Перейти к содержанию

Fireman

Участники
  • Публикаций

    87
  • Зарегистрирован

  • Посещение

  • Победитель дней

    3

Fireman стал победителем дня 20 июня

Fireman имел наиболее популярный контент!

Репутация

32

Информация о Fireman

  • Статус
    Постоялец

Информация

  • Пол
    Мужчина
  • Настоящее имя
    Иван

Посетители профиля

752 просмотра профиля
  1. так результат с минимальным числом квадратов известен?
  2. как я понял, имеется в виду решение не дающее в центре пустое пространство
  3. тут до "минимального" как до Луны, возможно, что для квадратов вообще нет такого расположения
  4. зачем же так жестоко!!! ведь иначе можно получать вот такое решение: 22 + 63 * 22 = 44 с другой стороны можно немного считить : 44 - 63 * 22 = 22 правда n должно быть целым, а не натуральным
  5. не спорю, я про конкретно тот пост, что без показа, что дискретная сумма меньше непрерывного интеграла - это неполное решение
  6. по хорошему тут надо для начала показать, что сумма меньше или равна интегралу
  7. ну задача о 4 красках - решена компьютерным перебором (по другому пока не умеют) задача о хроматическом числе проверена для x=4 компьютерным перебором (по другому никак) задача о разложении числа на 3 простых множителя - решена компьютерным перебором (до 10^20, все что выше - уже строго доказывается) много задач, которые красиво нельзя (или мы пока не умеем) доказывать в полном объему как мне кажется мы строго, коротко и красиво доказали, что при N стремящимся к бесконечности задача не решается доказать для 8 думаю можно строго, но красоты в таком доказательстве не будет или найти какое-то N конечное N тоже будет сложновато, хотя можно подумать, но как мне кажется чем ближе и ближе мы будем подходить к 8, тем менее красиво и более длинно будет доказательство (но это не точно :))
  8. Ну и конечно это не единственные решения, для каждого N < 8 существует минимум 8 решений :)))
  9. Пришла в голову идея (если выше она обсуждалась - извините, пропустил) - вроде она должна сработать: Пусть у нас есть некоторая дискретная плоскость размером NxN, кол-во расстояний расчёт как O(N^2). Если мы на плоскости нарисуем окружность радиуса N, то все точки, которые лягут на эту окружность будут иметь одинаковое расстояние от центра, но при этом будут состоять из разных групп {x, y}, таким образом кол-во одинаковых расстояний будет расти как O(N). По идее этого факта в первом приближении более чем достаточно Если же более строго - тут нам на помощь придут Гауссовы числа (комплексные числа, у которых вещественная и мнимая части целые). Есть теорема Шинцеля, которая утверждает, что для любого натурального N существует окружность, которая проходит ровно через N точек решётки Z^2 (наша комплексная плоскость целых чисел).
  10. Вообще есть оценка для кол-ва представлений числа m в виде суммы двух квадратов: где s(m) - кол-во представлений числа в виде суммы двух квадратов Если я правильно понимаю - мы в качестве N просто подставим нашу B = N(N+1)/2 к примеру, да вообще того, что N^2 уже с понимающим коэффициентом - это на бесконечности даст нужный эффект
  11. Но и это не так Я же привел простой пример - есть расстояние {7,1} (7 точек вперед 1 точка вниз) и расстояние {5, 5} (5 точек вперед 5 точек вниз) - и там и там квадрат расстояния равен 50, а значит из нашего N*(N+1)/2 - 1 надо исключить 1 вариант ибо есть 2 варианта с одинаковым расстоянием. И таким случаев с увеличением N все больше и больше и стремится (визуально) к половине всех случаев, т.е. надо рассматривать не N(N+1)/2 - 1, а ~N(N+1)/4 Вообще мне кажется задача упирается в подсчет кол-ва способов представить натуральное число в виде сумму двух квадратов натуральных чисел, когда некоторые числа можно разложить несколькими способами P.S. Т.е. моя логика рассуждений - для N точек требуется N(N-1)/2 уникальных расстояний, всего на поле существует N(N+1)/2 - 1 расстояний, но некоторые расстояния совпадают. А дальше лишь экспериментальные расчеты - что одинаковых расстояний становится все больше и больше, т.е. уникальных расстояний все меньше и меньше и в какой-то момент становится меньше, чем N(N-1)/2. И вот как правильно это показать я пока думаю - в голову все формула Дирихле лезет
  12. Решил посмотреть варианты, написал программу и оказалось, что для 8x8 такой расстановки шашек нет (ну или я как-то накосячил с программой) Может стоит доказать как раз, что начиная с некоторой N такой расстановки в принципе быть не может? Я свел задачу к расстановке точек на сетке (просто удобнее воспринимать) Имеем следующее: 1) для N точек имеется A = N(N-1)/2 различных расстояний 2) для поля NxN точек имеется максимум B = N(N+1)/2 - 1 различных расстояний этот показатель получается следующим образом: рассматриваем все возможные расстояния (я их записал в виде пары чисел - расстояния по x и по y): {1; 0}, {2; 0}, ..., {N-1; 0}, {1, 1}, {2, 1}, ..., {N-1, 1}, ..., {N-1, N-1}, расстояние {0, 0} исключается 3) на самом деле расстояний B будет меньше, поскольку надо исключить повторяющиеся, например: {7, 1}, {5, 5} например, для поля 8x8 вместо 35 расстояний имеется только 33 расстояния, для поля 9x9 вместо 44 только 41 Можно предположить, что кол-во уникальных расстояний на поле NxN растёт медленнее, чем кол-во уникальных расстояний между N точек Простая программка даёт вот такой результат: при N = 17 кол-во разных расстояний на поле становится меньше, чем кол-во расстояний между 17 точками Но конечно хотелось бы красивого и строгого доказательства хотя бы для N -> inf Буду думать
  13. для доски 2N-1 x 2N-1 решение есть и даже для 2N-2 x 2N-2
  14. имеется в виду, что N(N-1)/2 расстояний были разными? а окажется, что все сводится просто к разложению Гауссовых чисел на простые множители
×
×
  • Создать...