Перейти к содержанию

Математическое и загадочное


E.K.

Рекомендуемые сообщения

Задачка 8. Делится ли нацело на 9 вот такое число: 12345678910111213...201720182019.

Сумма = 2019*(2019+1)/2 = 2039190 - не делится на 9,

значит число не делится на 9

Изменено пользователем oit
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Задача 8

 

а+(а+1)+(а+2)+(а+3) +(а+4)+ (а+5)+ (а+6)+(а+7) +(а+8)+(а)+ (а-1)+ (а+10) (а+11)+ (а+12)+(а+13)+….

+(а+17)+ (а+18)

Поскольку, а=1, то получается следующая сумма:

= 2020+(1+2+3+4+5+6+7+8+1+0+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+0+21+……+7+1+0+18)

А то, что в скобках, посчитать не могу, не хватает квалификации :)

Скорее не делится на 9 (но это очень не точно) :) и ошибся в постановке задачи в общем виде.

Изменено пользователем iv65
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

 

Задачка 7. Найти все целые решения уравнения: х2 + 2019 = y2

Легко прослеживается закономерность

2^2 = 4

3^2 = 9 = 2^2 + 3*2 - 1

4^2 = 16 = 3^2 + 4*2 - 1

...

n^2 = (n-1)^2 + 2*n - 1

2*n - 1 = 2019; n = 1010

Получаем пару чисел x = 1009, y = 1010

Не забываем про отрицательные варианты этих чисел -1009 и -1010.

интуитивно пар больше нет, как доказать понятия не имею

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

интуитивно пар больше нет, как доказать понятия не имею

По совету Sandynist воспользовался Екселем и получил 335 и 338.

Над аналитическим решением пока не дают подумать.

  • Спасибо (+1) 1
  • Улыбнуло 1
  • Согласен 2
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

По совету Sandynist воспользовался Екселем и получил 335 и 338.

Над аналитическим решением пока не дают подумать.

подъехала аналитика.

Пусть y = x+a, где a - целое.

y^2 = (x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 

x^2 + 2019 = x^2 + 2ax + a^2

2ax + a^2 = 2019

a(2x+a) = 2019

2019 можно разбить на пару множителей 3 и 673, ну и 1 и 2019

Если для множителей 3 и 673 имеем пару то x = 335 и y = 338

для 1 и 2019 x = 1009, y = 1010

и лучше бы больше парам не быть :lol:

  • Спасибо (+1) 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Задачка 7.

(у-х)*(у+х)=2019
2019=3*673=-3*(-673)=1*2019=-1*(-2019)
 
Итого получаем 8 систем:
 
у-х=3
у+х=673
. Откуда у=338, х=335

у-х=673
у+х=3
. Откуда у=338, х=-335

у-х=-3
у+х=-673
. Откуда у=-338, х=-335

у-х=-673
у+х=-3
. Откуда у=-338, х=335

 

у-х=1

у+х=2019. Откуда у=1010, х=1009

у-х=2019
у+х=1
. Откуда у=1010, х=-1009

у-х=-1
у+х=-2019
. Откуда у=-1010, х=-1009

у-х=-2019
у+х=-1
. Откуда у=-1010, х=1009


Задачка 8.
 
Если разбить исходное число на группы из 9 следующих подряд чисел (123456789, 101112131415161718, ...), то каждая такая группа делится на 9. Всего таких полных групп окажется 224. Останется группа из трех чисел 201720182019, которая не делится на 9. Итого 12345678910111213...201720182019 = 6 (mod 9)

  • Спасибо (+1) 1
  • Согласен 2
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

7 - абсолютно верно.

8 - надо бы добавить, что каждая следующая группа есть предыдущая, к каждому элементу которой добавлена девятка. Потому они все делятся на 9.

