
			

				
					
						

	
	
		

			
				
				

					
						

	
	
    
		
		
			
				
				
  • 
					
						
					
							
								Спасибо (+1)
							
							
								1
							
					
						
					
				
    • 
			
		
			
				
				
  • 
					
						
					
							
								Улыбнуло
							
							
								1
							
					
						
					
				
    • 
			
		
	


					
				

			
			
			
		

	


					
				
				
    
					
						
						
						
						
												
					
					
  • 
						
					
    • 
				




			

		

		
	


	

	





	
Ссылка на комментарий

	
		
	
	
	
	
	

	
	
Поделиться на другие сайты

	

	


	

	

	





	




					
					
					
				

					

					
					





	
	



					
					
					
				

					

					
					





	
	



	

	

	

		

			

				

	
		E.K.
	

				
				
				
			

		

		

			

				


E.K.
			

			

				Опубликовано 
				
			

		

	

	
	

		




	

		

			

				
    
					
						
  • Автор
    • 
					
					
					
					
					
				

			

			
		


		

			Опубликовано 
			
			
				
				
			
		

	


	

    

	

		
		

			

А что тут сложного-то??


Итак:


площадь сектора O1A'HE'  - площадь сектора OA'FE' + 2*площадь треугольника OA'O1.


 


Надо подсчитать углы a1 и a2, которые A'O1F и A'OF. Это просто, поскольку мы уже знаем (подсчитаны выше) координаты {x,y} пересечения окружностей. Посему знаем длину A'L', дальше буду обозачать просто 'al'. Итак,


 


sin(a1) = al/R1  - верно? Тогда a1 = arcsin(al/R1)  Аналогично a2 = arcsin(al/R2). // напоминаю, что для удобства a1 и a2 это половина от углов на пересечения окнужностей, то есть углы A'O1F и A'OF.


 


Тогда площать O1A'HE' = pi * R12 * a1 / 180


Площадь OA'FE' = pi * R22 * a2 / 180


2*площадь треугольника OA'O1 = al * R2 * cos(a2)  


 


Всё. Теперь просто надо дописать нужное в программу..


Ничего сложного.



			
		


		
			

				
					
						

	
	
		

			
				
				

					
						

	
	
    
		
		
			
				
				
  • 
					
						
					
							
								Спасибо (+1)
							
							
								1
							
					
						
					
				
    • 
			
		
			
				
				
  • 
					
						
					
							
								Согласен
							
							
								2
							
					
						
					
				
    • 
			
		
	


					
				

			
			
			
		

	


					
				
				
    
					
						
						
						
						
												
					
					
  • 
						
					
    • 
				




			

		

		
	


	

	





	
Ссылка на комментарий

	
		
	
	
	
	
	

	
	
Поделиться на другие сайты

	

	


	

	

	





	




					
					
					
				
			
			




		



	


	
		

			


	
	

		

	
	
	
	
	
		
	

			
				
				



	
	
		

			
Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать

			
Вы сможете оставить комментарий после входа в

			

			

			Войти
		

	


			
		

	

	
		

			

				
					


    
          Поделиться
    

    

        
        
            

            
        
    


				
				
                

                


				
			

		

	







	

		
			
				Перейти к списку тем
			
		
	

	




						


	

		
    
			
				
					
					
  • 
				
			
		

	


					

					



	

		
		
			
			

		
		
		


	



					

				

			

			
		

		
			
			



	

		×
		


    
	





			
				

					
				

			

			

			

			
		

	






	

		×
		

			
    
				
  • Создать...
    •