Математическое и загадочное

[E.K.]

А обоснование? Желательно с рисунком..

[iv65]

√2

Это для треугольника с  гранью  равной 1, 

А почему длина в 2 раза больше? Это не понятно

Изменено 30 января, 2019 пользователем iv65

[oit]

@E.K.,

[E.K.]

А вот так не подлинней будет?

[eve-nts]

Максимальная длина предмета, которая проходит по касательной к углу коридора под углом 45°,  2*1.42=2.84

Максимальная ширина предмета =1 (ширина коридора)

Значит максимальная возможная площадь фигуры = 1 * 2.84 = 2.84 кв. ед.

Осталось придумать как обтесать эту фигуру, чтобы она прошла.

А вот так не подлинней будет?

pic3.jpg

Нее.., прямые концы нужно обрезать, дуга будет подлиннее.

На прямом участке коридора до поворота проходит только труба с дугой в половину окружности с длиной π*(1+1) /2 = π

А это (3.14) больше прямой трубы с максимальным размером 2*√2 = 2.84

[oit]

 

 

А вот так не подлинней будет?

Какое максимальное расстояние по прямой от начала до конца трубы?

эммм ... скривлять же нельзя

[E.K.]

Как это нельзя? Вопрос вот так поставлен:

"берём трубу и гнём её правильным образом. Какое максимальное расстояние по прямой от начала до конца трубы?"

[oit]

Значит максимальная возможная площадь фигуры = 1 * 2.84 = 2.84 кв. ед.

каким образом ты хочешь воткнуть ее в повороте с длиной 2,84 и шириной 1?

Изменено 30 января, 2019 пользователем oit

[eve-nts]

 

Значит максимальная возможная площадь фигуры = 1 * 2.84 = 2.84 кв. ед.

каким образом ты хочешь воткнуть ее в повороте с длиной 2,84 и шириной 1?

 

Это максимально возможные габариты фигуры, исходя из геометрических параметров коридора.

Ясное дело, что прямоугольник не пройдёт, при проходе поворота углы и стороны у него придётся стесать и реальная площадь будет меньше. Они скорее всего получатся полукруглые. Левая сторона прямоугольника будет "стачиваться" о стены коридора, а правая сторона прямоугольника - об угол. И там, и там стороны бывшего прямоугольника получатся по форме полукруглые. Скорее всего, это, действительно будет полумесяц. Осталось только вычислить радиусы сторон получившегося полумесяца.

[oit]

Это максимально возможные габариты фигуры, исходя из геометрических параметров коридора.

длина коридоров бесконечна, поэтому габариты прямоугольника ограничиваются только шириной в 1.

Ясное дело, что прямоугольник не пройдёт,

при длине 2,84 у него оба конца под углом в 45 градусов будут упираться в стены как в моем сообщении 768 (т.е. это будет палка без ширины). Как там ширина в 1 будет?

Изменено 30 января, 2019 пользователем oit

[eve-nts]

oit

при длине 2,84 у него оба конца под углом в 45 градусов будут упираться в стены как в моем сообщении 768 (т.е. это будет палка без ширины). Как там ширина в 1 будет?

 

Я ошибся 

Рисовальной программы под рукой нет, объясню словами.

Длина полумесяца будет больше, чем  2*√2 = 2.84, т.к. концы у полумесяца будут загнуты вниз и вправо и линия, соединяющая концы полумесяца будет проходить не через угол коридора, а ниже под углом тоже 45°

Короче, нужно делать рисунок..

[E.K.]

65.png

 

На прямом участке коридора до поворота проходит только труба с дугой в половину окружности с длиной π*(1+1) /2 = π

А это (3.14) больше прямой трубы с максимальным размером 2*√2 = 2.84

 

В треугольник ABC вписываем окружность.

 

Радиус окружности равен 1+BD. Поскольку AD=1, то BD = tn( угла BAD ) = tn ((180-45)/2) = tn (67.5) = 2.41. То есть, радиус окружности = 3.41.

 

Отсюда получаем, что длина четверти красной окружности = pi*3.41 / 2 = 5.356, а линейная длина от "края до края" (зелёные линии) = радиус*корень-из-двойки = 4.82, что на 70% больше "прямой трубы" и на 50% больше дуги в половину окружности.

 

Вроде всё правильно. Проверяйте.

 

1. Вот было бы интересно доказать, что это максимальная длина.. Или найти "более длинный" способ.

2. Мне кажется, что аналогично надо искать максимальную площадь. Некую хитрую арку вписывать в угол этого коридора.

[E.K.]

Поскольку с "трубой" вроде разобрались (но вопрос про максимальность ещё открыт) - то можно переходить и к основной задачке. Какой максимальной площади диван сейф можно протащить по такому коридору?

 

Квадрат 1х1 даёт площадь 1.

Половина круга => pi/2 = 1.57.

А если кусок бублика (арку) тащить - вдруг получится больше? (на картинке "бублики" зелёным цветом).

 

То есть, давайте решать задачу от простого к сложному.

 

С "трубой" понятно. Теперь пусть у нас "бублик", который ограничен двумя окружностями, у которых пока пусть будет общий центр. Пусть у окружностей радиусы R1 (побольше) и R2 (поменьше).

 

R1 изменяется в границах от 1 до 3.41 (от полукруга до "трубы"). Почему: если R1 меньше 1, то получаемая фигура полностью покрывается полукругом R1=1 (верно?), то есть, площадь сейфа будет меньше полукруга. Если же R1 больше 3.41, то оно за угол "нэ лэзет".

 

Итак,

 

Первый вопрос: нужно выяснить зависимость R2 от R1, чтобы конструкция пролезала через угол. Граничные значения {R1,R2} = {1,0} у полукруга и {3.41,3.41} у трубы.

 

Второй вопрос: подсчитать площадь "куска бублика" в зависимости от R1 и R2, потом привести R2 к R1 (из первого вопроса) и найти максимум функции.

 

Можно на компьютере, но лучше ручками.

 

Кто возьмётся?

 

UPD. Если будете считать программно - плиз, публикуйте исходный текст, а вдруг там баги надо править?

[E.K.]

Что это вы опять притихли?

Снова мне одному решать все эти задачки??

 

Да, новые вопросы и их решения требуют знания синуса, тангенса, лёгкой геометрии, извлечений корня, возведения в квадрат, - но оно же не слишком сложное получается. Даже приятное на ощупь Короче, не будете своими силами удовольствоваться - я сам за вас всё порешаю!

[Skarbovoy]

Да, новые вопросы и их решения требуют знания синуса, тангенса, лёгкой геометрии, извлечений корня, возведения в квадрат

И свободного времени