Математическое и загадочное

[E.K.]

0 в этом ряду нет.

последним числом в ряду множителей могут быть числа 3,7,9.

Про ноль абсолютно согласен.

Про единицу тоже - она ни на что не влияет.

А двойка может быть в таком числе?

А чем 9 отличается от 33?

[Себастьян Перейро]

 

0 в этом ряду нет.

последним числом в ряду множителей могут быть числа 3,7,9.

Про ноль абсолютно согласен.

Про единицу тоже - она ни на что не влияет.

А двойка может быть в таком числе?

А чем 9 отличается от 33?

согласно условиям задачи - любым последующим множителем может быть число от 1 до 9. соответственно 33 не может быть следующим множителем в ряду - т.к. это два числа (3 и 3)

насчет двойки  - в ряду множителей возможно она может быть. Это не противоречит.  Последней среди множителей двойка  быть не может.

хотя у меня в ряду всегда одни нечетные множители.  по идее любой четный множитель дает четное число на конце произведения.

наверное решения нет в этой задаче - ноя еще немного помучаю мозг (тем более много приходится в уме лепить)

 

чем больше итоговое число с хвостом 11 (произведение чисел) - тем больше вариантов.

пытаюсь найти минимальное .

в процессе.

 

=======================================

в любом случае спасибо, что не даете нашим мозгам закиснуть и заставляете их (наши мозговые мозги) шевелить своими извилинами.

возможно решение есть если через степени решать (использовать следующий множитель в ряду как степень - а не как множитель). Тут уже нужен умный человек Есть кто? помогайте.

 

===========================================

тогда двойка в ряду множителей может быть - если ее использовать как степень..

Изменено 5 апреля, 2019 пользователем Себастьян Перейро

[Fireman]

согласно условиям задачи - любым последующим множителем может быть число от 1 до 9. соответственно 33 не может быть следующим множителем в ряду - т.к. это два числа (3 и 3)

 

 

 

имелось в виду, что число скажем 1119 дает такой же результат, как и число 33, т.е. 

 

1*1*1*9 = 9

3*3=9

 

 

Если у нас есть некоторое число 7534127, то для него результат:

 

7*5*3*4*1*2*7 = 5880

[Себастьян Перейро]

это я понимаю.....

я про любой следующий множитель.. а не про предыдущий (который есть по сути произведение предыдущих множителей, которые в итоге должны прийти к виду двух первых множителей, каждый из которых является натуральным числом от 1 до 9)..

я распутываю это клубок от итогового произведения  ( в котором хвост на 11 заканчивается)

перебирая множители (от последнего в ряду к предшествующим)..

каждый множитель с конца последовательности в сторону начала числового ряда  может быть только от 1 до 9..

если нет решения - нужно красивое и лаконичное обоснование.. тут моим крестьянским умом не оформить это обоснование.. поэтому тужусь в поиске решения

[Себастьян Перейро]

Итак - поскольку академических математических знаний мне не хватило для обоснования невозможности решения задачи - оставалось решить задачу любыми средствами.

Но! - не нарушая условия задачи. 

Пришлось воспользоваться прорехами в законодательстве  озвученных условиях задачи - и использовать то, что не запрещено.

 

Внутренняя помесь юриста, маркетолога и проходимца - заставила найти такое вот решение  

Я использовал понятия "минуты" и "часы"  - не запрещенные условиями задачи..

 

6*7*4*4 = 672 минуты = 11 часов (полных)

 

таким образом:

1. Есть  число 11 в итоговом решении.

2. Использовались только целые натуральные числа (от 1 до 9).

3. Все числа перемножались между собой согласно условиям задачи.

 

зачет?

Изменено 5 апреля, 2019 пользователем Себастьян Перейро

[oit]

произведение цифр заканчивается на 1ку только у:

{1,1}, {3,7}, {9,9} (или {3, 3, 3, 3}.

Чтобы получить 3ку нужно:

{1,3}, {7,9} (или {7, 3, 3}

7ку:

{1,7}, {3,9} (или {3, 3, 3}

9ку:

{1,9} (или {1, 3, 3} ), {3,3}, {7,7}

 

т.е. первоначальное число может состоять только из {1, 3, 7, 9}

 

*дальше нужно сформулировать невозможность

Изменено 5 апреля, 2019 пользователем oit

[E.K.]

Ну, давайте так. Предположим, что в нашем числе есть двойка: abc...2...xyz. На какие числа может оканчиваться произведение a*b*c*...*2*...*x*y*z ? Может ли оно оканчиваться на единицу?

[Ирина Селиверстова]

В этом случае, если я не ошибаюсь, оканчиваться оно может на четное число - 2, 4, 6 или 8. Или 0.

[E.K.]

А цифра '5' в таком числе может появиться?

