Математическое и загадочное

[oit]

Мне тоже интуитивно было понятно, что один должен быть внутри ...

Я начал с окружностей, потом с отсечением, но дальше просто уже не успел додумать.

[Fireman]

Вообще задача немного похожа (только немного) на задачу про разрезание равностороннего треугольника на
1) две одинаковые фигуры

2) три одинаковые фигуры

3) четыре одинаковых фигур

4) пять одинаковых фигур

 

одинаковые фигуры - это фигуры, совпадающие друг с другом при наложении одной на другую

ну и как послабление - фигуры могут состоять из несвязных частей

[E.K.]

Ага, деление треугольника "по честному" - хорошее умственное развлечение

 

Я же добавлю своего арифметического. Некоторое время назад решали задачку про восемь цифр: "Из восьми различных цифр придумать число, которое нацело делится на любую из своих цифр". То есть, найти восьмизначное число, в котором все цифры различны и которое делится на все из них. Понятно, что решения "число в одну строчку" нет, поскольку 0 и 5 сразу выкидываются, а сумма остальных не делится на 9. То есть, нужна другая запись числа - например, дробь. Причём такая, чтобы верхнее число (числитель) делился на 9. Вернее, чтобы число троек в разложении числителя на простые было на две или более троек больше числа троек в знаменателе. Например, вниз (в знаменатель) можно утащить четвёрку. Получаются, например, вот такие решения:

 

6971328  1679328

-------  -------

   4        4

 

И для таких дробей с четвёркой перебором было найдено 22 решения. И тут у меня выскочило любопытство:

 

1. В знаменатель можно утащить не только четвёрку, но и разные другие сочетания цифр: {1,3}, {9,4}, {9,1,3} и разные прочие тоже. Вот было бы любопытно, а сколько всего решений у этой задачки, если рассматривать искомые числа как дробь?

 

2. А кроме дроби какие есть ещё записи чисел? Вдруг я чего-то не знаю?

 

- мне просто любопытно, никакого корыстного интереса здесь нет

[Fireman]

 

3 часа назад, E.K. сказал:

1. В знаменатель можно утащить не только четвёрку, но и разные другие сочетания цифр: {1,3}, {9,4}, {9,1,3} и разные прочие тоже. Вот было бы любопытно, а сколько всего решений у этой задачки, если рассматривать искомые числа как дробь?

 

92736 / 184
248976 / 13
478296 / 13
746928 / 13
796824 / 31
897624 / 13
976248 / 13
 

 

3 часа назад, E.K. сказал:

2. А кроме дроби какие есть ещё записи чисел?

 

можно в виде цепной дроби записать еще

xxx / (x + xxx/(x + xxx/xxx))

Изменено 2 июня, 2020 пользователем Fireman

[Fireman]

7 часов назад, E.K. сказал:

2. А кроме дроби какие есть ещё записи чисел?

 

 

 

Изменено 2 июня, 2020 пользователем Fireman

[Рогожников Евгений]

02.06.2020 в 16:43, E.K. сказал:

А кроме дроби какие есть ещё записи чисел? Вдруг я чего-то не знаю?

 

Раз дроби разрешены, т.е деление, то можно и умножение разрешить. Тогда сразу же будет решение 1*2*3*..*8

 

Также, помню, была задача-шутка в какой то матолимпиаде для третьего класса "Как из 5 пятёрок получить 1?"
И там ответ был (5+5)/5-5/5=1. 
так что можно включать еще и операции +, -, скобки, степени, факториалы и прочее.

Но а если без шуток, то исходная формулировка "Из восьми различных цифр придумать число, которое нацело делится на любую из своих цифр" подразумевает собой поиск только  классического числа. И эта задача решения не имеет. Все прочие трактовки это уже шуточные хаки и больше к психологии чем к математике.
Типа "На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок.
Сколько сорок осталось на дереве?"
 

[E.K.]

Не-не-не, давайте не будем передёргивать

 

Умножение, степерь, факториал - это действие с числами. А я говорю только о записи числа. 42 - я тоже очень уважаю это число, но степень к нему присандаливать не надо, это некорректно. А вот с дробями поиграть было бы любопытно. Особенно найти методы оптимального (без тупого брютфорс-перебора). Например, в числителе-знаменателе могут быть вот такие варианты:

 

1236789/4 <- все решения можно найти "ручками" перебором по первой цифре, потом делимостью на 8 последней тройки, затем средняя тройка и делимость на 7.

 

У меня немного "чешется" найти такие же способы решения остальных вариантов:

 

2-4-6-7-8-9/{13,31}

1-2-3-6-7-8/4-9

1-2-3-4-8-9/6-7

 

По признаку делимости на 9 в знаменателе могут быть ещё 9841, 9832, 976, 9742, [97321 - не может, в числителе остаются только 3 цифры], 9643, [96421 нет], (94 было выше), 931, 8761, 8743, [87421 x], [86.. нет], 841, 832, (76 было выше), 742, 7321, 643, 6421, (31).

 

Что-то многовато получается..

[Fireman]

11 минут назад, E.K. сказал:

Что-то многовато получается..

все возможные дроби, где знаменатель отличен от 4 я привел выше

правда для этого использовал обычный брутфорс

 

или имеется в виду попробовать найти это все ручками?

[Fireman]

50 минут назад, E.K. сказал:

Умножение, степерь, факториал - это действие с числами. А я говорю только о записи числа.

 

Ну хорошо, придется привлекать тяжёлую артиллерию, раз 42 не по нраву пришлось ?

 

 

Так мы же там в комментариях нашли относительно оптимальный перебор: все такие числа кратны 504 (только оно делится на 1,2,3,4,6,7,8,9)

С учётом этого, минут за 20, "практические вручную в excele" можно найти их все 29... 

[Борис Прокофьев]

Я всё-таки предполагал, что этот текст будет отдельным моим сообщением, а не прицепится к сообщению уважаемого Fireman:

---------------------------------------------

Так мы же там в комментариях нашли относительно оптимальный перебор: все такие числа кратны 504 (только оно делится на 1,2,3,4,6,7,8,9)

С учётом этого, минут за 20, "практические вручную в excele" можно найти их все 29... 

---------------------------------------------

[Fireman]

На счет моего решения - вот все возможные варианты:

 

 

так что даже 24 делится на 7... если это 961378ричная система счисления ?

Изменено 3 июня, 2020 пользователем Fireman

[Fireman]

Если представлять требуемое число в виде дроби (неправильной или составной) существует всего 617 решений

 

Например 837 162/54

 

 

Изменено 4 июня, 2020 пользователем Fireman

[E.K.]

На пятёрку нацело не делится.. Увы.

[Fireman]

13 минут назад, E.K. сказал:

На пятёрку нацело не делится.. Увы.

в каком именно числе?

например 839157 6/2 = 1678320 / 2 = 839160
и число делится на 1,2,3,4,5,6,7,8,9 

[E.K.]

43 минуты назад, Fireman сказал:

в каком именно числе?

Которое было в ныне уже удалённом комментарии. Там было что-то типа ?????/54.