eve-nts Опубликовано 8 февраля, 2019 Поделиться Опубликовано 8 февраля, 2019 У меня получилось R2 = 2 + √2 Похоже, исходя из рисунка, что R1 =2 Но как это доказать? 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
iv65 Опубликовано 8 февраля, 2019 Поделиться Опубликовано 8 февраля, 2019 (изменено) Кстати, кто-то здесь утверждал, что серп считается легко? Ау! Беру свои слова назад, хорошо хоть до косекансов не дошли Я закончил десятилетку в 1980 году, а потом учился в университете 8 лет, не протому, что двоечник, а потому, что на вечернем отделении учатся 6 лет и еще успел за это время отслужить в СА 26 месяцев из них 20 месяцев там, где год идет за 3. От того мне последние мозги и школьные знания по геометрии и тригонометрии отбили начисто. ИМХО Надо считать маленький серп, который находится справа на картинке в этом с ообщении: https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showtopic=54210&page=53&do=findComment&comment=917206 А не тот, на рассчеты с которым, глубокоуважаемый eve-nts потратил несколько суток своего бесценного времени. Изменено 8 февраля, 2019 пользователем iv65 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
eve-nts Опубликовано 8 февраля, 2019 Поделиться Опубликовано 8 февраля, 2019 (изменено) Надо считать маленький серп, который находится справа на картинке в этом с ообщении: https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showtopic=54210&page=53&do=findComment&comment=917206 А не тот, на рассчеты с которым, глубокоуважаемый eve-nts потратил несколько суток своего бесценного времени. Ну почему же зря потратил? - это была разминка. А так я сразу сказал: https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showtopic=54210&page=52#entry915636 Ясное дело, что прямоугольник не пройдёт, при проходе поворота углы и стороны у него придётся стесать и реальная площадь будет меньше. Они скорее всего получатся полукруглые. Левая сторона прямоугольника будет "стачиваться" о стены коридора, а правая сторона прямоугольника - об угол. И там, и там стороны бывшего прямоугольника получатся по форме полукруглые. Скорее всего, это, действительно будет полумесяц. Изменено 8 февраля, 2019 пользователем eve-nts 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 8 февраля, 2019 Автор Поделиться Опубликовано 8 февраля, 2019 У меня получилось R2 = 2 + √2Похоже, исходя из рисунка, что R1 =2 Но как это доказать? R2 = 2 + √2 Про R1 могу сказать следующее. CO1 = √2 * DO1 = √2 * R1 ... но это нам не поможет. HL = 1 LO1 = R1 * cos(a1) Ага, то есть, R1 = 1 + R1 * cos(a1) Что-то ничего пока больше не вижу... А должно быть! 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 9 февраля, 2019 Автор Поделиться Опубликовано 9 февраля, 2019 Так, что у нас уже получается: R2 = 2 + √2 R1 * sin(a1) = R2 * sin(a2) R1 = 1 + R1 * cos(a1) Маловато пока.. Два уравнения на три неизвестных. Мож быть по уравнению окружности пройтись? Есть две окружности, вписанные в прямой угол. Формула большей описывается как (x - R2)2 + (y - R2)2 = R22 , где R2 = 2 + √2 Теперь надо пробовать R1 от 0 до R2 и искать когда расстояние по зелёной хорде будет равно 1. Утренняя субботняя задачка такая 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
eve-nts Опубликовано 9 февраля, 2019 Поделиться Опубликовано 9 февраля, 2019 Формула большей описывается как (x - R2)2 + (y - R2)2 = R22 , где R2 = 2 + √2 Я не совсем понял, какой треугольник здесь рассматривается. Перебирал разные варианты, что-то ничего у меня не получилось. Теперь надо пробовать R1 от 0 до R2 и искать когда расстояние по зелёной хорде будет равно 1. А разве зелёная хорда равна 1? Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 10 февраля, 2019 Автор Поделиться Опубликовано 10 февраля, 2019 Я не совсем понял, какой треугольник здесь рассматривается. Перебирал разные варианты, что-то ничего у меня не получилось. Нет-нет, это я попробовал формулу окружности, которая (x-a)2 + (y-б)2 = R2 Например, здес: https://mathematics.ru/courses/planimetry/content/chapter10/section/paragraph3/theory.html А разве зелёная хорда равна 1? Эх, если бы знать длину зелёной хорды.. Это я не совсем точно выразился. Вот здесь должно быть понятнее -> HL=1, поскольку серп должен пролезать в прямой коридор. 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 10 февраля, 2019 Автор Поделиться Опубликовано 10 февраля, 2019 Между прочим, вот здесь, например, похожие задачки с длиной общей хорды решаются. 10-11 класс, между прочим.. https://znanija.com/task/26455051 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
