Математическое и загадочное

[Fireman]

2 часа назад, E.K. сказал:

Есть четыре комнаты одинаковой формы и размеров, количество сторон не регламентируется.

А кол-во измерений регламентируется?

А то у меня в голове возник вот такой вариантик (сдвигаем комнаты к центру, должен получиться крест)

 

[E.K.]

Да, про это я забыл уточнить. Всё происходит на плоскости. На стандартной ровной плоскости, не Мёбиуса. И вроде бы утверждается, что существуют "тривиальные" решения..

[Fireman]

4 часа назад, E.K. сказал:

Да, про это я забыл уточнить. Всё происходит на плоскости. На стандартной ровной плоскости, не Мёбиуса.

 

а квартира может состоять из несвязанных помещений?

потому что тогда в голову приходит вот такое решение (каждую следующую квартиру вращаем на 90 градусов относительно предыдущей):

 

[Fireman]

42 минуты назад, Fireman сказал:

а квартира может состоять из несвязанных помещений?

или связных только в 1 точке

[E.K.]

Нет, комнаты должны быть связанными, а то можно наплодить решения для любого количества комнат.

Вроде бы предполагается, что связанность по одной точке тоже не допускается. Такой квадрат мне самому сегодня утром придумался

[oit]

 Я понимаю, что комнаты не могут быть расположены друг в друге?

[E.K.]

Если получится две (или более) конгруэнтных, одинаковых и одноразмерных комнат поместить одну в другую - почему и нет?

 

// мне подсказали один из ответов, посему в мыслительном процессе я сейчас не участвую.

[Рогожников Евгений]

1 час назад, E.K. сказал:

// мне подсказали один из ответов, посему в мыслительном процессе я сейчас не участвую.

 

 

Ну вот. А я уже почти доказал, что решение невозможно

 

Однако, после данной подсказки, сразу осенило

 

[Fireman]

14 минут назад, Рогожников Евгений сказал:

Однако, после данной подсказки, сразу осенило

зараза, одного шага мне не хватило - я все с буквами Г сначала экспериментировал

[Рогожников Евгений]

43 минуты назад, Fireman сказал:

зараза, одного шага мне не хватило - я все с буквами Г сначала экспериментировал

 

 

Я сразу доказал, что одна комната должна быть окружена другими. После чего мне казалось очевидным, что для одинаковых фигур такого быть не может, т.к либо внешняя граница не сойдется, либо будут проблемы с "диаметром" комнаты, либо с суммой выпуклой и вогнутой части. Но всегда чего то чуть не хватало. Но после того как узнал, что решение имеется, то мысли сразу пошли в другую сторону

[Е.С.]

Что значит "окружена"?
 

 

Это я подкинул данную задачу, извините. Когда решал сам, у меня получились несимметричные буквы Т с нижней ножкой. У других тоже видел подобные Г- и Т-мотивы, а ещё совсем разлапистые кракозябры. Но есть решение куда как строже и изящнее, я его называю тривиальным - интересно, сможете ли найти.

 

А самое, на мой взгляд, интересное в "тривиальном решении" - то, что такие комнаты могут существовать в реальности. Во всяком случае, крайне похожую кухню в старом доме как-то видел.

[Рогожников Евгений]

1 час назад, Е.С. сказал:

Что значит "окружена"?

 

Это означает, что в любом возможном решении одна из комнат будет внутренней. Т.е она будет полностью лежать внутри фигуры, образованной объединением 3-х других комнат

 

 

[Е.С.]

Эммм...ну не знаю. В моих Т-образных решениях, как мне кажется, были и неокружённые. Впрочем, за тридцать лет можно и забыть.

[Рогожников Евгений]

4 часа назад, Е.С. сказал:

Но есть решение куда как строже и изящнее, я его называю тривиальным - интересно, сможете ли найти.

Кажется, нашел. Комнаты имеют форму буквы Л.  Внешние 3 комнтаы образуют равносторонний треугольник.

[Е.С.]

Браво.
Вообще говоря - таких решений бесконечное количество, основанное на правильных 3N-угольниках. Вот например - 3, 6, 9угольники