Математическое и загадочное

[santax]

Решил попробовать добить те комбинации, которые пропустил:

6!! * ((5!! - 4!!) * 3!) + (2+1)! = 2022

!7 + (6+5-4+3!)^2 - 1 = 2022

10+9×8×7×((6−5)×4)−3−2+1 = 2022

 

Изменено 26 декабря, 2021 пользователем santax

[E.K.]

Всем привет! Сорри за тормоза, времени не было совершенно. Вот моя версия. Делал честно, в ваши и старые (2021--) решения не подглядывал. Проверяйте

 

10 * 9 * ( 8 - 7 ) * 6 * 5 / 4 * 3 - 2 - 1        = 2022

( 10 - 9 ) * ( 8 * 7 * 6 + 5 - 4 ) * 3 * 2 * 1  = 2022

( 9 + 8 ) * 7 * ( 6 + 5 + 4 * 3 / 2 ) - 1        = 2022

9 * 8 * 7 * ( 6 - 5 ) * 4 + 3 + 2 + 1             = 2022

( 8 * 7 * 6 + 5 - 4 ) * 3 * 2 * 1                     = 2022  => здесь само собой выходит второе решение для "10".

 

7 * 6! /5 * √4 + 3 + 2 + 1                           = 2022

( 7 + 6 * 5 * ( !4 + !3 )) * ( 2 + 1 )!             = 2022

7! * 6 / 5 * √4 / 3! + ( 2 + 1 )!                    = 2022

 

6! / 5 * √4 * M(3) + (2 + 1)!                       = 144 * 2 * 7 + 6 = 2022

6! / 5! * ( sf(4) + M(3) ^ 2 ) * 1                 = 6 * ( 288 + 7^2  ) = 2022

 

( 5 * L(4) ) ^ F(3) - 2 - 1 = 2022                 = ( 5 * 9 ) ^2 - 3 = 2022

( sf(4) + M(3) ^ 2 ) * Fm( !1 )!                   = ( 288 + 7^2 ) * 6 = 2022

M(3) ^ 2 + L( L( (Fm(1) ) )                          = 7^2 + L( L( 5 )) = 49 + 1973 = 2022

 

Для "2 1" немного замороченно получилось =>

 

( F((M( L(2) ))!!!!!) - (Fm(1)!!!)!!!!!! )!!...! (331-кратный) = ... =>

              F((M(3))!!!!!) - (5!!!)!!!!!! = F(7!!!!!) - (5*2)!!!!!! = F(7*2) + 10*4 = 377 - 40 = 337

              337!!...! (331-кратный) = 337*6 =

 

А вот для единицы что-то никакого нового способа раскрутить её на 2022 у меня пока не получилось 😕 Уже опробованные методы могут соорудить из единицы любое натуральное чисто, это понятно. А хочется чего-то новенького...

 

Решений для одной единственной "1" было предложено уже несколько, они описаны вон там: и "тригонометрическими гусеницами", и через числа Вудала, Тетраначчи и многократные кратные факториалы, через степень десятки и логарифмы. Очень горжусь личным достижением, полученным через позиции чисел в разложении числа пи:

 

          PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(1) ) ) ) ) = 2020

 

2021 "с хрустом" получили через приближение и округление к меньшему ->

 

 

Вот сейчас мучаюсь с 2022 - и пока ничего вообще не получается...

[E.K.]

On 21.12.2021 at 19:05, santax said:

Уточню, можем пользоваться только теми рядами, у которых есть буквенное официальное обозначение? Или же можно использовать любые ряды, главное чтобы имели имя у себя "Числа Васи Иванова, совершенные числа и т.д."?

Только те, у которых есть официальное именное название. "Чиста Васи Иванова" можно сделать сразу 2022.

[santax]

31.10.2021 в 00:42, _Иван сказал:

— Троим вместе ровно сто лет!

Лежу сейчас над этой задачкой и вдруг возник вопрос и возможный ответ: а как именно посчитать сто лет? Если считать все дни деда, отца и сына - то мы получим дни. Разделим их на 365? Получим не точное число лет, ведь високосные года не учитываем. Делить на 365,2425 ? Тоже не точно. 

 

А как определить 100 лет? Также как мы день рождения отмечаем: сегодня 15.01.2022, 100 лет назад это было 15.01.1922. Вот и получим точное число дней в 100 лет (для сейчас) - 36525 дней. 

 

Ну и тогда здесь хорош вопрос Ивана - когда это могло случиться. Нужно вспоминать переход на григорианский календарь иииии и место проживания наших родственников. Так как, например, в России и на Украине переходили в разное время. 

-----------------

Продолжаем, как я говорил ранее, то у меня получился ранее ответ 5, 35 и 60 лет. Я предполагаю эти данные приблизительно близки к ответу, но не точны. Так как:

1) Отцу столько же недель, сколько внуку дней.

