Математическое и загадочное

[eve-nts]

У меня получилось R₂ = 2 + √2

Похоже, исходя из рисунка, что R1 =2    

Но как это доказать?

[iv65]

  E.K. сказал:

Кстати, кто-то здесь утверждал, что серп считается легко? Ау!

Беру свои слова назад, хорошо хоть до косекансов не дошли

Я закончил десятилетку в 1980 году, а потом учился в университете 8 лет, не протому,

что двоечник, а потому, что на вечернем отделении учатся 6 лет и еще успел за это время отслужить

в СА 26 месяцев из них 20 месяцев там, где год идет за 3.

От того мне последние мозги и школьные знания по геометрии и тригонометрии отбили начисто.

ИМХО

Надо считать маленький серп, который находится справа на картинке в этом с ообщении:

https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showtopic=54210&page=53&do=findComment&comment=917206

А не тот, на рассчеты с которым, глубокоуважаемый eve-nts потратил несколько суток своего бесценного времени.

Изменено 8 февраля, 2019 пользователем iv65

[eve-nts]

  08.02.2019 в 10:14, iv65 сказал:

Надо считать маленький серп, который находится справа на картинке в этом с ообщении:

https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showtopic=54210&page=53&do=findComment&comment=917206

А не тот, на рассчеты с которым, глубокоуважаемый eve-nts потратил несколько суток своего бесценного времени.

 

 

Ну почему же зря потратил?  - это была разминка.

 

А так я сразу сказал: https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showtopic=54210&page=52#entry915636 

  Цитата

 

 

Ясное дело, что прямоугольник не пройдёт, при проходе поворота углы и стороны у него придётся стесать и реальная площадь будет меньше. Они скорее всего получатся полукруглые. Левая сторона прямоугольника будет "стачиваться" о стены коридора, а правая сторона прямоугольника - об угол. И там, и там стороны бывшего прямоугольника получатся по форме полукруглые. Скорее всего, это, действительно будет полумесяц. 

Изменено 8 февраля, 2019 пользователем eve-nts

[E.K.]

  08.02.2019 в 08:02, eve-nts сказал:

У меня получилось R₂ = 2 + √2

Похоже, исходя из рисунка, что R1 =2

Но как это доказать?

 

R₂ = 2 + √2 

 

Про R₁ могу сказать следующее.

 

CO₁ = √2 * DO₁ = √2 * R₁  ... но это нам не поможет.

 

HL = 1

LO₁ = R₁ * cos(a1)

 

Ага, то есть,

R₁ = 1 + R_{1 *} cos(a1)

 

Что-то ничего пока больше не вижу... А должно быть!

[E.K.]

Так, что у нас уже получается:

 

R₂ = 2 + √2

R₁ * sin(a1) = R₂ * sin(a2)

R₁ = 1 + R₁ * cos(a1)

 

Маловато пока.. Два уравнения на три неизвестных. Мож быть по уравнению окружности пройтись?

 

Есть две окружности, вписанные в прямой угол.

 

Формула большей описывается как

 

(x - R₂)² + (y - R₂)² = R₂² , где R₂ = 2 + √2

 

Теперь надо пробовать R₁ от 0 до R₂ и искать когда расстояние по зелёной хорде будет равно 1.

 

Утренняя субботняя задачка такая

[eve-nts]

  09.02.2019 в 08:01, E.K. сказал:

Формула большей описывается как

 

(x - R₂)² + (y - R₂)² = R₂² , где R₂ = 2 + √2

 

Я не совсем понял, какой треугольник здесь рассматривается. Перебирал разные варианты, что-то ничего у меня не получилось. 

  09.02.2019 в 08:01, E.K. сказал:

Теперь надо пробовать R₁ от 0 до R₂ и искать когда расстояние по зелёной хорде будет равно 1.

 

А разве зелёная хорда равна 1? 

[E.K.]

  09.02.2019 в 19:39, eve-nts сказал:

Я не совсем понял, какой треугольник здесь рассматривается. Перебирал разные варианты, что-то ничего у меня не получилось.

Нет-нет, это я попробовал формулу окружности, которая (x-a)² + (y-б)² = R²

 

Например, здес: https://mathematics.ru/courses/planimetry/content/chapter10/section/paragraph3/theory.html

 

  09.02.2019 в 19:39, eve-nts сказал:

А разве зелёная хорда равна 1?

Эх, если бы знать длину зелёной хорды..

Это я не совсем точно выразился. Вот здесь должно быть понятнее ->

 

HL=1, поскольку серп должен пролезать в прямой коридор.

[E.K.]

