Математическое и загадочное

[E.K.]

Всем привет,

Наверное, пора разнообразить список задачек чем-нибудь очень простым. Например,

 

Решить в натуральных числах: x^x + y^y = z^z

 

Поскольку решение задачки в одну или пару строчек, то корифеев и победителей олимпиад прошу взять паузу - давайте дадим шанс остальным фанклубням. Посему предлагаю тем, кто активно расставлял шашки и изучал найм IT-специалистов чуть выше, взять паузу на 24 часа и дать остальным день форы. Наверное, это будет справедливо. А самим тем временем подумать над самым коротким решением - за сколько символов можно решить эту задачку? (без учёта пробелов, заодно "2^2" по количеству символов будет эквивалентно 2² ).

[E.K.]

Что-то похоже на то, что зубодробительными задачками мы тут всю обычную аудиторию распугали.. И уже не в первый раз. Решение элементарное, достаточно посмотреть на рост nⁿ -> 1, 4, 27, 256, 3125, 46656 - и дальше оно всё "улетает в космос". z^z >= (x+1)^(x+1) > x*x^x >= 2*x^x (для x>1). Если же x=1, то такую же штуку можно проделать с y>1. Решений нет.

 

Аналогично решается "смежная" задачка: x^x + 2y^y = z^z.

 

А вот тут закралось любопытство.. А начиная с какого n решабельно уравнение x^x + n*y^y = z^z , только надо наложить естественное ограничение, чтобы не было n*1^1 + y^y = z^z. То есть, пусть n<z. Решаемо или нет?

[iv65]

22.06.2020 в 07:56, E.K. сказал:

Решить в натуральных числах: x^x + y^y = z^z

Если мне не изменяет память,

Рискну ткнуть сломанным пальцем в небо.

 подобную "простую" задачку первым решил Колмогорав, хотя я могу сильно ошибаться, так как в том решении просто стояли квадраты натуральных  чисел.:

Извиняюсь, ошибся Ваши задачки не для "средних умов".

Скачать видео

https://www.matburo.ru/Examples/Files/ProbProc16.pdf

https://books.google.co.uz/books?id=zGQPCwAAQBAJ&pg=PA143&lpg=PA143&dq=красивые+решения+от+колмогорова&source=bl&ots=gmda7dF6p2&sig=ACfU3U30_Jj9ttFnjH7xsuwsEbUOz6FZvg&hl=ru&sa=X&ved=2ahUKEwiv4a68qpjqAhXvkosKHXN2AaIQ6AEwDnoECAsQAQ#v=onepage&q=красивые решения от колмогорова&f=false

https://tvkultura.ru/video/show/brand_id/21985/episode_id/339068/video_id/339068/

Самое интересное в этом фильме начинается с 3 минуты и 11 секунды от начала этого фильма, а это было ему понятно в несовершеннолетнем возрасте.возрасте "пяти-шести лет" (с)

"Люди жестоки, а человек добр" (с) академик Колмогоров

Глубоко личное ИМХО

Главное в этом деле: сделать ссылку на первоисточник. И, "вовремя смыться", чтобы не была обвинений в плагиате, со всеми вытекающими последствиями......

 

Изменено 23 июня, 2020 пользователем iv65

[iv65]

1 час назад, E.K. сказал:

Что-то похоже на то, что зубодробительными задачками мы тут всю обычную аудиторию распугали.

Евгений Валентинович, вы же дали паузу (фору) продвинутым пользователям в виде 24 часов полного молчания.

Поправьте, меня пожалуйста, если я не прав. Извиняюсь за мою фамильярность. 

Изменено 23 июня, 2020 пользователем iv65

[Fireman]

2 часа назад, E.K. сказал:

А вот тут закралось любопытство..

 

2 часа назад, E.K. сказал:

То есть, пусть n<z. Решаемо или нет?

 

зачем же так жестоко!!! ?

ведь иначе можно получать вот такое решение:

 

2² + 63 * 2² = 4⁴

 

с другой стороны можно немного считить ?:

 

4⁴ - 63 * 2² = 2²

 

правда n должно быть целым, а не натуральным

Изменено 23 июня, 2020 пользователем Fireman

[Рогожников Евгений]

2 часа назад, E.K. сказал:

начиная с какого n решабельно уравнение x^x + n*y^y = z^z

 

2 часа назад, E.K. сказал:

пусть n<z. Решаемо или нет?

