Математическое и загадочное

11 февраля, 2019

Ничего себе,сколько новых формул @E.K. вывел, пока я отсутствовал

Глаза разбегаются..

"Умный калькулятор":

<html>
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=windows-1251">
<title>Касперский. Расчёт высоты серпа..</title>
</head>
<body>
<?php
echo "<font color=#228B22 face=Arial style='font-size:12px'><b>Касперский. Расчёт высоты серпа. Задача N2</font></b><br><br>";
$R2 = 2 + sqrt(2);
echo "R2 = ".$R2."<br>";

// HL' = R2 - r - v2 * (( v ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 )  + R2/2 + r/4 + R2/2 + r/4 - v ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 ) ) /2 - r)
$rx=0.1;// шаг изменения r
$HL=0; // высота серпа

for ($r=0; $r<=$R2; $r+=$rx)
{
  echo "r=".$r;
  $HL = $R2 - $r - sqrt(2) * (( sqrt( pow(($R2/2 + $r/4), 2) - $R2*$r - $r*$r/4 )  + $R2/2 + $r/4 + $R2/2 + $r/4 - sqrt( pow(($R2/2 + $r/4), 2) - $R2*$r - $r*$r/4 ) ) /2 - $r);
  echo " HL'=".$HL;
  echo "<br>";
}

?>
</body>
</html>

Вывод результатов:

Касперский. Расчёт высоты серпа. Задача N2

R2 = 3.4142135623731
r=0 HL'=1
r=0.1 HL'=1.006066017178
r=0.2 HL'=1.012132034356
r=0.3 HL'=1.0181980515339
r=0.4 HL'=1.0242640687119
r=0.5 HL'=1.0303300858899
r=0.6 HL'=1.0363961030679
r=0.7 HL'=1.0424621202459
r=0.8 HL'=1.0485281374239
r=0.9 HL'=1.0545941546018
r=1 HL'=1.0606601717798
r=1.1 HL'=NAN
r=1.2 HL'=NAN
r=1.3 HL'=NAN
r=1.4 HL'=NAN
r=1.5 HL'=NAN
r=1.6 HL'=NAN
r=1.7 HL'=NAN
r=1.8 HL'=NAN
r=1.9 HL'=NAN
r=2 HL'=NAN
r=2.1 HL'=NAN
r=2.2 HL'=NAN
r=2.3 HL'=NAN
r=2.4 HL'=NAN
r=2.5 HL'=NAN
r=2.6 HL'=NAN
r=2.7 HL'=NAN
r=2.8 HL'=NAN
r=2.9 HL'=NAN
r=3 HL'=NAN
r=3.1 HL'=NAN
r=3.2 HL'=NAN
r=3.3 HL'=NAN

r=3.4 HL'=NAN

Если r=1, то HL'=1.0606601717798

Если r>1, то результат не определён.

Не знаю, во всяком случае, мне мой калькулятор выдал такие результаты.

11 февраля, 2019

Если r>1, то результат не определён.

Не может быть... Или в формуле ошибки??

Но при r=0 она правильный результат даёт..

11 февраля, 2019

Не может быть... Или в формуле ошибки??

Но при r=0 она правильный результат даёт..

Может в программе у меня где ошибка? Но я вроде бы несколько раз проверял, когда перекладывал эту формулу на язык php..

HL' = R₂ - r - √2 * (( √ ( (R₂/2 + r/4)² - R₂*r - r²/4 ) + R₂/2 + r/4 + R₂/2 + r/4 - √ ( (R₂/2 + r/4)² - R₂*r - r²/4 ) ) /2 - r)

$HL = $R2 - $r - sqrt(2) * (( sqrt( pow(($R2/2 + $r/4), 2) - $R2*$r - $r*$r/4 )  + $R2/2 + $r/4 + $R2/2 + $r/4 - sqrt( pow(($R2/2 + $r/4), 2) - $R2*$r - $r*$r/4 ) ) /2 - $r);

sqrt(x) - это квадратный корень, а pow(x, 2) - это возведение во вторую степень.

11 февраля, 2019

Eve-nts,

Что интересно, но Ваша программа дает приблизительно равный результат при :

r=0.1 HL'=1.006066017178

и

r=1 HL'=1.0606601717798

!!!

Изменено 11 февраля, 2019 пользователем iv65

11 февраля, 2019

Значит, это я в формулах окружностей где-то лажанулся..

А что, проверить числа и плюсы-минусы - все побаиваются?

