Математическое и загадочное

[E.K.]

Вариант 11 простой:

 

Кстати, нашёл вариант-3.. Что-то я его забыл сюда закинуть.

 

Итого сделаны 1-2-3-5-9-10-11-12-13-14-15-16... и, соответственно, пока руки не дошли до вот этих: 4-6-7-8

 

 1  2  3  *

 5  *  *  *

 9 10 11 12

13 14 15 16

 

[E.K.]

Надо же добить эту задачку, прежде чем переключаться но более простые.. Но вариант-8 оказался каким-то слишком злокозненным.. Наверное, можно и попроще решить - я не самый большой мастер судоку.. Но у меня получилось вот так.

 

Картинки режу на части, поскольку качество 1200 пикселей для них маловато.

 

Шаг1. Делим картинку на два варианта по проде как единственной(!) клетке, позволяющей всего два варианта значений. (ещё есть пара вариантов девятки в A, но что-то они мне не понравились).

 

Поделили. Берём левую картинку (где тройка) и тупо смотрим.. и ничего вкусного не видно. Делю на три ветки по клетке A7.

 

Шаг2. Далее смотрим только на самый левый вариант.. который делится тоже на три!.. Ой... Но зато два из трёх сразу отбраковываются. Проваливаемся ниже..

 

Шаг3. Ещё ниже.. И вроде бы все варианты отбракованы.

 

Однако, напомню - что это был проверена одна из трёх веток после изначального деления на два варианта. То есть, вроде как 1/6 часть работы. Ой..

 

Шаг4. Но - ура! - дальше пошло попроще. Два оставшихся варианта "тройки" решались параллельно.

 

Шаг5-6. Как-то вот так =>

 

И вот они оба "отвалились".

 

Шаг7. Вышли на уровень самого верхнего ветвления. Идём по правой ветке, где I1=9. Опять картинка делится на три варианта..

 

Шаг8. И ещё на три варианта.. но они довольно быстро "умирают".

 

Шаг9. Осталось два крайних варианта ->

 

Шаг10. Но один вариант отбрасывается сразу, а второй чуть помучавшись..

 

Всё. Вариант-8 отпадает.

[E.K.]

пока руки не дошли до вот этих: 4-6-7-8

Вариант-7 совсем простой, а вариант-4 тоже достаточно быстро развалился.

 

Вариант-8 только что выше был..

 

Остаётся только вариант-6. Где-то в нём кроется отгадка на загадку.

[E.K.]

Так и есть! В самом конце вариантов - есть решение!

Если хотите - можете сами немного помучиться... если тут ещё остались фанаты судоку

А ближе к вечеру я ответ сюда выложу. И очередную задачку дам, но в этот раз очень простую.

[E.K.]

Решение варианта-6 ->

 

И правильное решение всей этой задачки. Верное и единственно возможное =>

 

Вот такая мега-супер-судока Было бы интересно увидеть оптимальное решение - за минимум ветвлений и переборов. Но это уже компьютерная задачка.

[E.K.]

А вот - как и обещал сегодня, - простенькая задачка, условия которой выглядят совершенно не простенько. А даже устрашающе.. Хотя, на самом деле - решение элементарно. Удачи. Требуется всего лишь установить, что:

 

Если n²+1 является десятизначным числом, то у него будет как минимум две одинаковых цифры.

 

Решать без подвохов: n - натуральное, система счисления десятичная.

[E.K.]

А что совсем тихо? Если здесь вообще кроме меня больше никто не появляется - то я буду "тихо сам с собою я веду беседу".

 

Но если здесь кто-то всё ещё есть - пинганите, чтобы мне не было одиноко...

[Mark D. Pearlstone]

@E.K., большинство просто не знает, как к этим задачам подойти. А кому-то в теперешней обстановке не до них. Вот читают и молчат.

[E.K.]

Но такие-то задачки мы уже решали неоднократно!

mod(3) !

[E.K.]

Если n²+1 является десятизначным числом, то у него будет как минимум две одинаковых цифры.

 

=> такие задачки решаются от противного. Предположим, что там все 10 цифр разные. Какие они могут быть? Ага.. {0,1,2,...,9} Только эти и никаке другие. Какая сумма этих цифр? 0+1+2+...+9. Ага, 45. Что можно сказать про 45? Оно делится на 9! И тем более на 3. То есть, та самая хрень n²+1 должна делиться на 3. А умеет ли она это делать?

[santax]

Логично и до этого дошли конечно. Но дальше.. Хотя что-то знакомое..

 

Аа..

N = 3m, тогда n²+1 на 3 не делится.

N = 3m+1, тогда n²+1 = 9m²+6m+2 тоже на 3 не делится.

N = 3m+2, тогда n2+1 = 9m2+12m+5 тоже не делится.

Вывод, такое число не может содержать все разные 10 разных цифр.

[E.K.]

Точно! Простая же задачка. А вот следующая имеет вроде бы простое условия, но не кажется мне достаточно простой..

 

Какое наименьшее число гирь (вес кратен граммам) требуется для того, чтобы можно было взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть на обе чашки весов?

 

Например имея гири 5 и 7 граммов можно завесить и 2 грамма и 12 грамм.

 

[santax]

А номинал гирь любой мы можем выбрать? Можно ли повторяться? Например, ответ 3 гири по 5,5,7 грамм подойдёт?

И для начала, хоть и не факт что правильно, пусть будет: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Почему-то сразу же простые числа пришли в голову.

[Борис Прокофьев]

Точно не больше восьми

 

 

UPD: Семь тоже хватит: 1, 2, 5, 10, 20, 20, 50

Только в условии надо указать, что "за одно взвешивание", иначе и одной гири достаточно)

Изменено 30 марта, 2020 пользователем Борис Прокофьев

[santax]

Хотя уже не подходит - 99 не получится собрать. И из своего ряда я бы исключил числа, разница которых одинакова. Например, (3,5) и (5,7) разницу дают 2 и наверно кто-то из них 'лишний'.

Пока идей с математическим алгоритмом не вырисовывается, только перебор.

Можно конечно задачу попробовать решить, используя технические средства, но это не наш метод..

Попробую решить задачку для начала для диапазона 1-10, а не 1-100.

@Борис Прокофьев,прикольный набор)