Математическое и загадочное

[Денис SimpleDen Лысенко]

7 часов назад, E.K. сказал:

OK, вот ещё простая для утренней разминки умов:

 

В ряд стояло 10 детей. Каждый ребёнок отдал по ореху каждому из стоящих правее его. После этого у девочек стало на 25 орехов больше, чем было. Сколько в ряду девочек?

 

Исходя из условия, первый ребёнок отдаёт 9 орехов, не получает ничего. Итого "сальдо" -9.

Каждый следующий ребёнок - показатель изменяется на +2, т.к. у него кол-во стоящих справа уменьшается на 1 и кол-во стоящих слева увеличивается на 1 (то есть он отдаёт на 1 меньше, и получает на 1 больше). Таким образом, "сальдо" ряда выглядит как -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9 (последнему в ряду повезло больше всех ).
Исходя из этого числового ряда получаем, что 5 "самых левых" (извините) детей отдают 25 орехов, а 5 "самых правых" их получают. Следовательно, слева 5 мальчиков, справа 5 девочек.

Какая-то прямо задача про джентльменов.

 

[E.K.]

Ну, красавы! Тогда вот вам ещё одна детская задачка:

 

Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа равна 8. На сколько нулей оканчивается это число?

 

// А некто Fireman молчит до сих пор, поскольку не знает как завернуть 10 детей и 25 орехов в красивую формулу с икс-игреками и в степени чего-нибудь

[Рогожников Евгений]

6 часов назад, E.K. сказал:

Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа равна 8. На сколько нулей оканчивается это число?

Убрал решение. Простая задача

 

 

 

 

Изменено 15 декабря, 2023 пользователем Рогожников Евгений

[Fireman]

11 часов назад, E.K. сказал:

// А некто Fireman молчит до сих пор, поскольку не знает как завернуть 10 детей и 25 орехов в красивую формулу с икс-игреками и в степени чего-нибудь

 

можно немного кодгольфовой магии:

 

print({bin(i).count("1")for i in range(1024)if sum(9-2*j for j in range(10)if i&2**j)==25})

 

ну или универсальное для N детей и M орехов (30 детей еще можно осилить):

 

print((lambda n,m:{bin(i).count("1")for i in range(2**n)if sum(n-2*j-1 for j in range(n)if i&2**j)==m})(10,25))

 

 

А вообще если поисследовать задачу, то можно записать следующее уравнение  (с икс-игреками):

 

где a_i - 0 (в случае мальчика на i-ой позиции) или 1 (в случае девочки на i-ой позиции)

 

Откуда

 

Или

 

9N - 2S = 25

 

где N -кол-во девочек, а S - сумма их позиции (от 0 до 45)

 

Откуда

 

2S = 9N - 25

S > 0

S > N - 1

 

и можно утверждать, что девочек должно быть нечётное кол-во (1, 3, 5, 7, 9),

при этом точно не может быть 1 (иначе сумма позиций девочек отрицательна) и 3 девочки (иначе для 3 девочек возможно только 2 позиции - 0 и 1, что невозможно),

а значит девочек может быть только 5, 7, 9 

 

При этом, если я не путаю, задача для мальчиков абсолютно симметрична (просто они уходят в минус 25 орехов) и их также не может быть чётное кол-во, 1 и 3 (по тем же причинам).

 

А значит остаётся единственный ответ - 5 девочек и 5 мальчиков.

 

 

Изменено 15 декабря, 2023 пользователем Fireman

[E.K.]

9 hours ago, Рогожников Евгений said:

Убрал решение. Простая задача

Публикуйте! А то у меня ещё есть, хочется их по максимуму выложить - и перейти к традиционному Новогоднему развлечению

 

4 hours ago, Fireman said:

А вообще если поисследовать задачу, то можно записать следующее уравнение  (с икс-игреками)

8-[ ]

[E.K.]

15 hours ago, E.K. said:

Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа равна 8. На сколько нулей оканчивается это число?

Какие бывают варианты трёх различных натуральных с единицей, чтобы сумма была 8?

 

1,2,5 - годится.