Ранее мой был расчет такой: X - число дней внука, то 7X число дней сына. Теперь же это значение должно равняться 7X-Y, где Y число дней, не завершенных в последние недели года ( ~ в сумме за 34-36 лет).

2) Ему столько месяцев, сколько мне лет.

Ранее я думал тут соотношение такое: M - число месяцев внука, то 12М - месяцы деда. А правильнее ведь было 12M+N, так как дед о количестве прошедших месяцев не сказал с последнего своего дня рождения.

 

Пока не удается в голове удержать все тонкости и решить задачу.. чувствую придется листы А4 доставать... 

 

 

 

 

 

 

 

[oit]

13 часов назад, E.K. сказал:

Вот сейчас мучаюсь с 2022 - и пока ничего вообще не получается

Предлагаю перейти вот к такому:

Что такое 1 ?

1 - это 1 год = 365 дней. Т.е. у нас появляются цифры 3 6 5. А из них то легко думаю можно сделать 2022.

 

Вперёд!

Типа такого: 2022 = дней (1 год) = 365 =  ...

[E.K.]

Парни и девочки! // хмм.. кстати, что-то дамы нас совсем покинули 😕

Коллеги! Призываю вас притормозить немного, сначала разобраться c 2022, а потом уже вернуться к недоделанным с прошлого года задачкам. Лады?

 

Итак, подвожу итоги конкурса "собери 2022 из того что было". Результаты следующие:

 

"10 9 ... 1" -->

 

10 * ( 9*8 + 7 + 6*5*4 + 3 ) + 2*1          = 2022   Friend

// и "задел" на следующий 2023.

10 + 9×8×7×(( 6−5 )×4 ) − 3 − 2 + 1    = 2022   santax / ulya_borodulina (ЖЖ)

10 * 9 * ( 8 - 7 ) * 6 * 5 / 4 * 3 - 2 - 1       = 2022  ek

( 10 - 9 ) * ( 8 * 7 * 6 + 5 - 4 ) * 3 * 2 * 1 = 2022  тоже я.

 

"9 8 ... 1" -->

 

9×8×7× ( 6−5 ) ×4 + 3+2+1                 = 2022    santax (у меня такая же получилась)

9*8*7*( 6-5 ) *4 + 3*2*1                         = 2022               ulya_borodulina (ЖЖ) // "синоним" предыдущего.

( 9 + 8 ) *7 *( -6 + 5*4 + 3 ) -2+1          = 2022   Friend

( 9 + 8 ) * 7 * ( 6 + 5 + 4 * 3 / 2 ) - 1     = 2022   ek.

 

"8 7 ... 1" -->

 

( 8×7×6 + 5−4 ) ×3×2×1           = 2022        santax / ulya_borodulina (ЖЖ)

( 8 * 7 * 6 + 5 - 4 ) * (3 + 2 + 1) = 2022        Skarbovoy // аналогично предыдущему.

 

// с восьмёркой, похоже, все пришли к единому решению или аналогичному.

[E.K.]

Какая богатая 7-ка в этом году уродилась!

 

"7 6 ... 1" -->

 

7 * ( 6 - 5 * 4 - 3 ) ^ 2 - 1             = 2022         Skarbovoy / dp_z (ЖЖ)

( 7 * ( 6 << 5 ) + 4 ) * 3 / 2 * 1    = 2022         Skarbovoy

( 7! / ( 6 - 5 + 4) + 3 ) * 2 * 1      = 2022         Skarbovoy

!7 + ( 6+5-4+3! )^2 - 1               = 2022         santax

7*( -6+5*4+3 )^2-1                     = 2022         Ложка Дегтя (ЖЖ) // "парафраз" предыдущего.

7 * 6! /5 * √4 + 3 + 2 + 1            = 2022          ek.

( 7 + 6 * 5 * ( !4 + !3 )) * ( 2 + 1 )!   = 2022      ek.

7! * 6 / 5 * √4 / 3! + ( 2 + 1 )!      = 2022         ek.

 

Далее потребуются кратные факториалы и "математически демоны": Fm = числа ферма, F = Фибоначчи, C = Каталана, L = Леонардо, M = Мерсенна.

 

"6 5 ... 1" -->

 

6 - 5! - 4! + 3 * ((2 + 1)!)!            = 2022   Skarbovoy (о! это вообще круто).

6!! * ((5!! - 4!!) * 3!) + (2+1)!      = 2022   santax

-!6 + 5# — 4*3*2 + 1                   = 2022   Ложка Дегтя (ЖЖ)

6! / 5 * √4 * M(3) + (2 + 1)!        = 144 * 2 * 7 + 6      = 2022    ek.