[thyrex]

Также можно исключить и 4, 5, 6, 8. Итого в остатке всего 4 возможные цифры: 1, 3, 7, 9, как и говорил выше oit

[iv65]

А цифра '5' в таком числе может появиться?

Не может, так как двойка при умножении не может дать пятерку. 

Только 0

Изменено 6 апреля, 2019 пользователем iv65

[Себастьян Перейро]

коллеги - может найдем решение? - вместо обоснования отсутствия решения...

давайте используем какой-либо из множителей в качестве степени..

 

надо бороться до конца. и желательно победить..

 

=============================

 

хотя - степень тут не поможет.. а вот если добавить к условию задачи фразу "МОЖНО ПРИБАВИТЬ К ПРЕДПОСЛЕДНЕМУ МНОЖИТЕЛЮ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ МНОЖИТЕЛЕЙ +1" - тогда решение будет.

 

да...

Изменено 6 апреля, 2019 пользователем Себастьян Перейро

[E.K.]

Также можно исключить и 4, 5, 6, 8. Итого в остатке всего 4 возможные цифры: 1, 3, 7, 9, как и говорил выше oit

Тогда сразу ещё два вопроса:

1) а на что влияет единица? Какая разница - будет ли единица вот здесь: 1379, 11311711911, 379.

2) а нельзя ли отказаться от 9? Это же две тройки..

[thyrex]

Безусловно, 1 никак не повлияет на итоговое произведение. Соответственно для анализа итогового результата ее можно не учитывать. Ну и с 9, как степень тройки, можно поступить аналогично.

 

Остается рассмотреть варианты степеней 3 и 7. Возможны 5 случаев:

1) троек и семерок поровну;

2) присутствуют обе цифры и троек больше, чем семерок;

3) присутствуют обе цифры и семерок больше, чем троек;

4) число состоит только из троек;

5) число состоит только из семерок.

 

Варианты 2 и 3 подразумевают, что вариант 1 всегда является для них неким подвариантом, например, (3^7)*(7^5) = (3^5)*(7^5)*(3^2) и (3^3)*(7^8) = (3^3)*(7^3)*(7^5).    

 

21^1 = 21; 21^2 = 441; 21^3 = 9261; 21^3= 194481; 21^5 = 4084101; 21^5 = 85766121; ...

 

Предпоследняя цифра - четная, и независимо от того, чего в исходном числе может оказаться больше - 3 или 7 - в итоговом произведении предпоследняя цифра не может быть нечетной. Значит, варианты 1-3 не подходят.

3^3 = 27;  3^4 = 81; 3^5 = 243; 3^6 = 729, ...

7^2 = 49; 7^3 = 343 ; 7^4 = 2401 ; 7^5 = 16807 ; 7^6 = 117649; 7^7 = 823543; 7^8 = 5764801; ...

 

Все те же четные числа на предпоследних местах. Стало быть и варианты 4-5 не подходят. 

Итого, у кого-то действительно были проблемы с арифметикой

[E.K.]

Небольшая неточность:

 

Предпоследняя цифра - четная, и независимо от того, чего в исходном числе может оказаться больше - 3 или 7 - в итоговом произведении предпоследняя цифра не может быть нечетной. Значит, варианты 1-3 не подходят.

 

Нужно ещё показать, что у всех степеней 3 и также всех степеней 7 предпоследнее нечётное - и тогда это верно. Но поскольку строкой ниже это показано, то будем считать задачку окончательно решённой. Ура!

 

Можно ещё совсем "прямолинейно", если не заметить сразу, что предпоследние всегда чётные. Рассматриваются только последние две цифры в числе, поскольку остальные на две последние никак не влияют =>

 

Степени 7ки, потом степени 3ки ->

 

07 49 43 01 07 - дальше цикл.

03 09 27 81 43 29 87 61 83 49 47 41 23 69 07 21 63 89 67 01 03 - снова цикл.

 

 

Теперь в столбики будут степени 3ки на степени 7ки. Поскольку у 7ки цикл 4, то высота столбиков тоже 4, дальше цикл. Например, 7*3 => 21, 7*3^2 => 47, 7*3^3 => 29, 7*3^4 => 03, это первый столбик, дальше вниз его продолжать не нужно, последовательность зациклилась. И так с первыми пятью столбиками =>

 

21  63  89  67  01  29=3^6 * 7, 87=3^7 * 7 и прочие уже были в предыдущих колонках.

47  41  23  69  07          

29  87  61  83  49

03  09  27  81  43

 

а потом оказывается, что мы попадаем на уже пройденные циклы: 3^6*7 => 29, которое в третьей строке первого столбика. То есть, 3^6=729 даёт одинаковые две последние цифры как и 3*7^3=1029, умножать дальше на степени семёрки смысла нет. И так далее со всеми оставшимися степенями тройки.

 

Всё.