eve-nts Опубликовано 10 февраля, 2019 Поделиться Опубликовано 10 февраля, 2019 Между прочим, вот здесь, например, похожие задачки с длиной общей хорды решаются. 10-11 класс, между прочим.. https://znanija.com/task/26455051 Ну так после школы практически никому геометрия даже в институтах не пригодилась, поэтому многие и подзабыли. )) Я сегодня пробовал порешать уравнения окружности для некоторых точек, что-то пока ерунда получается. Похоже, без дополнительной переменной, например, угла, однозначного решения не получится. 2 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
iv65 Опубликовано 10 февраля, 2019 Поделиться Опубликовано 10 февраля, 2019 геометрия даже в институтах не пригодилась, Да и арифметика тоже. Например, в средней школе очень подробно изучаются операции с дробями. Многие из моих одноклассников и с этой задачей справлялись с трудом А где в жизни широко используются эти операции с не десятичными дробями? Разве что при разделе наследства А могу ли я предложить свою задачку, касающуюся определения площади плоских фигур, форма которых не является правильной, и которые невозможно определить математическими функциями? Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
iv65 Опубликовано 10 февраля, 2019 Поделиться Опубликовано 10 февраля, 2019 Начну издалека: https://forany.xyz/a-16?pg=5 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 10 февраля, 2019 Автор Поделиться Опубликовано 10 февраля, 2019 Что-то я не привык отступать, тем более есть направление куда копать. Вот оно: Упражнение 1. Для начала давайте подсчитаем расстояние от середины хорды AE до угла коридора F. Вам понравится При этом помним, что радиус большой окружности равен: R2 = 2 + √2 Поскольку нам предстоит "подвигать" малый круг, врисывая его в угол коридора. То есть, центр малого круга движется по биссектрисе CO2 (O2 обозначено просто как O) от середины большого круга до точки F (дальше смысла двигать нет). По этой причине центр O2 для малого круга является граничным значением и его тоже имеет смысл подсчитать. Упражнение 2. Вводим систему координат с центром в O. Уравнение большого круга получается.. вспоминаем среднюю школу -> x2 + y2 = R22 Уравнение малого круга будет: (x - r)2 + (y - r)2 = R12 где r = R2 - R1, то есть, центр малого круга находится в координатах {r,r}. Далее второе уравнение разворачивается и сумма икс-игрек-квадратов заменяется на эр-два-квадрат из первого уравнения. (x - r)2 + (y - r)2 = x2 - 2*xr + r2 + y2 - 2*yr + r2 = R22 - 2*xr - 2*yr + 2*r2 = R12 Отсюда получается: x + y = ( R22 - R12 + 2*r2 ) / (2*r) Получается линейная зависимость. Подставляем в первую формулу (где сумма квадратов икс-игрек равна эр-два-квадрат), заменяем R1 = R2 - r и вычисляем два решения пересечений окружностей в зависимости от значения r. То есть, получились координаты хорды A'E' (синенькая). Посередине L'. Координаты F очевидны, это {R2-1 , R2-1} = {1 + √2, 1 + √2}. Ну, кто возьмётся продолжить это и рассчитать длину L'H в зависимости от r ? // а заодно проверить все эти измышления.. 2 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
iv65 Опубликовано 10 февраля, 2019 Поделиться Опубликовано 10 февраля, 2019 (изменено) то в субботу можно лезть в интернеты за подсказками. Решение Вашей задачи находится в этой статье: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0166662283800043 (кто знает английский язык, смотрите прикрепленный файл. PS. Это придумал не я, а авторы этой статьи, Эту статью я использовал при написании и защите моей дипломной работы. Она решается за 2 часа при помощи методов гравиметрического анализа без использования а) Абака б) Арифмометра в) Счет с костяшками г) Калькулятора д) ПК е) Microsoft Office Данная задача решается с любой заданной точностью за 2 часа при помощи гравиметрического анализа: https://ido.tsu.ru/schools/chem/data/res/metod_chem_analiz/virtlab/text/2g2_2.htm !!! Для решения этой прикладной задачи необходимы: 1) Аккуратный ребенок возраста не менее 7 лет: 2) Циркуль, либо лекало. 3) Карандаш 4) Линейка 5) Два листа бумаги а) миллиметровая бумага б) Любая плотная бумага, имеющая постоянную толщину и плотность (лист из тетради, калька, бумага Ватман, лист металла... 6) Маникюрные или другие (слесарные) ножницы. 