6! / 5! * ( sf(4) + M(3) ^ 2 ) * 1   = 6 * ( 288 + 7^2  )  = 2022    ek.

 

"5 4 ... 1" -->

 

5# - sf(4) + 3-2-1                          = 2022  santax (ой как просто, а я не заметил...)

( 5! - 4! ) * fib(fib(3!)) + (2 + 1)!  = 2022  Skarbovoy

(5# - 4!*3!*2)*1                              = 2022  Ложка Дегтя (ЖЖ)

( 5 * L(4) ) ^ F(3) - 2 - 1 = ( 5 * 9 ) ^2 - 3 = 2022    ek.

 

"4 3 ... 1" -->

 

( 4! + fib( fib(3!) * 2 )) << 1          = 2022               Skarbovoy

( sf(4) + M(3) ^ 2 ) * Fm( !1 )!      = ( 288 + 7^2 ) * 6 = 2022   ek.

 

Далее начинается самое интересное

[E.K.]

"3 2 ... 1" -->

 

> числа Люка-Кармайкла, числа Люка, числа Кэрола.

 

Ну, формально да, но демоны эти совсем заповедные, требуют особой магии и заклинаний..

 

LK3 + L(L2+L1) = 2015 + L(3+1) = 2015 + 7 = 2022      santax

LK(L2) + K1 = 2015 + 7 = 2022                                         santax

 

В ЖЖ ещё предложили использовать p(n) - простое число по его номеру в последовательности простых. Но это слишком тривиально. Там получается не "разминка мозга", а "алгоритм получения любого номера года быстро без СМС и регистрации"

 

M(p(p(3))) - F(2) - Ф((F(1))!) = M(11) - F(2) - Ф(6) = 2047-17-8 = 2022 (р - простое число по номеру, F - число Ферма, Ф - Фибоначчи);

 

p(p(M((M(2))!))) - F(1) = 2022

 

А вот так традиционно

 

"3 2 1" ->

 

M(3) ^ 2 + L( L( (Fm(1) ) ) = 7^2 + L( L( 5 )) = 49 + 1973   = 2022

 

"2 1" ->

 

( F((M( L(2) ))!!!!!) - (Fm(1)!!!)!!!!!! )!!...! (331-кратный) = ... =>

    F((M(3))!!!!!) - (5!!!)!!!!!! = F(7!!!!!) - (5*2)!!!!!! = F(7*2) + 10*4 = 377 - 40 = 337

    337!!...! (331-кратный) = 337*6 =

[E.K.]

Итак, по результатам соревнований победителями назначаются.. Ага, а поскольку участвовавших было только трое, то подиума хватит на всех! Итак,

 

1-2-3 места распределяются:

 

1 - Skarbovoy

2 - santax

3 - Friend

 

Все они получат ценные подарки, а также я их всех приглашаю летом на наш День-Рождения-25! Ура, товарищи!

[E.K.]

Так, а теперь интересно - а что у нас там в прошлые годы было? Вдруг что-то адаптировать под 2022 получится? Смотрим 2021 ->

 

( 10 * ( 9 * 8 * ( 7 - 6 ) - 5 ) + 4 ) * 3 - 2 + 1 = 674*3 - 2 + 1= 2022 - 2 + 1 = 2021 by arc

превращается в...

( 10 * ( 9 * 8 * ( 7 - 6 ) - 5 ) + 4 ) * 3 * (2 - 1) = 2022.

 

А также:

 

8 * 7 * 6 * (5 - √4)! + 3 + 2 + 1     // или (√(5 + 4))! - моё.

 

Давайте посмотрим 2020 -> ... Нет, ничего не обнаружено. Кроме того, что при конвертации форума были катастрофически искорёжены многие примеры.. посему их, наверное, лучше смотреть на жж.

 

Вроде всё про "10 9 ... 1", осталось только получить 2020 из единственной единицы. Ну, посмотрим что там...

[E.K.]

Теперь же надо приступить к изучению вопроса поиска решения "1" = 2022. Повторюсь, что с предыдущими находками можно ознакомиться здесь (2017-2020) Год 2021 кривенько через 6-ричную систему счисления получилось тут. В комментариях в ЖЖ подсказали через округление. А вот 2022 что-то никак не выходит каменный цветок.

 

santax предлагает решать через числа Харшада, однако мне эта последовательность кажется уж слишком обильной с каким-то беспардонно тотальным покрытием множества натуральных чисел. Хочется найти какое-то более изящное решение.

 

Ну, например, внимательно посмотреть на 2022 = 2*3*337. Вот найти бы нам это "337" как-то, но что-то в классических последовательностях его не видно. А вдруг квадрат виден? 337^2 = 113569. Что там мировой разум знает про это число?..

