Тим 2 Опубликовано 24 марта, 2023 Поделиться Опубликовано 24 марта, 2023 12.02.2023 в 12:58, E.K. сказал: олимпиаде по математике, оказалось Мой приятель в школе как то выиграл олимпиаду по физике по городу Москва там несложные задачки с намеком на решение в условиях. Помню тоже решил задачки ответ правильный а решение нет, не несколько туров там было вроде. Сейчас а Яндексе выиграл футболку и чутли не через прокуратуру под паспорт тянул ее оттуда. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 2 апреля, 2023 Автор Поделиться Опубликовано 2 апреля, 2023 Злые админы форума загадали трёхсотзначное число, да такое, что оно увеличивается в пять раз, если его последнюю цифру перенести вперёд (12345 -> 51234). И сказали, что если фанклубни не отгадают его, то всех отправят в пожизненный бан. Что это за число? // Я помучался и одно такое нашел. Но как доказать его единственность? - не знаю... Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Рогожников Евгений Опубликовано 4 апреля, 2023 Поделиться Опубликовано 4 апреля, 2023 Вроде как из построения решения единственность автоматически вытекает. Я рассуждал так. Пусть последняя цифра y а начало числа х. Тогда имеем 50х +5у=10^299у +х Отсюда получаем соотношение 1 49х = 9...95у в начале 299 цифр 9 Далее замечаем что 142857*7=999999 14285*7=99995 И тогда число 9...95 можно разложить как 142857*7*10^5(1+10^6+...10^(6*48))*у +14285*7*у Видно что оно делится на 7. Т. е равно 7*у*z Где z = 142857*10^5(1+10^6+...10^(6*48))+14285 Подставляет в соотношение 1 и делим на 7 получаем 7х=у*z у у нас цифра. Если оно равно 7, то получаем некоторое решение. z*10 + 7 Для доказательства единственности достаточно показать что z не делится на 7 Заметим, что 10^6 даёт остаток 1 по модулю 7. Но тогда (1+10^6+...10^(6*48)) делится на 7, ведь в нём 49 слагаемых каждое из которых даёт 1 по модулю 7. Т. е z сравнимо с 14285 по модулю 7. Т. е имеет остаток 2 , а, значит не делится на 7 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 4 апреля, 2023 Автор Поделиться Опубликовано 4 апреля, 2023 4 hours ago, Рогожников Евгений said: Пусть последняя цифра y а начало числа х. Тогда имеем 50х +5у=10^299у +х Имхо, это верно, если все остальные цифры в числе - нули... 4 hours ago, Рогожников Евгений said: 49х = 9...95у в начале 299 цифр 9 Получается, что 'x' - это очень-очень большая цифра. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Рогожников Евгений Опубликовано 4 апреля, 2023 Поделиться Опубликовано 4 апреля, 2023 1 час назад, E.K. сказал: Получается, что 'x' - это очень-очень большая цифра. нет. 'y' это цифра, а 'x' это 299-значное число Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 4 апреля, 2023 Автор Поделиться Опубликовано 4 апреля, 2023 Пардон, неправильно прочитал... Теперь всё верно. Забавная задачка. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
zell Опубликовано 6 апреля, 2023 Поделиться Опубликовано 6 апреля, 2023 02.04.2023 в 19:16, E.K. сказал: Злые админы форума загадали трёхсотзначное число, да такое, что оно увеличивается в пять раз, если его последнюю цифру перенести вперёд (12345 -> 51234). И сказали, что если фанклубни не отгадают его, то всех отправят в пожизненный бан. Что это за число? // Я помучался и одно такое нашел. Но как доказать его единственность? - не знаю... 12345 * 5 = 61725 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 6 апреля, 2023 Автор Поделиться Опубликовано 6 апреля, 2023 Всем привет! И после немного заковыристой задачки давайте сделаем простое арифметическое упражнение. Типа, семечки полузгать на завалинке. Тем более, что подобное упражнение мы уже делали в 2019 году. Но тогда (по причине цифры '9') оно было несколько легче. А теперь (в году 2023) как минимум без факториала не обойтись. Итак, условия следующие: Задачка №1. Есть номер текущего года 2023, из которого мы выдираем цифры 2,0,2,3 - из этих необходимо арифметически получить все числа от 0 до 20. Цифры используются только один раз, но их можно переставлять местами. Разрешено использовать стандартные арифметические операции (плюс, минус, умножить, разделить), факториал и скобки. 