Математическое и загадочное

[oit]

[x] + [2x] + [3x] = 3

2/3

 

[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 4

1/2

 

*но дальше никак не получается

Изменено 14 февраля, 2018 пользователем oit

[Kapral]

На "округление к меньшему"

Пардон, пропустил что к меньшему

я по привычке округлял обычным образом

Изменено 14 февраля, 2018 пользователем Kapral

[oit]

Для 5ки и 6ки - не существует таких х

Для 7ки =1/3=2/6

Для 8ки -?

Для 9ки=2/7

Для 10ки - 2/8

Получился ряд, начиная с 3ки

2/3 - 2/4 - ? - ? - 2/6 - ? - 2/7 - 2/8 - ....

Предположу, что для 1995 ответ будет 2/1993

[E.K.]

Ну, наконец-то - молодцы!

Освоили арифметические таинства.

Давайте уже расскажите мне решение задачки про 1995.

[oit]

основные моменты:

- последний [хх] должен быть 2

- самый первый [хх] равный 2м, должен быть [делитель/2] округление в большую сторону

 

*как-то так

Изменено 15 февраля, 2018 пользователем oit

[santax]

Сейчас распишу как я считал.

 

[x] + [2x] + [3x] + ... + [1995x] = 1995                                                               / делим левую и правую часть на 1995

[1/1995*x] + [2/1995*x] + [3/1995*x] + ... + [1995/1995*x] = 1995/1995           / вынесем пока числовое значение слева за скобки. Да, так можно.

1/1995*[x] + 2/1995*[x] + 3/1995*[x] + ... + 1995/1995*[x] = 1                          / [x] - общий множитель, преобразуем левую часть

(1/1995*+ 2/1995 + 3/1995 + ... + 1995/1995)*[x] = 1                                      / упрощаем...

(1+ 2 + 3 + ... + 1995) * 1/1995 * [x] = 1                                                           / упрощаем...

(1995*(1995+1)/2)  * 1/1995 * [x] = 1                                                               / упрощаем...

1995 * 998 * 1/1995 * [x] = 1                                                                            / упрощаем...

998 * [x] = 1                                                                                                      / заносим в скобки коэффициент

[998 * x] = 1                                                                                                      / упрощаем...

1 <= 998 * x < 2                                                                                                / делим на 998

1/998 <= x < 2/998                                                                                           / упрощаем...

1/998 <= x < 1/499

Ответ: X принадлежит [1/998;1/499)

Изменено 15 февраля, 2018 пользователем santax

[oit]

@santax, вынося общий множитель теряется весь смысл округления

[santax]

@oit, так то округление не исчезло.. Так что ответ верный, совпадет с крайними значениями от Капрала.

[oit]

@santax, может я не совсем понимаю твою логику, но

по твоей логике [4/3]=4*[1/3] ?

[santax]

Хотя ты прав, ошибка есть... значение 1/500 уже не подходит... ошибка кое где есть

[Skarbovoy]

2/1331

 

[1 * (2 / 1331)] = 0

...

[664 * (2 / 1331)] = 0

[665 * (2 / 1331)] = 1

...

[1330 * (2 / 1331)] = 1

[1331 * (2 / 1331)] = 2

...

[1995 * (2 / 1331)] = 2

 

1995 = 0 * 664 + 1 * 665 + 2 * 665

 

или 3/1996

 

Правильный интервал если не напишут - буду думать.

Изменено 16 февраля, 2018 пользователем Skarbovoy

[E.K.]

2/1331

Ну, наконец-то!

А то я уже совсем в вас сомневаться начал.

 

Всё же очень просто!

Сумма [x]+[2x]+[3x]+... при росте 'x' тоже растёт.

1 не подходит, 0 тоже. То есть, результат где-то посередине.

Пробуем 1/2 и видим, что слагаемые растут с бешеной скоростью и сумма быстро улетает в космос.

 

Ага, давайте попробуем 0.1 - и какая картинка тут же вырисовывается ->

Первые девять в ряду оказываются нулями, следующие 10 единицами, потом 10 двоек и т.д.

 

1x ... 9x     => .  0 0 0 0 0 0 0 0 0

10x ... 19x => 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

20x ... 29x => 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

-- и так далее --

 

То есть, "играя иксом" мы получаем разное количество "горизонтальных хлыстов" 0-1-2-...-некое 'n'

 

Тут же сразу становится понятно, что "играть" надо не "иксом", а количеством "хлыстов" - их считать гораздо удобнее. Для удовольствия пробуем два хлыста: 0 и 1. Первокласснику-второгоднику понятно, что сумма будет 1995/2 и меньше искомого.

 

Пробуем 0-1-2. Ага!

1995=665*3

665 нулей, 665 единиц и 665 двоек дают искомый результат.

На что нужно умножать для получения первых 665 нулей?

Примерно на 1/666

 

1 ... 665 => вылет 665 нулей.

666 ... 1331 => это 666 единиц.

1332 ... 1995 => это 664 двоек.

 

Ага, нужно чуть убавить 1/666.

Убавляем... типа 1/665.5

Вуаля!

 

P.S. На самом деле там диапазон значений икса.

В качестве домашнего воскресного развлечения можете попробовать найти этот диапазон:

a 1995

[E.K.]

Кстати, вот еще - я пока не решил, но и времени не было..

Нужно вычислить закрашенную прощадь вот здесь:

[oit]

@E.K., видел эту задачку, а не вы ли ее задавали?

 

*где-то я ее решал и ответ даже какой-то получал, вроде, но не смог вспомнить где.

**лень было заново решать, поэтому нашел решение в инете.

В-принципе, мне показалось решение там логичным.

 

**о, там даже два решения указано: как раз второе решение - как я и решал, вспомнил))

Изменено 19 февраля, 2018 пользователем oit

[E.K.]

Что-то вы совсем кисло про треугольники.. Или надоело уже головы ломать? Ладно, попробую вас потыкать вот такой простенькой:

 

Доказать, что если число, состоящее только из единиц (111....111) делится на 2017, то оно делится и на 9.