 

Да практически ничего

 

Ага, вот что знает:

Увы, пойдём посмотрим, вдруг что-то про 337 найдётся.. Тут же нашлось!

 

Что характерно, Википедия на втором месте в выдаче Ну, глянем - а что там?

 

Число Чена! (кто такой Чен - мне неведомо, википедии тоже). И последовательность там тоже какая-то супер-покрывающая. Нет, надо искать более ажурные средства.

 

337*2 = 674. Что нам скажут про 674?

"DCLXXIV" - бодро отвечает гугл. А ещё:

 

Яндекс тоже ничего внятного не произнёс.

 

Тааак... 3*337 = 1011. Что про это? Да тоже совершенно пусто. Ни в каких серьёзных мат-последовательностях нет, нигде особо не упоминается, да и всё на этом.

 

Ну, что же тут поделать. Будем как-то изворачиваться вообще без правил.

 

Fm(!1) = 3 = 11b, но если чуть подтереть у 'b' низушку, то получится 11h = 17... Нет, нет так. Отзеркалить 'b' и получится 'd' = 'decimal'. '11 decimal', что есть 1011b. Дальше очевидно

 

Короче, что-то никак красиво не получается. Можно, конечно, заморочиться на эту тему - но это уже полностью на ваше усмотрение.

 

UPD. Поправил ошибку в рассуждениях..

[E.K.]

Всё же надо закрыть этот гештальт. Любым доступным способом. Пусть даже не самым изящным. Итак, Wikipedia(337) = {..., числа Чена(Ченя), ...} - от них и будем плясать.

 

Fm(1) = 5

5!!! = 10

10!!!!! = 50

Chen (50) = 337 http://oeis.org/A109611/list

337!!...! (331-кратный) = 337*6 = 2022.

 

Итого,

 

     ( Chen( ( Fm(1)!!! )!!!!! ) )!!...(331-кратный)...! = 2022.

 

Всё.

[E.K.]

Итак, с цифрами закончили, пора закругляться с долгами за прошлый год - задачка про деда-сына-внука. Итак, напоминаю условие:

 

- Скажи-ка, дедушка, какого возраста твой сын?

- Ему столько же недель, сколько внуку дней.

- А внук в каком возрасте?

- Ему столько месяцев, сколько мне лет.

- Сколько же тебе-то?

- Троим вместе ровно сто лет!

 

// Задачка-бонус: когда такой диалог мог произойти в последний раз?

 

Сразу надо договориться, что задачку решаем "в бытовых условиях", т.е. принимаются допущения:

 

1. Разговор происходит лично, а не по зумам-ватсапам, то есть, они находятся в одном часовом поясе.

 

2. Разговор происходит днём, а не около полуночи, когда посередине разговора может произойти +1 день/неделя/месяц/год.

 

3. Разговаривают хомо-сапиенсы, а не искуственные интеллекты, которые могут наплодить детей-внуков-правнуков за минуты. То есть, дед на несколько лет старше сына, а сын внука.

 

4. +1 месяц/неделя/день наступают в 0:00 с двенадцатым ударом курантов на Кремлёвской башне. +1 год происходит также в 0:00 в день рождения.

 

Вроде всё.

[arc]

10 часов назад, E.K. сказал:

- Скажи-ка, дедушка,

 

Вроде всё.

@E.K. А про бабушку можно добавить ?   "Бабушка, сколько лет твоему внуку?"-"Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет, а в месте нам 65 лет". Сколько лет внуку?

[E.K.]

Тогда уж внучку, жучку, кошку и мышку надо приплести. Но, однако, надо бы как-то и основной вопрос решить - сколько им и почему? И что-то мне подсказывает, что задачка с подкавыком...

 

Ну, пробуем. Из условия следует, что дед примерно в 12 раз старше внука, а сын в 7 раз старше внука. Итого, если 'x' - возраст внука, то примерно 12x + 7x + x = 100. То есть, внуку примерно 5 лет.

 

А может быть 4 года внуку? Но тогда надо смотреть на максимально возможный возраст деда и сына. Если внуку 4 года, то ему может быть максимально 4*12+11 = 59 месяцев (если ему 60 месяцев, то ему уже 5 лет). Т.е. деду максимум 59 лет.

 

Максимально дней внуку = 366 високосных + 365*3 + 364 (год минус день) = 365*5 = 1825 (два високосных 29 февраля он зацепить не может по очевидной причине - иначе ему стукнет 5 лет). То есть, сыну максимум 1825*7 + 6 = 12781 день, т.е. максимум 35 лет.

 

4+35+59 = 98 <100.

 

То есть, внуку 4 года или меньше быть не может.

// Проверяйте, вдруг я где ошибся.