Математическое и загадочное

[santax]

А если стереть, например, цифру 7, то задача существенным образом усложнится.

622X020800:

Сумма цифр: 6+2+2+0+2+0+8+0+0=20.

20 mod 9 = 2. Значит стерли цифру 7 (9-2). В чем сложность?

 

 

А если стереть, например, цифру 3...

А её нету, так как на доске записал лишь результат:

 

 

... и записал результат на доске.

Изменено 29 июня, 2017 пользователем santax

[Kapral]

Сумма цифр = 141; 141 mod 9 = 6 ==> стерли цифру 3!

Не понял ))) покажите какие цифры вы суммировали ))), те которые до [607 digits] вам подсказать что значит запись [607 digits] ))))

[santax]

@Kapral, сначала подумал, что 607 цифр это 0, но потом одумался))

http://ru.numberempire.com/factorialcalculator.php?number=321- факториал 321!

321!:

6792691744573800470287851701859191869473079153788737947175048348000566996201075565883634067117697871971951788620081790897833975117872915098411594472966982434784667390565661825534997069369223181107508369736925738136722506332041830092581043853551806637709746119945430430888089110650345057107426224932943371803396277440074116196619232116926339614128696341204992520108400256503261237155571285404597604616847357620275685214063161701206402885960985439459427543149541465184526566990650415696495063334653541359881356653476671738544347224622640956514758437414180328510235242923530479206058818535424000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

 

 

Сумма цифр 2628 (http://erichware.info/sposob/raznoe/sumnomer.htm). 2628 mod 9 = 0.

То есть теория правила 9 верна.

[Kapral]

 

 

То есть теория правила 9 верна.

А с чего ей быть неверной, как бы так 9! уже даст

YYYY mod 9 = 0. так как один из множителей 9

[iv65]

А как тогда быть с 11?

Действует ли здесь это же правило?

[Kapral]

А как тогда быть с 11?

Действует ли здесь это же правило?

А как вы думаете

[iv65]

 

А как тогда быть с 11?

Действует ли здесь это же правило?

А как вы думаете

 

Я думаю не совсем так как Вы!

Логика решения этой задачи такая же как и в случае девятки.

Это я так удачно погуглил:

 

"Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253."

 

"Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11."

 

К сожалению, не хватает базового математического образования,

поэтому никогда не смогу правильно ответить на математические задачи от

уважаемого Евгения Валентиновича.

Изменено 3 июля, 2017 пользователем iv65

[Kapral]

 

 

нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.

Это частный случай

 

 

"Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11."

для двухзначных чисел )))

[E.K.]

Деление на 11. Всё верно.

 

// в качестве бонуса:

Незнайка стёр две СОСЕДНИЕ цифры. Как их восстановить?

(это будет уже легко).

 

Вы уже созрели для следующей задачки?

(которую я не смог решить, между прочим).

[santax]

 

 

Незнайка стёр две СОСЕДНИЕ цифры. Как их восстановить? (это будет уже легко).

как рабочая гипотеза, которую нужно докрутить, надеюсь наши умы форума помогут:

на доске - 62XX020800.

0. Число которое на доске (62020800)

1. Вычисляем остаток от деления числа из п.0 на 99:

62020800 mod 99 = 72.

2. Если остаток из п.1 меньше 90, то стертое число равно 99 - остаток. В нашем случае стертое число 99 - 72 = 27.

3. Если остаток лежит в диапазоне 90..98, то также находим разность "99 - остаток" - получим цифру, которая будет стоять на четном месте (от главного числа-факториала!); вторая цифра на нечетном месте - 0.

4. Если остаток равен 0, то кидаем монетку: орел - стертые цифры 00, решка - 99.

 

 

 

Вы уже созрели для следующей задачки? (которую я не смог решить, между прочим).

Попробуем, выкладывайте..

[iv65]

 

 

Сумма цифр 2628 (http://erichware.info/sposob/raznoe/sumnomer.htm). 2628 mod 9 = 0.

То есть теория правила 9 верна.

 

Еще нагуглил:

http://fadedead.org/number/2628

[E.K.]

Новая задачка. Несколько несовременная, но красивая. Я не решил.