12 февраля, 2019

2*x² - (2*R₂ + r)*x + R₂*r + r²/4 = 0

- простое квадратное уравнение.

x = √ ( (R₂/2 + r/4)² - R₂*r - r²/4 ) + R₂/2 + r/4

Для этих уравнений выдаются вроде бы как разные результаты:

Первое

Второе

(Здесь R - это R2)

2*x² - (2*R₂ + r)*x + R₂*r + r²/4 = 0

- простое квадратное уравнение.

x = √ ( (R₂/2 + r/4)² - R₂*r - r²/4 ) + R₂/2 + r/4

Для этих уравнений выдаются вроде бы как разные результаты:

Первое

Второе

(Здесь R - это R2)

Кнопку редактирования не вижу, поэтому исправляю пост таким образом.

Я вторую формулу неправильно ввёл:

Второе:

12 февраля, 2019

Привет и ой - я сегодня что-то подустал тут в Европейщинах..

Можно более конкретно - где ошибка? Я на неделе немного в жёстком графике, сесть и подумать некогда будет..

13 февраля, 2019

2*x² - (2*R₂ + r)*x + R₂*r + r²/4 = 0

- простое квадратное уравнение. Посмотрите - правильно ли всё?

Я не совсем понял предложенный метод решения этого уравнения, поэтому не смог проверить правильность решения.

Решил решить его с помощью дискриминанта

Дискриминант D квадратного уравнения a*x²+bx+c=0 равен D=b²–4*a*c,

а его корни x1,2 = (-b ± √D) / 2a

D = (2*R₂+ r)² - 4 * 2 * (R₂ * r + r²/4) = 4*R₂² - 4*R_2*r - r²

x_1,2= ( (2*R₂ + r) ± √ (4*R₂² - 4*R_2*r - r²) ) / 2*2

x₁= (√ (4*R₂² - 4*R_2*r - r²) + 2*R₂ + r) / 4

x₂= ( - √ (4*R₂² - 4*R_2*r - r²) + 2*R₂ + r) / 4

13 февраля, 2019

Проверка по r=0 вроде сходится. Отлично!

Теперь давайте просчитаем значения HL' в зависимости от r.

13 февраля, 2019

Так а какой 'x' подставлять, с плюсом или с минусом перед корнем?

13 февраля, 2019

Любой!

Они же симметричны..

13 февраля, 2019

x= (√ (4*R₂² - 4*R_2*r - r²) + 2*R₂ + r) / 4

y = R₂ + r/2 - x = R₂ + r/2 - (√ (4*R₂² - 4*R_2*r - r²) + 2*R₂ + r) / 4

O₁L' = √2 * ((x+y)/2 - r)

HL' = R₁ - O₁L' = R₂ - r - √2 * ((x+y)/2 - r)

HL' = R₂ - r - √2 * (( (√ (4*R₂² - 4*R_2*r - r²) + 2*R₂ + r) / 4 + R₂ + r/2 - (√ (4*R₂² - 4*R_2*r - r²) + 2*R₂ + r) / 4 )/2 - r)

Прогр:

<html>

<head>

<title>Касперский. Расчёт высоты серпа..</title>

</head>

<body>

<?php

echo "Касперский. Расчёт высоты серпа. Задача N2 ";

$R2 = 2 + sqrt(2);

echo "R2 = ".$R2." ";

// HL' = R2 - r - v2 * (( (v (4*R2^2 - 4*R2*r - r^2) + 2*R2 + r) / 4 + R2 + r/2 - (v (4*R2^2 - 4*R2*r - r^2) + 2*R2 + r) / 4 )/2 - r)

$rx=0.1;// шаг изменения r

$HL=0; // высота серпа

for ($r=0; $r<=$R2; $r+=$rx)

{

echo "r=".$r;

$HL = $R2 - $r - sqrt(2) * (( (sqrt (4*$R2*$R2 - 4*$R2*$r - $r*$r) + 2*$R2 + $r) / 4 + $R2 + $r/2 - (sqrt (4*$R2*$R2 - 4*$R2*$r - $r*$r) + 2*$R2 + $r) / 4 )/2 - $r);

echo " HL'=".$HL;

echo " ";

}

?>

</body>

</html>

Рез:

R2 = 3.4142135623731
r=0 HL'=1
r=0.1 HL'=1.006066017178
r=0.2 HL'=1.012132034356
r=0.3 HL'=1.0181980515339
r=0.4 HL'=1.0242640687119
r=0.5 HL'=1.0303300858899
r=0.6 HL'=1.0363961030679
r=0.7 HL'=1.0424621202459
r=0.8 HL'=1.0485281374239
r=0.9 HL'=1.0545941546018
r=1 HL'=1.0606601717798
r=1.1 HL'=1.0667261889578
r=1.2 HL'=1.0727922061358
r=1.3 HL'=1.0788582233138
r=1.4 HL'=1.0849242404917
r=1.5 HL'=1.0909902576697
r=1.6 HL'=1.0970562748477
r=1.7 HL'=1.1031222920257
r=1.8 HL'=1.1091883092037
r=1.9 HL'=1.1152543263817
r=2 HL'=1.1213203435596
r=2.1 HL'=1.1273863607376
r=2.2 HL'=1.1334523779156
r=2.3 HL'=1.1395183950936
r=2.4 HL'=1.1455844122716
r=2.5 HL'=1.1516504294496
r=2.6 HL'=1.1577164466275
r=2.7 HL'=1.1637824638055
r=2.8 HL'=1.1698484809835
r=2.9 HL'=NAN
r=3 HL'=NAN
r=3.1 HL'=NAN
r=3.2 HL'=NAN
r=3.3 HL'=NAN

r=3.4 HL'=NAN

Странные какие-то результаты. Заколдованная задача

Нужно будет потом ещё раз проверить..

14 февраля, 2019

1. Всё верно получается!

Уравнение пересечения окружностей в какой-то момент перестанет решаться, поскольку у них не будет пересечений - на картинке это фиолетовая окружность.

На взгляд оно перестанет решаться гдето на r = R₂ - 0.6 = 2 + √2 - 0.6 = 2.8

Точно как в полученных результатах! Ура, формулы верны.

2. А также мы видим, что HL' всегда больше 1. То есть, серп не пролезает в коридор. Чтобы пролезть, он должен быть со срезом наверху. Примерно таким:

3. Но шут с ним, с этим срезом. Если потребуется, то потом к нему вернёмся. Давайте подсчитаем какую же площадь серпа можно провернуть через поворот в зависимости от r.

То есть, нужно найти площадь фигуры A'BHDE'F - зелёненький серп.

Эта площадь равна площади сектора O₁A'HE' минус площадь сектора OA'FE' плюс 2*площадь треугольника OA'O₁. Вроде не ошибся.. То есть, надо подсчитать углы a1 и a2, которые A'O₁F и A'OF. Вроде бы не должно быть сложно.

15 февраля, 2019

То есть, нужно найти площадь фигуры A'BHDE'F - зелёненький серп.

"Ох, нелегкая это работа

Из болота тащить бегемота!

15 февраля, 2019

А что тут сложного-то??

Итак:

площадь сектора O₁A'HE' - площадь сектора OA'FE' + 2*площадь треугольника OA'O₁.

Надо подсчитать углы a1 и a2, которые A'O₁F и A'OF. Это просто, поскольку мы уже знаем (подсчитаны выше) координаты {x,y} пересечения окружностей. Посему знаем длину A'L', дальше буду обозачать просто 'al'. Итак,

sin(a₁) = al/R₁ - верно? Тогда a₁ = arcsin(al/R₁) Аналогично a₂ = arcsin(al/R₂). // напоминаю, что для удобства a1 и a2 это половина от углов на пересечения окнужностей, то есть углы A'O₁F и A'OF.

Тогда площать O₁A'HE' = pi * R₁² * a₁ / 180

Площадь OA'FE' = pi * R₂² * a₂ / 180

2*площадь треугольника OA'O₁ = al * R₂ * cos(a₂)

Всё. Теперь просто надо дописать нужное в программу..

Ничего сложного.

Математическое и загадочное

Рекомендуемые сообщения

eve-nts

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

Top Posters In This Topic

Popular Days

Top Posters In This Topic

Popular Days

Popular Posts

Elly

E.K.

E.K.

Posted Images

E.K.

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

eve-nts

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

iv65

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

E.K.

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

eve-nts

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

E.K.

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

eve-nts

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

E.K.

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

eve-nts

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

E.K.

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

eve-nts

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

E.K.

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

iv65

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

E.K.

Ссылка на комментарий

Поделиться на другие сайты

Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать

Похожий контент

Сайт

Активность

Магазин

Поддержка

Kaspersky Support Forum