eve-nts Опубликовано 23 февраля, 2019 Share Опубликовано 23 февраля, 2019 Получается парабола. Максимальная площадь примерно (визуально по графику) при r=0.75 s=2.4 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
E.K. Опубликовано 23 февраля, 2019 Автор Share Опубликовано 23 февраля, 2019 Кстати, не вижу проблем подсчитать площадь трубки для произвольного радиуса 'r'. Ещё раз смотрим на картинку.. Вертикаль AA' = 1 и она же = OA*sin(a) = (1 + r*cos(a)) * sin(a) Получается что: sin(a) + r*sin(a)*cos(a) = 1 Можно вспомнить, что sin(a)*cos(a) = sin(2a)/2 ... но всё равно 'r' как-то непонятно высчитывается. Тогда можно попробовать рисовать трубку, считать радиус 'r' и площадь трубки в зависимости от угла 'a'. r = 2*(1 - sin(a)) / sin(2a) Дальше подставляем в уже полученную выше формулу (площади боковых сегментов, но считать от 0 до 'a'), плюс надо пересчитать формулу треугольника BCO, его площадь вроде получается (1 + r*cos(a))*cos(a). Итого, S = a + 2r*sin(a) + r2 * a/2 + r2 * sin(2a)/4 + (1 + r*cos(a))*cos(a) - π*r2 /2 Проверяю. Трубка вырождается в полукруг при a=90° (или же π/2), r=0 ... => S = π/2, вроде всё верно. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
E.K. Опубликовано 23 февраля, 2019 Автор Share Опубликовано 23 февраля, 2019 Получается парабола. Максимальная площадь примерно (визуально по графику) при r=0.75 s=2.4 Отлично! "Роман летел к развязке" (с). Но ту формулу я выводил из предположения прямого угла, что даёт минимальный 'r = 0.586' - но визуально там площадь получается тоже больше двойки. Но замечание. Парабола получается в зависимости от 'r' - это само собой разумеется, поскольку там квадратичная функция Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
E.K. Опубликовано 23 февраля, 2019 Автор Share Опубликовано 23 февраля, 2019 Максимальная площадь примерно (визуально по графику) при r=0.75 s=2.4 Увы, при r>0.586 трубка с ограничением a=π/4 не лезет в коридор То есть, максимальная площадь при прямом угле достигается на r=0.586 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
eve-nts Опубликовано 23 февраля, 2019 Share Опубликовано 23 февраля, 2019 То есть, максимальная площадь при прямом угле достигается на r=0.586 S = π/4 + 2r*sin(π/4) + r2 * π/8 + r2 * sin(π/2)/4 + 1 - π*r2 /2 Тогда S= 2.29542 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
E.K. Опубликовано 23 февраля, 2019 Автор Share Опубликовано 23 февраля, 2019 Тогда S= 2.29542 Ура-ура! Бьют барабаны, трубят трубы и дамы чепчики в воздух кидают. Мы научились протаскивать за угол фигуру с площадью больше двойки. На этом, наверное, можно успокоиться и переходить к другим задачам. Спасибо eve-nts за помощь! А зрителям - за пристальное внимание Какие следующие задачки накидывать? - есть геометрические, есть алгебраические.. Какие? ------ UPD. Но предже чем ехать дальше, в интернетах есть настоящие научные изыскания про данную проблему. Предыдущий рекордсмен: http://mathworld.wolfram.com/MovingSofaProblem.html Текущий рекордсмен (придумано в 2018) https://arxiv.org/pdf/1706.06630.pdf Вроде бы со сглаженными углами его "пролезабельность" повышена до аж 2.37 - о как! А вот такая штука - максимально пролезабельная за два угла, направо и налево. Теперь вроде совсем всё про затаскивание мебели за угол. 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
Sandynist Опубликовано 24 февраля, 2019 Share Опубликовано 24 февраля, 2019 Какие следующие задачки накидывать? - есть геометрические, есть алгебраические.. Какие? Если возможно, то лучше по очереди. Заметил, что геометрические задачи форумчане решают с большим трудом. И количество участников в решении таких задач намного меньше. 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
