Математическое и загадочное

[santax]

решение 1, объяснение выше.

[E.K.]

Почему решение именно 1?

А вдруг два или три? Или даже больше?

[santax]

В любом случае, между этими квадратами должно находиться четное число квадратов или 0, когда они соседние.

И разность между ними тогда будет состоять из ряда последовательных чисел. Н-р, 3,5,7 или 15, 17, 19, 21, 23. И сумма этих чисел должна делиться на число чисел в этой последовательности и равняться среднему числу. Для 1го варианта это делитель 3 и среднее 5; для 2-го делитель 5 и среднее 19.

А так как 83 простое число, то N=1727 единственное решение.

[E.K.]

Как-то очень сложно... Мысль понятна, но можно гораздо проще:

 

N-46 и N+37 - полные квадраты, т.е.

N-46 = y^2, N+37 = x^2.

x^2 - y^2 = N+37 - (N-46) = 83.

Разложение левой и правой частей на множители:

(x-y)*(x+y) = 1*83.

Два варианта:

x-y = 1; x+y = 83 => 2x = 84 => {x;y} = {42;41} => N+37 = 42^2 = 1764 => N=1727.

x+y = 1; x-y = 83 => 2x = 84 => {x;y} = {42;-41}, "x" тот же самый.

 

Так лучше?

[santax]

Просто последовательность 1,3,5,9 навеялась сама, после задачи про 100)

[E.K.]

Ладно, едем дальше. Еще задачка:

 

y^2 = x^3 – 1, найти все целые решения.

[santax]

Если память не изменяет, то решается графически: строятся графики функций z=y^2 и z= x^3-1. И ищутся точки соприкосновения. А так как у параболы и гиперболы она одна, то решение одно x=1, y=0.

Точное решение не помню(

[E.K.]

А так как у параболы и гиперболы она одна, то решение одно x=1, y=0.

Гипербола? Какая такая гипербола?

 

И точек соприкосновения у уравнения "y^2 = x^3 – 1" целый континуум:

y = кв.корень (x^3 – 1) для вообще любого 'x'.

 

Задача найти все целые решения этого уравнения.

[santax]

Кубическая парабола. Ошибся в названии, память подводит.

[E.K.]

Ну, и где решение?

[E.K.]

Напоминаю:

 

y^2 = x^3 – 1, найти все целые решения.

 

Дерзайте, я нашёл.

[E.K.]

Что-то вы совсем загрустили.. Ну, вот вам совсем простенькое:

 

Есть вот такой красивый цилиндр, на который очень аккуратно и ровно накручена тонкая проволока. Проволоки хватило ровно на четыре оборота вокруг цилиндра - от края до края. Длина цилиндра — 12 сантиметров, длина окружности поперечного сечения — 4 сантиметра. Найдите длину проволоки.

 

 

Ну, раз-два-три - длина проволоки равна...

[oit]

4*корень(4^2+(12/4)^2)=20

Изменено 8 сентября, 2017 пользователем oit

[den]

Ну, раз-два-три - длина проволоки равна...

20 см?

[E.K.]

4*корень(4^2+(12/4)^2)=20

обоснуйте.