Между прочим, вот здесь, например, похожие задачки с длиной общей хорды решаются. 10-11 класс, между прочим..

https://znanija.com/task/26455051

[eve-nts]

  10.02.2019 в 12:10, E.K. сказал:

Между прочим, вот здесь, например, похожие задачки с длиной общей хорды решаются. 10-11 класс, между прочим..

https://znanija.com/task/26455051

Ну так после школы практически никому геометрия даже в институтах не пригодилась, поэтому многие и подзабыли. ))

 

Я сегодня пробовал порешать уравнения окружности для некоторых точек, что-то пока ерунда получается. Похоже, без дополнительной переменной, например, угла, однозначного решения не получится.

[iv65]

 

 

  eve-nts сказал:

геометрия даже в институтах не пригодилась,

Да и арифметика тоже. Например, в средней школе очень подробно изучаются операции с дробями.

Многие из моих одноклассников и с этой задачей справлялись с трудом

А где в жизни широко используются эти операции с не десятичными дробями?

Разве что при разделе наследства

А могу ли я предложить свою задачку, касающуюся определения площади плоских фигур, форма которых не является правильной,

и которые невозможно определить математическими функциями?

[iv65]

Начну издалека:

https://forany.xyz/a-16?pg=5

[E.K.]

Что-то я не привык отступать, тем более есть направление куда копать. Вот оно:

 

Упражнение 1. Для начала давайте подсчитаем расстояние от середины хорды AE до угла коридора F. Вам понравится При этом помним, что радиус большой окружности равен:

 

R₂ = 2 + √2

 

Поскольку нам предстоит "подвигать" малый круг, врисывая его в угол коридора. То есть, центр малого круга движется по биссектрисе CO₂ (O₂ обозначено просто как O) от середины большого круга до точки F (дальше смысла двигать нет). По этой причине центр O₂ для малого круга является граничным значением и его тоже имеет смысл подсчитать.

 

Упражнение 2. Вводим систему координат с центром в O. Уравнение большого круга получается.. вспоминаем среднюю школу ->

 

x² + y² = R₂²

 

Уравнение малого круга будет:

 

(x - r)² + (y - r)² = R₁²

 

где r = R₂ - R₁, то есть, центр малого круга находится в координатах {r,r}. Далее второе уравнение разворачивается и сумма икс-игрек-квадратов заменяется на эр-два-квадрат из первого уравнения.

 

(x - r)² + (y - r)² = x² - 2*xr + r² + y² - 2*yr + r² = R₂² - 2*xr - 2*yr + 2*r² = R₁²

 

Отсюда получается:

 

x + y = ( R₂² - R₁² + 2*r² ) / (2*r)

 

Получается линейная зависимость. Подставляем в первую формулу (где сумма квадратов икс-игрек равна эр-два-квадрат), заменяем R₁ = R₂ - r и вычисляем два решения пересечений окружностей в зависимости от значения r.

 

То есть, получились координаты хорды A'E' (синенькая). Посередине L'. Координаты F очевидны, это {R₂-1 , R₂-1} = {1 + √2, 1 + √2}.

 

Ну, кто возьмётся продолжить это и рассчитать длину L'H в зависимости от r ?

 

// а заодно проверить все эти измышления..

[iv65]

  E.K. сказал:

то в субботу можно лезть в интернеты за подсказками.

 

Решение Вашей задачи находится в этой статье:

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0166662283800043

(кто знает английский язык, смотрите прикрепленный файл.

PS.

Это придумал не я, а авторы этой статьи, 

Эту статью я использовал при написании и защите моей дипломной работы.

Она решается за 2 часа при помощи методов гравиметрического анализа без использования

а) Абака

б) Арифмометра

в) Счет с костяшками

г) Калькулятора

д) ПК

е) Microsoft Office

Данная задача решается с любой заданной точностью за 2 часа при помощи гравиметрического анализа:

https://ido.tsu.ru/schools/chem/data/res/metod_chem_analiz/virtlab/text/2g2_2.htm

!!!

Для решения этой прикладной задачи необходимы:

1) Аккуратный ребенок возраста не менее 7 лет:

2) Циркуль, либо лекало.

3) Карандаш

4) Линейка

5) Два листа бумаги 

а) миллиметровая бумага

б) Любая плотная бумага, имеющая постоянную толщину и плотность (лист из тетради, калька, бумага Ватман, лист металла...

6) Маникюрные или другие (слесарные)  ножницы.

7) Аналитические весы:

http://kilogramus.ru/vzveshivanie-v-laboratorii/analiticheskie-vesy.html

(Желательно производства СССР)

 

8. Лист бумаги для расчетов и шариковая ручка для записи результатов

 

Метод решения:

Взвешивается квадрат (любая фигура, площадь которой можно легко определить) площадью:

1 см^2

2. дм^2

3. м^2

4 км^2

 

На нем рисуется фигура предложенной Вами формы

PS (размеры измеряемой фигуры и размеры квадрата (любой фигуры, площадь которой можно легко определить) , в который (-ую) вы её вписываете должны быть сопоставимы

по габаритам и массе)

Ребенок аккуратно вырезает вписанную Вами в квадрат фигуру.

