Математическое и загадочное

[oit]

Всегда можно выбрать человека одного, с которого начинать всем счет.

Это и может и стать один из главных критериев решения задачи

[E.K.]

Давайте попробуем всё же решить для случая двух "клубней". Но и для двух я не могу ничего придумать. Интересная задачка...

 

Хотя, нет. Для двух есть решение. Один из клубней пишет число "два" иероглифом "二". Если у него на колпаке двойка, то он угадал. Если единица, то поворачивает листок на 90 градусов и нанимает юриста, чтобы доказать что это он написал единицу два раза, поскольку сразу у него не получилось.

[kmscom]

6 минут назад, E.K. сказал:

Если единица, то поворачивает листок на 90 градусов и нанимает юриста, чтобы доказать что это он написал единицу два раза, поскольку сразу у него не получилось.

это не может быть решением задачи, потому как невозможно точно сказать, каков будет вердикт суда

[Рогожников Евгений]

8 минут назад, E.K. сказал:

Давайте попробуем всё же решить для случая двух "клубней". Но и для двух я не могу ничего придумать. Интересная задачка..

Для двух решение простое. Первый клубень пишет тот же цвет, что видит, а второй противоположный

[kmscom]

если говорить о договоренности, то назначаем того, чей ответ пишут все. этот назначенный видит чьето число на колпаке и пишет его, его и угадает один из присутствующих (тот, чей номер увидел назначенный)

02.09.2021 в 02:20, E.K. сказал:

Их всех разбанят, если хотя бы один из них угадает число на своём колпаке.

  

 

3 минуты назад, Рогожников Евгений сказал:

Первый клубень пишет тот же цвет, что видит, а второй противоположный

и как они гарантировано угадают, с номером два напитсал видумую еденицу - неугадал
с номером один написал видимую двойку - неугадал

[Рогожников Евгений]

3 минуты назад, kmscom сказал:

как они гарантировано угадают, с номером два напитсал видумую еденицу - неугадал
с номером один написал видимую двойку - неугадал

В таком простом случае легко сделать перебор. Там всего 4 варианта для распределения цифр на колпаках. Рассмотрите все случаи и убедитесь, что в каждом кто то да унадает

[kmscom]

Только что, Рогожников Евгений сказал:

Там всего 4 варианта для распределения цифр на колпаках.

условия задачи непозволяют делать перебор

для двух игроков,

договариваемсчя что все пишут номер, который видит игрок номер один.
игрок номер один видит и пишет цифру один, а у него цифра 2 - неугадал
игрок номер два пишет цифру, котору написал игрок номер один, тоесть ту цифру котору увидетл игрок номер один на его колпаке и он угадает

[Рогожников Евгений]

13 минут назад, kmscom сказал:

условия задачи непозволяют делать перебор

для двух игроков,

С чего это? Пусть есть два игрока. Первый пишет тот цвет колпака, который видит у второго, а второй пишет противоположный. Тогда если им надели колпаки одного цвета, то первый угадает цвет своего колпка. Если же им оденут колпаки разных цветов, то выиграет второй. 

[kmscom]

6 минут назад, Рогожников Евгений сказал:

Если же им оденут колпаки разных цветов, то выиграет второй. 

нет. в этом случае никто не угадает, они напишут цвета которые видят, а видят они не те , что имеют

 

хотя я плохо полнимаю смысл фразы

6 минут назад, Рогожников Евгений сказал:

Первый пишет тот цвет колпака, который видит у второго, а второй пишет противоположный.

вы точнее формулируйте мысль

[E.K.]

Чьёрт... Элементарно же! Причём решали уже похожую задачку про двух клубней и монетку (надо было угадать орёл или решка выпала другому клубню; если хоть один угадал - то их отпускали).

 

UPD: Давайте решать для трёх клубней. Я попробовал так:

1) Посадить их друг за другом: первый пишет число, которое видит на втором; второй - что на третьем плюс 1; третий - что на первом плюс 2.

2) Все суммируют числа, которые видят. Первый пишет сумму (вычитает 3, если больше 3), второй сумму плюс 1, третий сумму плюс 2.

 

<= не работает ?

[Рогожников Евгений]

1 час назад, E.K. сказал:

Давайте решать для трёх клубней

Там уже решение такое же как и в общем виде для N клубней. Давайте, я пока дам ещё одну подсказку и пару дней. Надо пронумеровать клубней и каждый клубень должен писать такое число, чтобы его сумма с неким другим числом по модулю N   имело остаток равный номеру клубня. 

[E.K.]

Это уже очевидная подсказка.. Каждому клубню нужно выдать номер, который он будет складывать с числом ИКС, а потом брать по модулю... Но тут, наверное, удобнее будет перейти от нумерации {1,2,3,...,N} к нумерации {0,1,2,...,N} - разницы никакой, а по модулю брать удобней.

 

Остаётся догадаться как съалхимичить это самое ИКС. Сумма номеров других колпаков не подходит.. (проверил для трёх). Умножать?? Не, тогда всегда будет чёт-нечет.. Плюс-минус поочерёдно? Но как тогда доказать решение? Что именно так всё произойдёт правильно?

 

Короче, жуть какая-то..

[Рогожников Евгений]

Ну чтож. Два дня прошло. Выкладываю тогда решение как обещал.

Пронумеруем наши мегамозги числами от 1 до N. ( Можно было бы и от 0 до (N-1). Это неважно ).

Тогда у i-го клубня будет следующая стратегия:
- он складывает все числа с колпаков которые он видит ( т.е со всех кроме своего ) и получает число A_i.
- он находит такое число x от 1 до N, что (A_i + x) равно i по модулю N. Ясно что такое число существует и оно ровно одно.
- он выписывает число x.

Покажем, что это даст выигрышную стратегию. Пусть A это сумма чисел по всем колпакам. Пусть оно сравнимо с числом j по модулю N где j число от 1 до N.
Тогда j-й клубень угадает число на своем колпаке.

В самом деле, пусть у него число y, а он написал x.
Имеем следующую цепочку равенств ( будем использовать символ ~= если сравнение берется по модулю N )

A_j + x ~= j ~= A = A_j + y. Значит x ~= y. Но раз оба они лежат в диапазоне от 1 до N, то это означает, что x = y
 

[E.K.]

Хорошая задачка.. Даже шикарная и развесистая. Увы, мне, наверное, такие не по зубам Прочим клубням, видимо, тоже. Нам бы чего попроще

[Рогожников Евгений]

14 часов назад, E.K. сказал:

Увы, мне, наверное, такие не по зубам Прочим клубням, видимо, тоже.

Да не. Дело не в этом. На этом форуме попадались задачи гораздо сложнее и народ их вполне решал.
Думаю, дело в том, что сейчас очень редко бывает время, чтобы долго и спокойно думать над задачей. Все как то находу.
А эту с наскока не решишь. Я, в общей сложности, решил ее только недели через две. Все никак не шла.
А у меня есть плохая черта, что когда такое бывает, то начинаю себе прям места не находить. Так что она мне крови попила изрядно