E.K. Опубликовано 24 февраля, 2019 Автор Share Опубликовано 24 февраля, 2019 Мальчики и девочки, я - перфекционист (не путать с занудой). Посему если где-то я нахожу неточности в картинке, то мне немедленно хочется их исправить... или хотя бы на них указать. Вот что тут получается. В мои измышления вкралась неточность. Даже две. дуги AD и CG на картинке справа описываются формулами "расстояние от точки дуги до O равно 1+r*cos(a)", при этом угол 'a' принимает значения от 0 до 45° - поскольку фигура симметричная, то совершая аналогичный поворот ещё на 45° по той же формуле мы протаскивает всю фигуру за угол (поворот 90°). 1. Увы, это не так. Поворотом на 45° мы "всовываем хобот" только, но совершенно забываем про "хвост". То есть, для правильного исчисления данной задачки надо либо всю фигуру (и хобот, и хвост) проворачивать на 45° (а там вдруг могут быть немного разные формулы), либо же половину фигуры поворачивать на 90° (вот тогда и "хвост" симметрично отработает). 2. Не факт, что уже пролезшие части конструкции вдруг снова не вылезут за её пределы. Это как-бы глазуально видно, но нужна формальная формула. Что-то лень 3. Кстати, я совершенно запамятовал поиспользовать тот факт, что вписанный в окружность угол на диагонали = 90°, это даже в Википедии есть ----- Итого, я считаю, что если спилить с нашей конструкции по паре сантиметров по краям, смазать маслицем, да толкнуть хорошенько... то у нас уже есть 2.29 "теоретических", чутка уменьшим фигурку, да по смазанному - тогда сейф на 2+ точно пролезть должен! Спасибо за внимание // Хоооорошая задачка, аж на 8 страниц получилась... 1 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
E.K. Опубликовано 24 февраля, 2019 Автор Share Опубликовано 24 февраля, 2019 Если возможно, то лучше по очереди. Заметил, что геометрические задачи форумчане решают с большим трудом. И количество участников в решении таких задач намного меньше. Категорически согласен! Давайте решать поочерёдно. Геометрические, алгебраические и наоборот. Но поскольку у меня есть только одна единственная геометрическая задачка, то давайте сначала её - а потом уже про алгебру потрём.. Согласны? ... Не слышу. Наверное согласны. Тогда задачка следующая ==>> !Без подглядывания в Интернеты! Задача: Есть три окружности неравных радиусов. Ко всем ним проведены касательные линии. Доказать, что пересечения этих линий лежат на одной прямой. Вот, на моей картинке - на прямой. Докажите, что любая другая такая картинка будет с прямой зелёной линией. Успехов, чмоки! Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
E.K. Опубликовано 25 февраля, 2019 Автор Share Опубликовано 25 февраля, 2019 Что притихли? Задачка ОЧЕНЬ простая. Достаточно внимательно посмотреть на картинку, нарисовать центры окружностей, провести прямые линии... И ответить на простой вопрос, который на картинке нарисован. 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
Deadman Опубликовано 25 февраля, 2019 Share Опубликовано 25 февраля, 2019 И ответить на простой вопрос, который на картинке нарисован. 180 градусов будет. Осталось доказать 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
eve-nts Опубликовано 25 февраля, 2019 Share Опубликовано 25 февраля, 2019 Задача, похоже, не очень сложная. Нужно доказать, что сумма углов b1+b2=180 град. Тогда это будет прямая линия. 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
E.K. Опубликовано 25 февраля, 2019 Автор Share Опубликовано 25 февраля, 2019 Точно! Давайте посмотрим на разные треугольники на картинке... Что про них можно сказать? Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
Deadman Опубликовано 25 февраля, 2019 Share Опубликовано 25 февраля, 2019 А мы уверены, что A2EF треугольник, а не четырехугольник А2EXF? Если да, то по выделенным на изображении смежным треугольникам и их общим углам выводится требуемое доказательство. 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
eve-nts Опубликовано 25 февраля, 2019 Share Опубликовано 25 февраля, 2019 a1 + a2 + a3 = 180 z + c1 = 180 - a1 - (b1 + e) x + c1 = 180 - a3 - (d1 +f) (180 - a2) + e + b1 + f + d1 = 180 -> a2 = e + b1 + f + d1 {хотя какое-то странное получилось уравнение для треугольника EA2F } 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты More sharing options...
Рекомендуемые сообщения
Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать
Вы сможете оставить комментарий после входа в
Войти