 

Да, вроде, с таким ограничением ничего не меняется.

z^z / (z-1)^(z-1) = z * (1 + 1/(z-1))^(z-1) =~ z*e > 2*z > 1+n

Тогда
x^x + n*y^y <= (1+n)*(z-1)^(z-1) < z^z

[Vladislav Nikolaev]

31.05.2020 в 17:12, E.K. сказал:

Есть четыре комнаты одинаковой формы и размеров, количество сторон не регламентируется. Задача - нарисовать эти комнаты, расположенные так, чтобы из каждой в каждую была дверь. Дверью считается общий отрезок любой длины, совместная точка дверью не считается.

 

Когда-то давно эту задачу видел с условием чтобы внутри фигуры не было пустот. Вот мне программа нашла. Самое интересное найти такую фигуру составленную из минимального числа квадратов.

 

[Fireman]

24.06.2020 в 08:29, Vladislav Nikolaev сказал:

Самое интересное найти такую фигуру составленную из минимального числа квадратов.

 

тут до "минимального" как до Луны, возможно, что для квадратов вообще нет такого расположения

[iv65]

24.06.2020 в 10:29, Vladislav Nikolaev сказал:

31.05.2020 в 19:12, E.K. сказал:

найти такую фигуру составленную из минимального числа квадратов.

 

Красота этого решения меня просто поразила!!!!!

Наброшу слегка на вентилятор.

В природе, насколько мне известно с позиций химика, таких красивых сопряженных структур не существует.

Подробнее:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Пентацен

https://www.google.co.uz/search?sxsrf=ALeKk01JSMC7etpgd4COKT9j2XXuaFkeDw%3A1593100384731&source=hp&ei=YMj0XqCVKurJrgTypKuwBw&q=антрацен+формула&oq=антрацен&gs_lcp=CgZwc3ktYWIQARgBMgIIADICCAAyAggAMgIIADICCAAyAggAMgIIADICCAAyAggAMgIIADoHCCMQ6gIQJzoECCMQJzoFCAAQgwE6BQgAELEDUJETWPswYL9LaABwAHgAgAG8BogB9BiSAQ0wLjIuMy4yLjAuMS4xmAEAoAEBqgEHZ3dzLXdperABCg&sclient=psy-ab

https://www.google.co.uz/search?q=сопряженные+структуры+с+бензольными+элементами&sxsrf=ALeKk00jESipf5WqghgyFk2joow6h5fn-Q:1593100456011&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=HYQSgz5unGKsCM%2C_geVcVPjmUug3M%2C_&vet=1&usg=AI4_-kSYZiexMaUzv_URLEZ1-22hCLzJEg&sa=X&ved=2ahUKEwjIkZbWqZ3qAhXts4sKHYrTBWAQ9QEwAnoECAcQCQ#imgrc=HYQSgz5unGKsCM

 

https://ru.wikipedia.org/wiki/Нафталин

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тетрацен

https://ru.wikipedia.org/wiki/Бензантрацен

https://ru.wikipedia.org/wiki/Фенантрен

https://ru.wikipedia.org/wiki/Пирен

https://ru.wikipedia.org/wiki/Хризен

Но это не значит, что их нет в природе.

Впрочем, "истина где-то рядом"

Либо, мы находимся в этой ветке на границе получения Нобелевской премии по химии, за предсказание

несуществующих химических структур.

Вопрос к IT специалистам, присутствующим в этой ветке, "а нельзя ли это дело просчитать программно"???? А полученную Нобелевскую премию очень легко можно будет потратить на благотворительность, и, это не шутка.

добавлено, а почему мы здесь ограничиваемся только двумя измерениями:

https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Платоново_тело&redirect=no

https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_многогранник

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тетраэдр

https://ru.wikipedia.org/wiki/Шестигранники

https://ru.wikipedia.org/wiki/Куб

https://ru.wikipedia.org/wiki/Октаэдр

https://ru.wikipedia.org/wiki/Икосаэдр

https://ru.wikipedia.org/wiki/Большой_икосаэдр

https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_додекаэдр

https://ru.wikipedia.org/wiki/Пентагональный_гексеконтаэдр

https://ru.wikipedia.org/wiki/Звёздчатый_многогранник

https://fmclass.ru/math.php?id=4862645729b7c

Впрочем, "Платон мне друг, но истина дороже" (с)

http://chtooznachaet.ru/platon-mne-drug-no-istina-dorozhe.html#:~:text=Авторство высказывания «Платон мне друг,в сочинении «Федон».

