Математическое и загадочное

[oit]

34 минуты назад, santax сказал:

можно набрать двумя комбинациями (15 24). комбинации 15 и 24 не эффективны, так как их сразу же зарубит второй. 

Ну и что, что зарубит.

Ходов то не три, а все 5 может быть.

Ход 1го игрока во втором раунде зависит от 1гот хода оппонента. Ему вторым ходом нужно брать цифру, третью цифру которого придется закрывать второму игроку 

Т.е. чтобы на 4м ходе оппонент не смог закрыть обе комбинации

[E.K.]

4 hours ago, oit said:

Ходов то не три, а все 5 может быть.

Всего 9 карточек. Соответственно, 1й игрок в результате игры берёт 5 карточек, а второй - 4, на одну меньше.

[Рогожников Евгений]

Первый побеждает. Первым ходом нужно брать карточку 5.  Оставшиеся цифры бьются на 4 пары по критерию, что сумма в паре равна 10. На каждый ход второго первый отвечает тем, что берёт карту из свободной пары. В ответ второй обязан следующим ходом эту пару закрывать. Опасность для первого есть на третьем ходе, что второй может там поставить свою тройку. Вариантов таких троек всего 4.при этом для каждой цифры не более двух. Поэтому первый, начиная уже со второго своего хода, выбирает цифру, отсекая этот вариант. На третьем ходе он сможет поставить вилку. Подробнее опишу потом. Работать пора 🥲

Изменено 27 января, 2023 пользователем Рогожников Евгений

[E.K.]

5 - остаются пары 1-9, 2-8, 3-7, 4-6.

Пусть второй ответит 1 -> 5-1. Первый берёт карту из свободной пары, пусть 2. Второй, очевидно, закрывает картой 8. Первый берёт из свободной пары, пусть 3 - второй, по логике, снова закрывает: 7. Дальше, очевидно, уже первому надо обороняться 6 =>

 

5-1

2-8

3-7

6-  второму надо тащить 4, чтобы первый не взял 5+6+4 на пятом ходе.

 

Всё, ничья. Вместо "1-9,2-8,3-7,4-6" можно поставить "a,10-a", "b,10-b",... - по идее, логика должна остаться той же. Ничья.

 

Т.е. брать 5 из центра - ничья при правильной игре.

 

// На самом деле решение настолько изящное и [задним умом] очевидное, что обещаю - вы получите истинное удовольствие когда сами до него додумаетесь. Я не додумался... я - угадал

[oit]

9 минут назад, E.K. сказал:

Пусть второй ответит 1 -> 5-1. Первый берёт карту из свободной пары, пусть 2. Второй, очевидно, закрывает картой 8. Первый берёт из свободной пары, пусть 3 - второй, по логике, снова закрывает: 7.

Нет. Второй уже возьмёт 6 и победит на 3м ходе

1 - 8 - 6

[kmscom]

а если первый на втором ходе возьмет не 2, а 8

[E.K.]

// Пардон, ошибся - пятница, понимаете же, вечер...

Конечно же! Посему уже на третьем ходе начинает обороняться первый. Он берёт 6.

5-1

2-8

6-

[E.K.]

2 minutes ago, kmscom said:

а если первый на втором ходе возьмет не 2, а 8

То второй берёт 2.

Т.е., если первый берёт "n", то второй берёт "10-n" - иначе первый выигрывает третьим ходом.

[kmscom]

то есть, если первым взять 5, то, затем из свободных пар брать то большее число, то меньшее - в зависимости какое число взял второй на предыдущем ходе, чтоб второй не получил 15, это всегда будет приводить к ничье.

а есть стратегия, которая бы приводила всегда к выигрышу? очевидно, первой нужно брать не 5

[E.K.]

Ну что, подсказать решение? Оно короткое и очень красивое. Или же хотите ещё помучаться?

[Рогожников Евгений]

Пока не надо. Я был уверен с утра, что нашёл. Но там некий перебор был. Не хватило времени запостить. Надеюсь, на выходных успею

 

Допустим вот такой ход, который вы привели

5, 1

8!!! Первый начинает обороняться уже на втором ходу. Иначе никак!!! Тут надо ему ставить или 8 или 6, чтобы заблокировать победную тройку для 1, которую выбрал второй на своём первом ходу. А такая тройка одна 1-6-8

 

Второй ответит 2, иначе никак. 

Итого

5, 1

8, 2,

3!!! 

И первый ставит победную вилку. 

Второму надо одновременно закрывать 7 и 4. А победить со своими текущими 1 и 2 он не может

[Рогожников Евгений]

Ничья. Задача сводится к игре крестики- нолики. Супер

[E.K.]

Я обещал, что будет супер

[Рогожников Евгений]

На всякий случай решение. Расположим цифры в таблицу 

6  1  8

7  5  3

2  9  4

Тогда сумма цифр в каждой строке, столбце и на главных диагоналях равна 15. При этом это исчерпывает все возможные тройки с такой суммой. И тогда наша игра очевидным образом сводится к крестикам- ноликам. 

 

[E.K.]

Осталось доказать, что крестики-нолики при правильной игре сводятся к ничье 🙂