 

Есть вот такая красота:

 

A * B * ( A + B ) = 2007000002008

 

где А и B - целые числа.

Требуется: найти решение или доказать нерешабельность.

 

Перебор, гуглы и интернет-раскладыватели на множители = читерство.

[santax]

Пока только доказал, что А и В не могут быть оба чётными.

пока так:

0) рассмотрим 3 варианта значений пары (ЧЧ-четные числа, НН-нечетные, ЧН-четное и нечетное), тогда

ЧЧ: A*B*(A+ = Ч*Ч*Ч = Ч

НН: A*B*(A+ = Н*Н*Ч = Ч

ЧН: A*B*(A+ = Ч*Н*Н = Ч

то есть для выражения A*B*(A+ результат должен быть четным. То есть, пока значение 2007000002008 подходит нам.

1) A*B*(A+ = A^2*B+A*B^2, сумма двух чисел и она должна равняться 2007000002008.

2) 2007000002008 число четное, и его можно представить в виде суммы двух четных чисел (Ч+Ч), либо суммы двух нечетных чисел (Н+Н). (вариант Ч+Н нам не подходит, так как сумма равна Н).

3) пояснение, почему пара ЧЧ не подходит:

    если АВ четные, то их можно представить как А=2m, B=2n. и тогда выражение A*B*(A+ будет равняться 2m*2n*(2m+2n) = 4mn*2*(m+n)=8*mn*(m+n)=8*2*Х=16*Х, где mn*(m+n)=2*Х - число четное (см. п.0). То есть, если AB оба четные, то A*B*(A+ должно было делиться как минимум на 16! Но 2007000002008 на 16 не делится (2008 mod 16 != 0), значит АВ не могут быть оба четными. Получается, что АВ - должны быть НН - нечетными.

4) Так как числа А, В целые, то и их сумма должна быть числом целым. А из выражения А+В = 2007000002008 / (А*В) следует то, что А,В являются нечетными делителями числа; А+В должно делиться на 8. И задача сводится к поиску пары нечетных делителей числа 250875000251 (2007000002008 / 8), сумма которых делиться на 8, можно проверить правилом деления на 8.

5) Так как раскладывателями на делители пользоваться нельзя (эх, а в Xubuntu как раз калькулятор это делает..), то копаю дальше как решить задачку до конца.

Изменено 6 июля, 2017 пользователем santax

[Kapral]

 

 

Перебор, гуглы и интернет-раскладыватели на множители = читерство.

При таком условии нерешаемо )))

Доказательство

Максимум что я могу определить что Исходное число (ИЧ) = 2007000002008

Делится на 8 (так как количество сотен, десятков и единиц делится на 8 то и все число делится на 8

008 / 8 = 1)

ИЧ/8 = 250 875 000 251 = Ч₁

 

А вот это число сходу не разложишь на множители Ну максимум что я помню это таблицу умножения до 16 (0Fh x 0Fh) в итоге 256, что гораздо меньше чем Ч₁

Таким образом для разделения на множители надо или перебор (хотя бы попытаться разделить на 13 и 17 ибо на 11 тоже не делится по признаку делимости - а это уже переобор)

либо воспользоваться раскладывателем на множители (хоть у вас и есть ограничение интернет-раскладыватели, т.е. установленный на компьютер как бы не считается в ограничениях), но и их ограничим

 

Кстати я запустил все-таки для проверки вдруг на 13 делится, не прошло

 

Не открывать тем кто хочет помучится самостоятельно , тут раскладка на множители:

 

250 875 000 251 = 16 427 х 15 272 113 (на 2 простых числа)
Ладно пару переборов можно прикинутся ветошью мол повезло, угадал делители но настолько отстоящие как 16427 уже не получится, а уж если говорить о 15272113

 

Таким образом 2 х 2 х 2 х 16247 х 15272113 никак не представуишь в виде (А+В)*А*В

 

 

[E.K.]

Задачка решается, причём решение не очень сильно заморочное. До него просто надо догадаться (я не смог). Там всего где-то десяток строк выкладок. Но нужно придумать каких именно. Но оно - очень просто! И элегантно (это - подсказка).

 

Дерзайте.