Математическое и загадочное

[E.K.]

Вот ещё несложная задачка для любителей домино

 

Можно ли выложить весь комплект доминошек (28 штук) в виде фигуры, состоящей из пяти квадратных рамок (как на рисунке), чтобы при этом у соседних костяшек на соприкасающихся половинках были одинаковые числа, а суммы чисел в рамках были одинаковыми?

[E.K.]

UPD. Решение сильно затрудняет похожесть условия задачи на флаг республики Сейшельские острова. 

Мыслительный процесс всякий раз приводит к образу пляжа Source d'Argent...

Я долго боролся с собой.. Не решался раскрыть тайну, которая может оказаться не вполне приятной. Все эти фотки роскошных пляжей с пальмами на жемчужном берегу.. - а вы на воду посмотрите! Она тоже кристальна и прозрачна. И под этой водой видны... Коралловые отмели! Увы, купаться в таких местах не очень получается. Конкретно на Сейшелах есть вполне хорошие песчаные пляжи с глубокой водой - но не везде. На некоторых островах купание можно назвать... как "пляж третьей категории сложности". Коленки (в лучшем случае) обдерёшь, если вообще получится в воду погрузиться. Кораллы-с, сударь!

 

[E.K.]

Вот ещё несложная задачка для любителей домино

 

И чо "спасибо"?

Решайте уже, давайте быстрее - а то я подсказки накидывать начну. У меня ещё штук пять задачек на стек давит.. Надо их всех до Нового Года обработать!

 

[Борис Прокофьев]

Светло-серый треугольник подобен нижнему закрашенному. А верхний закрашенный подобен нижнему тёмно-серому. 3-5-4 - всё..

 

Так просто, очевидно, даже стыдно как-то немного.. столько тупить надо было - и потом за секунду всё увидеть.

 

А можно для особо одарённых всё-таки пояснить: как из подобия этих треугольников следует, что диагональ делится на 5 равных отрезков? 

И почему, например, в таком случае этого не следует? 

[E.K.]

Мне так кажется, что красная точка делит цветные отрезки в отношении 1:4.

 

И почему, например, в таком случае этого не следует?

 

Поскольку красная клякса делит цветные линии в отношении "не-3:12".

[Борис Прокофьев]

Упс... Да, спасибо. Воистину иногда от неразрешимого до очевидного один взгляд.

 

Я долго боролся с собой.. Не решался раскрыть тайну

 

И снова спасибо за сокровенное знание. К счастью, мне удалось там побывать и убедиться в Вашей правоте. На одном из красивейших пляжей мира Source d'Argent совершенно невозможно купаться (если вы умеете плавать и ростом выше 120 см). И такая картина там повсеместно. Но есть исключения. На будущее могу уверенно порекомендовать пляж Grand Anse на Ла-Диге. Туристы до него редко добираются (за исключением отдыхающих непосредственно на Ла-Диге и те ленятся топать/крутить педали). Кораллов нет вообще.  

[E.K.]

Задачку с доминошками будем решать? Она интересненькая получается..

[iv65]

Она интересненькая получается..

Ваша задачка выглядит очень красиво.

И,не всё так просто в предложенной Вами задаче.

Глубоко личное ИМХО Вы знаете, эта задачка не для "средних умов".

Где же сейчас мой учитель по высшей математике, а конкретно по интегральному и дифференциальному исчислению, а именно Пожарский Аркадий Исакович?

http://feb-web.ru/feb/pushkin/serial/isc/isc-104-.htm?cmd=p

Он бы мне помог

помню, что ректором у нас был в то время этот замечательный человек:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D1%80%D1%8B%D0%BC%D1%81%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2,_%D0%A2%D0%B0%D1%88%D0%BC%D1%83%D1%85%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%B4_%D0%90%D0%BB%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87

http://n.ziyouz.com/books/jurnallar/uzbekistonda_ijtimoiy_fanlar/O'zbekistonda%20ijtimoiy%20fanlar_1980-10.pdf

Дай бог здоровья и долгих лет жизни нашим учителям.

