Математическое и загадочное

[E.K.]

Два последовательных простых числа, большие 3,  при делении на 3 дают в остатке 1 и 2

Неужели? Не, не слышал о таком... Интернеты тоже.

 

23,29

31,37

[E.K.]

Что притихли?

У меня для вас вообще мега-задачка есть...

[thyrex]

Ладно, пойдем другим путем. Выяснили, что один из множителей - 2. Тогда рассмотрим полусумму исходных последовательных чисел. Она больше меньшего из чисел и меньше большего из чисел. А между двумя последовательными простыми числами все числа составные и найдется одно, совпадающее с полусуммой исходных чисел. И это число будет произведением не менее двух множителей, ни один из которых не равен 1.

[E.K.]

Ладно, пойдем другим путем. Выяснили, что один из множителей - 2. Тогда рассмотрим полусумму исходных последовательных чисел. Она больше меньшего из чисел и меньше большего из чисел. А между двумя последовательными простыми числами все числа составные и найдется одно, совпадающее с полусуммой исходных чисел. И это число будет произведением не менее двух множителей, ни один из которых не равен 1.

Вот теперь верю - давайте зачётку

 

Там еще задачка про 50 фанклубней была...

[Наталья Волкова]

 

Про 8 цифр согласен с вашими рассуждениями.

В интернетах клевещут, что решение существует... Как???

 

Врут, клевещут.  Цифры 0 и 5 отпадают (признак делимости на 5 все помнят, но, если последняя будет 5, то не будет делиться на 2 и 4), осталось 1.2.3.4.6.7.8.9, если их сложить, то не будет делиться на 9 (признак делимости на 9) Остается  7 цифр 1.2.3.4.6.7.8 из которых реально составить семизначное число. которое будет делиться на каждую цифру этого числа.

[E.K.]

Врут, клевещут.  Цифры 0 и 5 отпадают (признак делимости на 5 все помнят, но, если последняя будет 5, то не будет делиться на 2 и 4), осталось 1.2.3.4.6.7.8.9, если их сложить, то не будет делиться на 9 (признак делимости на 9) Остается  7 цифр 1.2.3.4.6.7.8 из которых реально составить семизначное число. которое будет делиться на каждую цифру этого числа.

Ой, а у меня получилось... На калькуляторе... Сразу ответ давать - или помучиться желаете?

[santax]

2866831178765954600? Соврали 46й и 47й фанклубни.

[E.K.]

2866831178765954600? Соврали 46й и 47й фанклубни.

А чего это ты на 46-го только гонишь? Тогда гони еще и на 46=2*23 на 23-го и какого-то чётного тоже.

[santax]

Блин, точно. Сейчас)

Хм, только 31 и 32 могли солгать, чтобы осальные остались правы.

 

49 984 588 778 161 230 000

[E.K.]

Блин, точно. Сейчас)

Хм, только 31 и 32 могли солгать, чтобы осальные остались правы.

Ну, конечно же!

Только у них рядом "неудобные числа".

 

              10 = 2x5        20 = 2x2x5     30 = 2x3x5         40 = 2x2x2x5    50 = 2x5x5

1             11              21 = 3x7      !31!                41

2             12 = 2x2x3      22 = 2x11     !32! = 2x2x...x2    42 = 2x3x7

3             13              23             33 = 3x11          43

4 = 2x2       14 = 2x7        24 = 2x2x2x3   34 = 2x17          44 = 2x2x11

5             15 = 3x5        25 = 5x5       35 = 5x7           45 = 3x3x5

6 = 2x3       16 = 2x2x2x2    26 = 2x13      36 = 2x2x3x3       46 = 2x23         

7             17              27 = 3x3x3     37                 47                      

8 = 2x2x2     18 = 2x3x3      28 = 2x2x7     38 = 2x19          48 = 2x2x2x2x3

9 = 3x3       19              29             39 = 3x13          49 = 7x7

 

Первый врать не может по определению (не потому что первый, а патамушта арифметика такая).

Второй тоже не врёт, там впереди еще 20+ чётных чисел.

Третий по той же причине.

И так далее.

4й - есть 8й и далее 16й.

5й - есть 10 и 15.

7й - есть 14 и 21.

9й - есть 27

6 = 2*3 и далее в таблице всё расписано.

 

Первый "сбой" = 25. Но 24 и 26 "спасают коллегу". Тоже самое 27 и 29, а также все дальнейшие простые и составные - кроме 31 и 32.

 

В результате ответ на вопрос = произведение чисел.

 

2 2 2 2 3 3 3 5 5 7 7 11 13 17 19 23 29 37 41 43 47

 

Всё!

 

// Ну, давайте "число из 8ми цифр" решайте, а то я его минут через 15-30 отвечать начну.

// И давайте быстрее, а то у меня самолёт завтра рано утром! И послезавтра тоже...

[santax]

Вопрос: а цифр в числе может быть больше восьми?

[E.K.]

Вопрос: а цифр в числе может быть больше восьми?

Нет. И меньше не может. Задача звучит так: из набора 10 цифр {0,1,...,9} выбрать 8 разных и составить из них число, которое на эти же 8 цифр и делится. Решение существует. Через 20 минут начинаю выливать подсказки. Торопитесь!

[Наталья Волкова]

Нее, у меня мозги дымят, но увы.... Подбором не реально такие задачи решать. Если только 0 не отбрасывать  тогда и 5 можно использовать

[santax]

Даже если составить набор из 3х последних цифр, то нужно подобрать ещё последовательность из пяти.. Где-то сидит подвох.. Задача должна решаться просто

[E.K.]

Итак, внимание.

Есть 10 цифр от 0 до 9 из восьми которых нужно как-то составить число, которое делится на все эти восемь.

 

Очевидно, ноль не подходит. Нет, соблазнительно же нарисовать какую-то конструкцию типа 0*(1234567) - но в задаче говорится именно о числе, а не о математической формуле. Если было бы можно формулу, то зафигачить бы тут (2*3*7)¹⁴⁵⁶⁸ - и ^{гори оно всё огнём ярким!} А нельзя... Посему, надо думать нестандартно, а именно:

 

По причине 0 и 5 у нас осталось только 8 цифр: 1,2,3,4,6,7,8,9 - вам все цифры знакомы? Так вот, сумма этих цифр равна... (в столбик будете складывать? или как Эйлер(? не помню уже) в детстве на уроке математики у ленивого учителя?) 1+9+2+8+3+7+4+6=40. Очевидно, это число НИКАК не может делиться на 9. При всём даже его желании. Из него надо как-то убрать четвёрку... Чтобы 40-4=36 (делится на 9 - можете по таблице умножения проверить).

 

Надо убрать четвёрку... И чтобы без читерства!