1,3,4  - не подходит. Если 4 - то должен быть делитель 2.

 

Всё, больше вариантов нет. То есть, 2*5=10 - один ноль есть. Есть ли второй ноль? Нет: если там *00, то число делится на 4 и должен быть делитель 2.

 

Итого, число оканчивается на один ноль.

[E.K.]

Пять супружеских пар при встрече обменялись рукопожатиями. (Сам себе руку никто не жал, супруги тоже не жали руки друг другу.) Любопытный муж опросил жену и всех остальных, сколько они сделали рукопожатий. У всех девяти опрошенных числа оказались разными. Какое число назвала жена?

[Рогожников Евгений]

17 часов назад, E.K. сказал:

Пять супружеских пар при встрече обменялись рукопожатиями. (Сам себе руку никто не жал, супруги тоже не жали руки друг другу.) Любопытный муж опросил жену и всех остальных, сколько они сделали рукопожатий. У всех девяти опрошенных числа оказались разными. Какое число назвала жена?

 

 

Всего у каждого возможно от 0 до 8 рукопожатий. Так что, раз у всех девяти опрошенных числа разные, то это числа от 0 до 8. Но тот кто сделал 8 рукопожатий пожал руки всем кроме себя и своего супруга. Значит 0 будет у супруга этого 8. Т. Е пара чисел (0, 8) будет у другой пары. Аналогично и для пары (1, 7) она уйдёт другой паре. Далее то же самое для (2, 6) , (3, 5). Остаётся только 4. Столько рукопожатий и сделала жена у мужа, что вёл опрос. Ясно также, что сам он сделал тоже 4 рукопожатия

[E.K.]

Верно. А я не смог решить этой задачи - по причине профессиональной деформации! Для меня "обменяться рукопожатиями" означает "все со всеми" - деловой этикет такой! И при первой встрече ещё визитными карточками обменяться.

 

То есть, должны быть причины, по которым кто-то не смог обменяться рукопожатиями. Например,

1. У одного руки в гипсе.

2. Второй Папа римский - ему руки не жмут, а перстень целуют... Нет, у них безбрачие. Значит, партиарх православный.

3. Ну, и т.п.

 

А что просто кто-то с кем-то не стал ручкаться по каким-то другим причинам - мне это просто в голову не могло прийти. По причине проф-деформации

[Fireman]

4 часа назад, E.K. сказал:

То есть, должны быть причины, по которым кто-то не смог обменяться рукопожатиями

а в деловых кругах после Ковидлы не стали внедрять "Дружеский удар локтями" (https://ru.wikipedia.org/wiki/Дружеский_удар_локтями) вместо рукопожатий?

[E.K.]

Все уже давно забыли про всю эту хрень... лет на 50 - до следующего глобального шухера. // Что интересно, три последние "чумы" происходили с периодичностью 50 лет: "испанка", гонконгский грипп, ковид.

[E.K.]

Очередное из небольшой кучки математических разминок, но тут уже меньше логики и больше математики. Решение (когда его уже знаешь) не слишком сложное.

 

Доказать, что число 4^545 + 545^5 является составным.

[E.K.]

Ой, виноват! Очепятка в условии... Нужно читать как: 4^545 + 545^5 (вместо "^5" было "^4") - приношу извинения...

[Рогожников Евгений]

4 часа назад, E.K. сказал:

Ой, виноват! Очепятка в условии... Нужно читать как: 4^545 + 545^5 (вместо "^5" было "^4") - приношу извинения...

Тогда решил 😅 делится на 541.  541 = 545-4 и оно простое число. 

 

Рассмотрим нашу сумму по модулю 541. Учтём малую теорему Ферма, что при простом p имеем x^p = x 

 

Итого

4^545 +545^5= 4^541*4^4+(-4) ^5=4^5-4^5=0

 

 

Изменено 18 декабря, 2023 пользователем Рогожников Евгений

[E.K.]

7 minutes ago, Рогожников Евгений said:

Тогда решил 😅

Приношу искренние извинения, обещаю больше так не косячить...

 

- и публикуйте тогда уже ответ, чтобы дальше не тормозить.