Вы не могли бы дать какую-нибудь дополнительную информацию, по предложенной Вами задаче? 

Изменено 14 декабря, 2019 пользователем iv65

[E.K.]

Всё просто. Сначала надо понять как лежат эти самые доминошки.

 

Может ли доминошка на пересечении лежать вот так?

 

Нет, не может. Поскольку в верхнем левом квадрате остаётся 11 пустых ячеек, которые никак не получится закрыть доминошками... если только не сломать одну пополам

 

То есть доминошки на пересечениях ориентированы наружу. При этом всё равно вверх-вниз или горизонтально - на дальнейшие рассуждения это никак не влияет. Пусть они все горизонтальны и на пересечениях лежат значения a,b,c,d.

 

По условиям задачки доминошки лежат по правилам домино, то есть вот так:

 

Пусть сумма оставшихся доминошек в квадратах будет X1,X2,X3,X4 ->

 

Что мы можем про них рассказать?

[E.K.]

По условиям задачки значения в пяти рамках одинаковые, то есть:

 

X1+2a = X2+2b = X3+2c = X4+2d = 3(a+b+c+d) (дальше 'abcd') = некоему Q

 

Сложим иксы вместе (то есть, сумма всех четырёх внешних рамок). Также не забываем, что Q = 3(abcd) ->

 

X1+X2+X3+X4 (дальше 'XXXX') + 2(abcd) = 4Q = 12(abcd)

XXXX = 10(abcd)

 

А теперь подсчитаем вообще все доминошки в этой фигуре. Всего сумма всех доминошек в комплекте всегда была и есть 168. То есть,

 

XXXX + 4(abcd) = 168

 

Подставляем значение XXXX ->

 

14(abcd) = 168

 

То есть, сумма a+b+c+d = 12. А всего в наличии вот такой набор цифр: {0,1,2,3,4,5,6}.

 

[продолжение следует]

[Борис Прокофьев]

Читается как детектив. Но "кто убийца" так и не понятно...

[E.K.]

Читается как детектив. Но "кто убийца" так и не понятно...

А что здесь непонятного? Сказано же выше: сумма a+b+c+d = 12. То есть, кости на пересечениях в сумме дают 12. Например, 1-2-4-5. Что сразу определяет раскладку внутреннего контура нашего реактора внутренней рамки нашей картинки. Остаётся только взять доминошки, собрать остальные рамки, сфоткать результат и сюда фотку выложить. У меня с собой в дороге домино обычно нет (кубик Рубика вожу), посему исполнить завершение решения задачки я технически не могу.

[Борис Прокофьев]

Ну там 12 вариантов вообще... 0-1-5-6 / 0-2-4-6 / 0-2-5-5 / 0-3-3-6 / 0-3-4-5 / 1-1-4-6 / 1-2-3-6 / 1-2-4-5 / 1-3-3-5 / 1-3-4-4 / 2-2-3-5 / 2-3-3-4

 

Взять любой из них, положить 4 доминошки, а остальные 24 методом подбора? Но это же не научно!

[iv65]

Что мы можем про них рассказать?

Как то так

 

 

 

Но это же не научно!

Да, читерство в этой теме не приветствуется.

Изменено 16 декабря, 2019 пользователем iv65

[E.K.]

Ну там 12 вариантов вообще... 0-1-5-6 / 0-2-4-6 / 0-2-5-5 / 0-3-3-6 / 0-3-4-5 / 1-1-4-6 / 1-2-3-6 / 1-2-4-5 / 1-3-3-5 / 1-3-4-4 / 2-2-3-5 / 2-3-3-4

Взять любой из них, положить 4 доминошки, а остальные 24 методом подбора?

Именно так! Берём любой вариант, составляем средний квадрат, остальные раскладываем вокруг. Фотографируем, фотку в студию.

 

Но это же не научно!

Именно так! А как же ещё? На экране цифирками рисовать? Но это примерно "как судоку в голове решать" (с) от свидетеля. Посему только фишками! И фотку не забыть.

 

Ну, можно ещё программу написать, которая всё переберёт и на принтере напечатает. Так научнее будет?