О, "были времена и люди" (с)

Впрочем, я могу здесь очень сильно ошибаться ввиду присутствия этого: 

https://ru.wikipedia.org/wiki/Неевклидова_геометрия

и трудов этого русского человека:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Лобачевский,_Николай_Иванович

Изменено 25 июня, 2020 пользователем iv65
добавлена информация

[Vladislav Nikolaev]

Решение для квадратиков существует. Для минимального числа квадратиков оно единственное. Если за неделю никто не найдет я покажу одно из решений (но не минимальное).

Если допустить различную ориентацию фигур (например как Г и L, или Я и R) есть совсем простое решение из четырёх шестиугольников - тут никакой программы не нужно. 

[Рогожников Евгений]

8 часов назад, Vladislav Nikolaev сказал:

есть совсем простое решение из четырёх шестиугольников - тут никакой программы не нужно.

Это решение приведено на странице 92. Шестиугольники в виде буквы Л, которые образуют 3-угольник. Там же и аналогичные примеры когда комнаты образуют 3-N-угольники

 

На той же странице есть и решения в виде букв Г с завитушками. Их можно разбить на квадратики

Изменено 26 июня, 2020 пользователем Рогожников Евгений

[Fireman]

2 часа назад, Рогожников Евгений сказал:

Это решение приведено на странице 92

как я понял, имеется в виду решение не дающее в центре пустое пространство

[Vladislav Nikolaev]

[E.K.]

Всем привет!

 

Предлагаю порешать число логическую задачку, для которой потребуется просто листок бумаги и карандаш. Гармонические ряды, функции Эйлера и гипотезы Гольдбаха для решения задачки не нужны. Более того, руками придётся поработать даже больше, чем головой.

 

Итак, берём квадратный листок бумаги, карандаш (можно линейку) и чертим на бумажке четыре клетки. Теперь в эти четыре клетки записываем цифры 1-2 и 3-4 (можно буквы А-Б-В-Г). Теперь сгибая бумажку по границам клеток нужно получить из них стопку таким образом, чтобы получились цифры 1-2-3-4 (или буквы в алфавитном порядке). То есть, изначальную картинку 2x2 сгибаем два раза и получаем стопку 1x1 такую, что если обрезать четыре края, то получится "колода карт" с цифрой на каждой карте. Цифры могут быть на разных сторонах "карт" иди перевёрнуты - это неважно. Нужно получить колоду клеток в нужной последовательности. Например,

 

1 2

4 3

 

- очевидно: сгибаем вертикально 2-3 под 1-4, потом горизонтально 3-4 под 1-2. Получаем стопку 1-2-3-4. Ура. А вот другой вариант:

 

1 2

3 4

 

- "фигвам, индейское жилище" (с). Как ни крути.. вернее, "как ни сгибай" (поскольку никакие другие действия не допускаются) - ничего не получится. Итак, пора переходить к задачке:

 

Можно ли сгибами получить стопку клеток с возрастающей последовательностью цифр из вот такой бумажки:

1 8 7 4

2 3 6 5

 

Можно усложнить для желающих с быстрыми руками, если есть много бумаги:

 

Сколько вариантов листа 3x3 с цифрами от 1 до 9 сгибами можно сложить в стопку клеток 1-2-...-9?

 

// кстати, а сколько там получается уникальных (без учёта "конгруэнтных") расположений цифр в случае 3x3? Листок с цифрами же можно крутить и переворачивать - это сразу делить на 8 вариантов..

 

Дальше можно вот так поупражняться:

 

Сколько вариантов листа 4x4 с буквами А,Б,В,Г... сгибами можно сложить в стопку в алфавитном порядке?

 

Всем хорошей пятницы и весёлых выходных!

[Vladislav Nikolaev]

Это такой новый способ шифрования?))

У меня получилось 37 и 1620.