Математическое и загадочное

[Kerigan]

Если оно не делится нацело на 4, то по идеи не является квадратом.

[Тим 2]

Очевидно, что в квадрате должны быть четные степени например для двойки это 4, не делится не квадрат. Общий алгоритм для разложения на множитили константы не одно и тоже что для натурального числа.

[thyrex]

2 часа назад, Kerigan сказал:

Если оно не делится нацело на 4, то по идеи не является квадратом.

25, 49, 81 и т.д. не делятся нацело на 4, но при этом являются полными квадратами

[santax]

@thyrex они имели ввиду, если число-квадрат оканчивается на 6, то значит значит что число, которое умножали на себя, оканчивалось на 4 или 6. То есть оно делится на 2. Тогда число квадрат должно делиться на 4. А оно не делится, так как число из последних 2х цифр (26) на 4 не делится.

Ну и число, похожее как у @E.K.:

12345678987654321 - а оно квадрат?

[thyrex]

@santax

Вот теперь понятно, что имелось в виду

[zell]

6 часов назад, E.K. сказал:

Так... Давненько не было. Вот вам:  Является ли число 12345678926 квадратом?

Нет, зато является квадратом вот такое число:

12345654321

[Тим 2]

Очевдно для неченых это не работает. А еще есть общий признак делимости  Паскаля, признак похожий на признак деления на три, но только с коэффициентами равными остатку от деления степеней десяти.

[E.K.]

12 hours ago, santax said:

12345678987654321 - а оно квадрат?

Не знаю... Делимость на 9 два раза - это сразу. А вот потом получается 152 415 789 971 041 - и что-то никак...

[zell]

13 часов назад, santax сказал:

@thyrex они имели ввиду, если число-квадрат оканчивается на 6, то значит значит что число, которое умножали на себя, оканчивалось на 4 или 6. То есть оно делится на 2. Тогда число квадрат должно делиться на 4. А оно не делится, так как число из последних 2х цифр (26) на 4 не делится.

Ну и число, похожее как у @E.K.:

12345678987654321 - а оно квадрат?

 

Это квадрат числа 111111111

[E.K.]

Чьёрт... Красиво

[zell]

А 12345654321 квадрат числа 111111

 

•  

[Тим 2]

17 часов назад, santax сказал:

12345678987654321 - а оно квадрат?

Неоходимый призгак - деление на 8 трех последних цифр без единицы. Джипити пишет что достаточных признаков для квадрата нет. Логично если складываються все единицы.

[Тим 2]

В гугле веселые ребята сидят -  вбиваешь признаки квадрата пишет при делении на 8 один в остатке никто же не догадается в квадрат нечетное число возвести, джипити отшучивается чемто вроде извлеките квадратный корень посмотрите целое ди число. 

Там симметрия же должна быть они все что то скрывают.

[E.K.]

Можно ли число вида 10^(3n+1) представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел?

 

- что-то у меня не получается...

[Тим 2]

4 часа назад, E.K. сказал:

10^(3n+1) представить

По следам теоремы ферма, посмотрю гдето было в книжке про сумму кубов

 

 Нашёл в книжке Девенпорта Высшая арифметика любое число представимо в виде суммы 5-ти кубов, а для 4-ох они в 65 году не решили.

(x+1)^3+(x-1)^3+(-x)^3+(- x)^3=6x

n-n^3  делится на 6 результат пренадлежит Oltramare  Ольтрамаре в 1894 году

 Есть формула Бине и Эйлера для суммы двух кубов которая равна сумме кубов.

 

Сумма кубов похоже не делится на 10.