0 = 0*2*2*3 1 = 3-2+2*0 2 = 2+0*2*3 3 = 3+0*2*2 4 = 2+2+3*0 5 = 2+3+2*0 6 = 2*3+2*0 7 = 2*2+3+0 8 = 2*3+2+0 9 = (2+3)*2-0! <= вот здесь без факториала не получилось 10= (2+3)*2+0 11=... Задачка совсем простая, переходим к более сложной. Задачка №2. Используя предыдущие условия, плюс корень, возведение в степень (например, "32") и конкатенацию цифр (например, "2 и 0" можно слепить в "20", а "3 и 2" в "32" или "23", можно и три слепить - но зачем?) - так вот, используя семь арифметических действий, конкатенацию и скобки получить все возможные результаты от 20 до... А до какого значения получится? Например, 32= 2(3+2)+0 33= 2(3+2)+0! Задачка №3. Используя перечисленные выше арифметические действия, конкатенацию, скобки - нам удалось добраться до числа "??" (какое именно это число - ответит "Задачка-номер-два"). Так вот, какие нужны еще математические действия, чтобы продолжить уже освоенную арифметику до 100? Удачи! Но большая просьба кратные факториалы употреблять только в самых крайних случаях. Поскольку "кратными факториалами можно чёрта лысого слепить" (с) я. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Рогожников Евгений Опубликовано 7 апреля, 2023 Поделиться Опубликовано 7 апреля, 2023 Первым способом получилось до 31. 32 , 33 и 35 не получается. 34 и 36 можно Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
santax Опубликовано 7 апреля, 2023 Поделиться Опубликовано 7 апреля, 2023 о, ещё одна интересная задачка на пару недель, если не использовать спец помощников в виде скриптов-программ 😃 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
_Иван Опубликовано 7 апреля, 2023 Поделиться Опубликовано 7 апреля, 2023 К задачке-3: если добавить всего лишь логарифм, то можно получить любое целое число! Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 7 апреля, 2023 Автор Поделиться Опубликовано 7 апреля, 2023 Не-не-не, давайте без "волшебных палочек", а по-честному 11= (2+3)*2+0! 12= 2*2*3+0 13= 2*2*3+0! 14= 2*(2*3+0!) 15= (2+3)*(2+0!) 16= 2*2*(3+0!) 17= 2*2^3+0! 18= 2*3^2+0 19= 2*3^2+0! 20= 20*(3-2) // без конкатенации у меня не получилось.. UPD: 20= (2+2)!-3-0! Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 7 апреля, 2023 Автор Поделиться Опубликовано 7 апреля, 2023 21= 23-2+0 UPD: = (2+2)!-3+0 22= 22+3*0 = (2+2)!-3+0! 23= 3!*2*2-0! 24= 3!*2*2+0 25= (2+3)^2+0 26= (2+3)^2+0! = 30-2*2 27= 3^2*(2+0!) 28= 22+3!+0 29= 30-2/2 = (2+2)! +3!-0! 7 hours ago, Рогожников Евгений said: Первым способом получилось до 31. 32 , 33 и 35 не получается. 30= 30*2/2 = (2+2)! +3!+0 31= 30+2/2 = (2+2)! +3!+0! 32= 2^(3+2)+0 33= 2^(3+2)+0! 34= 32+2+0 35= 32+2+0! 36= 3!*(2+2-0!)! 37= 20*2-3 38= 32+(2+0)! 39= ????? 20*2 - !(!3) // субфакториал. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
_Иван Опубликовано 7 апреля, 2023 Поделиться Опубликовано 7 апреля, 2023 20 можно без конкатенации и степеней: (2+2)! - 3! - 0! Всё до 31 включительно можно первым образом провернуть. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 7 апреля, 2023 Автор Поделиться Опубликовано 7 апреля, 2023 И было бы неплохо решения до 31 показать.. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Рекомендуемые сообщения
Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать
Вы сможете оставить комментарий после входа в
Войти