7) Аналитические весы: http://kilogramus.ru/vzveshivanie-v-laboratorii/analiticheskie-vesy.html (Желательно производства СССР) 8. Лист бумаги для расчетов и шариковая ручка для записи результатов Метод решения: Взвешивается квадрат (любая фигура, площадь которой можно легко определить) площадью: 1 см^2 2. дм^2 3. м^2 4 км^2 На нем рисуется фигура предложенной Вами формы PS (размеры измеряемой фигуры и размеры квадрата (любой фигуры, площадь которой можно легко определить) , в который (-ую) вы её вписываете должны быть сопоставимы по габаритам и массе) Ребенок аккуратно вырезает вписанную Вами в квадрат фигуру. Так как в природе имеет место закон сохранения массы: То, легко вычислить площадь плоской фигуры произвольной формы, вписанный в квадрат, составляя на бумаге простую пропорцию: https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_сохранения_массы Sквадрата (m1) - 100% S (измеряемой фигуры) (m2) - x% Эти величины прямо пропорциональны весу вырезанного квадрата и нарисованной Вами фигуры (которая была вырезана ребенком) Вычисления проводятся на бумаге без использования калькулятора, где х = m2 х 100 / m1, где m1 - масса (вес) квадрата (любой плоской фигуры, площадь которой легко измерить) m2 - масса (вес, измеряемой фигуры) Учитывая, что ускорение свободного свободного падения и плотность бумаги в данной точке местности постоянны, то можно приравнять вес измеряемой фигуры к его площади. Единственный недостаток предлагаемого советскими учеными метода определения этих величин в том, что он не прямой (математический), а косвенный (гравиметрический) Примечание. вырезать фигуры надо аккуратно. весы должны пройти государственную метрологическую аттестацию. Придется порезать немало бумаги. gurov1983.pdf Изменено 10 февраля, 2019 пользователем iv65 1 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 10 февраля, 2019 Автор Поделиться Опубликовано 10 февраля, 2019 А ещё можно рисовать в пейнте, закрашивать нужное красным, сохранять в файл и специальной тулзой считать количество красных пикселей. И для всего этого робота на питоне написать, ага. Только тогда заголовок у этой темы надо будет поменять. Здесь же "математическое и загадочное", а не какое-то ещё. Короче, надо попробовать серп математически. А потом подсчитать на машинке. 3 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 11 февраля, 2019 Автор Поделиться Опубликовано 11 февраля, 2019 Так, у меня есть свободных 15 минут. Следите за руками: x + y = ( R22 - R12 + 2*r2 ) / (2*r) R1 = R2 - r x + y = ( R22 - (R2 - r)2 + 2*r2 ) / (2*r) = ( R22 - R22 + 2*R2*r - r2 + 2*r2 ) / (2*r) = ( 2*R2*r + r2 ) / (2*r) = R2 + r/2 Т.е. y = R2 + r/2 - х Подставляем в x2 + y2 = R22 x2 = R22 - y2 = R22 - (R2 + r/2 - х)2 = R22 - ( R22 + R2*r + r2/4 - 2*R2*x - r*x + x2 ) = - R2*r - r2/4 + 2*R2*x + r*x - x2 2*x2 - (2*R2 + r)*x + R2*r + r2/4 = 0 - простое квадратное уравнение. Посмотрите - правильно ли всё? А мне пора опять в аэропорт.. UPD. Я уже в аэропорту, быстро добрался, можно продолжать. Итак, следующие действия: вычисление корня квадратного уравнения. Приводим его к виду "квадрат = что-то". x2 – 2*(R2/2 + r/4)*x + (R2/2 + r/4) 2 = (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 (x – R2/2 - r/4) 2 = (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 x = √ ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 ) + R2/2 + r/4 y = R2 + r/2 - x = R2/2 + r/4 - √ ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 ) Итого, координаты хорды пересечений окружности есть. Ещё раз рисунок, там они красные {А,E} и синие {A',E'} -> Координаты концов хорды {x,y} и {y,x}, поскольку всё симметрично. Соответственно, координаты середины хорды (точки L и L') это (x+y)/2. Далее, расстояние от центра малой окружности O1 до середины хорды равно: O1L' = √2 * ((x+y)/2 - r) То есть, искомое расстояние от верха дуги серпа до его основания будет: HL' = R1 - O1L' Что есть = R2 - r - √2 * ((x+y)/2 - r) Или вот так крокодилово: HL' = R2 - r - √2 * (( √ ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 ) + R2/2 + r/4 + R2/2 + r/4 - √ ( (R2/2 + r/4) 2 - R2*r - r2/4 ) ) /2 - r) Ага? Мне тоже понравилось Ну что, на до бы проверить на r=0 и получить значение из Упражнения-1, которое вы поленились сделать. А потом надо загнать это в умный калькулятор и прогнать r от 0 до... R2 - справитесь? Пока я тут лечу дальше... 2 2 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Рекомендуемые сообщения
Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать
Вы сможете оставить комментарий после входа в
Войти