 

Так как в природе  имеет место закон сохранения массы:

 

То, легко вычислить площадь плоской фигуры произвольной формы, вписанный в квадрат, составляя

на бумаге простую пропорцию:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_сохранения_массы

Sквадрата  (m1) - 100%

S (измеряемой фигуры) (m2) - x%

 

Эти величины прямо пропорциональны весу вырезанного квадрата и нарисованной Вами фигуры (которая была вырезана ребенком)

 

Вычисления проводятся на бумаге без использования калькулятора,

где  х = m2 х 100 / m1, где

m1 - масса (вес) квадрата (любой плоской фигуры, площадь которой легко измерить)

m2 - масса (вес, измеряемой фигуры)

 

Учитывая, что ускорение свободного свободного падения и плотность бумаги в данной точке местности постоянны,

то можно приравнять вес измеряемой фигуры к его площади.

 

Единственный недостаток предлагаемого советскими учеными метода определения этих величин в том, что

он не прямой (математический), а косвенный (гравиметрический)

Примечание.

вырезать фигуры надо аккуратно.

весы должны пройти государственную метрологическую аттестацию.

Придется порезать немало бумаги. 

gurov1983.pdfПолучение информации...

Изменено 10 февраля, 2019 пользователем iv65

[E.K.]

А ещё можно рисовать в пейнте, закрашивать нужное красным, сохранять в файл и специальной тулзой считать количество красных пикселей. И для всего этого робота на питоне написать, ага. Только тогда заголовок у этой темы надо будет поменять. Здесь же "математическое и загадочное", а не какое-то ещё.

 

Короче, надо попробовать серп математически. А потом подсчитать на машинке.

[E.K.]

Так, у меня есть свободных 15 минут. Следите за руками:

 

x + y = ( R₂² - R₁² + 2*r² ) / (2*r)

R₁ = R₂ - r

 

x + y = ( R₂² - (R₂ - r)² + 2*r² ) / (2*r)  =  ( R₂² - R₂² + 2*R₂*r - r² + 2*r² ) / (2*r)  = ( 2*R₂*r + r² ) / (2*r)  =  R₂ + r/2

 

Т.е. y = R₂ + r/2 - х

Подставляем в x² + y² = R₂²

 

x²  = R₂² - y²  =  R₂² - (R₂ + r/2 - х)²  = R₂² - ( R₂² + R₂*r + r²/4 - 2*R₂*x - r*x + x² )  =  - R₂*r - r²/4 + 2*R₂*x + r*x - x²

 

2*x² - (2*R₂ + r)*x + R₂*r + r²/4  = 0

 

- простое квадратное уравнение. Посмотрите - правильно ли всё? А мне пора опять в аэропорт..

 

UPD. Я уже в аэропорту, быстро добрался, можно продолжать. Итак, следующие действия: вычисление корня квадратного уравнения. Приводим его к виду "квадрат = что-то".

 

x² – 2*(R₂/2 + r/4)*x + (R₂/2 + r/4) ²  = (R₂/2 + r/4) ² - R₂*r - r²/4

 

(x – R₂/2 - r/4) ² =  (R₂/2 + r/4) ² - R₂*r - r²/4

 

x = √ ( (R₂/2 + r/4) ² - R₂*r - r²/4 )  + R₂/2 + r/4

y = R₂ + r/2 - x = R₂/2 + r/4 - √ ( (R₂/2 + r/4) ² - R₂*r - r²/4 )

 

Итого, координаты хорды пересечений окружности есть. Ещё раз рисунок, там они красные {А,E} и синие {A',E'} ->

 

Координаты концов хорды {x,y} и {y,x}, поскольку всё симметрично. Соответственно, координаты середины хорды (точки L и L') это (x+y)/2. Далее, расстояние от центра малой окружности O1 до середины хорды равно:

 

O₁L' =  √2 * ((x+y)/2 - r)

 

То есть, искомое расстояние от верха дуги серпа до его основания будет:

 

HL' = R₁ - O₁L'

 

Что есть = R₂ - r - √2 * ((x+y)/2 - r)

 

Или вот так крокодилово:

 

HL' = R₂ - r - √2 * (( √ ( (R₂/2 + r/4) ² - R₂*r - r²/4 )  + R₂/2 + r/4 + R₂/2 + r/4 - √ ( (R₂/2 + r/4) ² - R₂*r - r²/4 ) ) /2 - r)

 

Ага? Мне тоже понравилось

 

Ну что, на до бы проверить на r=0 и получить значение из Упражнения-1, которое вы поленились сделать.

 

А потом надо загнать это в умный калькулятор и прогнать r от 0 до... R₂ - справитесь? Пока я тут лечу дальше...