  • Спасибо (+1) 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Вот что я подумал.. А надо бы поощрить самых активных и успешных решальщиков задачек. Вы же не будете возражать? Посему вот такой указ будет:

 

Выдать нижеперечисленным клубням поощрительные баллы:

 

1. Skarbovoy - 3000, особенно за гениальное арифметическое открытие "сумма цифр 10-чного числа есть остаток от деления на 9".

2. vitech07 - 2200 за многочисленные правильные решения и идеи.

3. iv65, oit, thyrex - по 1800 за прочие успехи.

 

Вроде никого не обидел..

  • Спасибо (+1) 4
  • Улыбнуло 1
  • Согласен 4
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

А теперь совершенно не по теме 2019 и бесплатно! "Безвозмездно, то есть, даром" © :)

 

Задача о перемещении дивана сейфа:

 

Есть Г-образный коридор шириной 1 (2 рукава коридора сходятся под углом 90 градусов).

Какой максимальной площади диван сейф можно переместить из одного рукава в другой?

Для примера - квадратный сейф площадью 1 (1х1) перемещается в 2 движения - до упора по горизонтали, до упора по вертикали.

Сейф не обязательно квадратный, он любой формы.

Интересует только плоская площадь. Какой он по вертикали - неважно, поворачивать на бок и катить сейф нельзя.

 

Количество денег баллов в сейфе не уточняется.

 

P.S. И без подглядывания в интернеты!

Если не смогли удержаться и подсмотрели - молчите об этом тихо. Тыкать в гугло-яндексы больших извилин не требуется. А вот самостоятельно задачки пытаться решать - это самое что нужно.

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Не удержался, полез в гугол

Это про диван сейф Хаммерсли

Так!

Не вынуждайте меня применять карательные меры.

Своим мозгом нужно думать, а не в шпаргалки смотреть!

 

Дэдман, убей линк немедленно!

  • Спасибо (+1) 1
  • Улыбнуло 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

любой диван, площадь которого всегда меньше или равна 1?

Можно и больше.

Например полукруг радиусом 1 можно пронести с поворотом и его площад 3.14/2 что уже больше 1.5

  • Согласен 2
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

@Skarbovoy, я пропустил этот момент

 

 


Сейф не обязательно квадратный, он любой формы.

на диван только зациклился с углами в 900

Изменено пользователем oit
  • Улыбнуло 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать

Вы сможете оставить комментарий после входа в



Войти
  • Похожий контент

    • E.K.
      От E.K.
      Всем привет!
       
      По ходу жизни мы все иногда сталкиваемся с разными визуальными несуразностями, которые можно сфотографировать - или которые уже существуют в виде фоток. Например, однажды в небольшом магазинчике на Гавайях я обнаружил... водку Камчатка!

       
      Судя по цене - пойло должно было оказаться мерзким. Насколько помню, экспериментировать не стал. Что интересно, обнаружено это было в магазинчике в местной базе отдыха для американских военных и их семей. Как я туда попал - отдельная история...

       
      Или меня постоянно удивляет кофе "Georgia" в японских уличных магазинах и вендинговых автоматах:

       
      Процитирую себя
      "Каждый раз в Японии меня умиляет кофейный бренд "GEORGIA" со снежными вершинами на картинке.
      Никак не могу понять - если это американская Джорджия - то при чём здесь горы? Если же это Грузия - то при чём здесь кофе? Но в Японии эти несовместимые несовместимости вполне себя неплохо чувствуют в повсеместно расставленных вендинговых машинках. Хотя... Если посмотреть по сторонам.. Например, "Спартак" и "Динамо".. ... - какое отношение эти бренды имеют к футболу?"
       
      Кстати, а почему он на картинке в каске? Зачем это кофе надо пить в каске?..

       
      Так вот, картинок таких наверняка не только у меня достаточно - посему эта тема будет как раз посвящена разным фоткам с несуразностями, загадками - и разными прочими подобными тоже. Спасибо Борису за подсказку!
       
       
      Ну, можно начинать.
×
×
  • Создать...