Математическое и загадочное

[Friend]

@Борис Прокофьев, @4spirit, никто из них не скажет "да" или "нет", они говорят только "чпок" и "тцик".

[Борис Прокофьев]

@Friend, Эта проблема решается первым вопросом:

 

Пусть они ответят на вопрос: "ты всегда говоришь правду?" - гарантированно получаем два ответа "да". Записываем их на диктофон и используем в дальнейших исследованиях

варианты ответов:

1) "чпок" "чпок" "тцик" или "чпок" "чпок" "чпок" → "чпок" ~ да; "тцик" ~ нет

2) "тцик" "тцик" "чпок" или "тцик" "тцик" "тцик" → "тцик" ~ да; "чпок" ~ нет

 

Ответы на последующие вопросы интерпретируются с учётом этого знания

 

Более того, если в ответе не три чпока (или тцика) то сразу ясно кто "50х50" и для решения достаточно только второго вопроса.

 

Я всё-таки думаю, что в условии имелось в виду нечто другое (не каждый отвечает на каждый вопрос), иначе слишком просто получается. 

Изменено 22 января, 2020 пользователем Борис Прокофьев

[E.K.]

А что означает "три вопроса всем им"?

1) Задаёшь вопрос → каждый из них отвечает → задаёшь следующий вопрос и т.д. Всего 9 ответов.

2) Выбираешь кого-то одного и задаёшь вопрос → он отвечает → выбираешь следующего (в т.ч. можно его же) и т.д. Всего 3 ответа.

3) Задаёшь вопрос "к аудитории"  → отвечает кто-то случайный из них (кто захочет). И так 3 раза.

Абсолютно верное замечание. Условия задачки требуют уточнения. А то можно казуистическим образом решить её за ДВА вопроса. Посадить их в круг и задать вопрос "сосед справа [или слева - это неважно] на вопрос 2*2=? ответит 4?"

 

Возможны две рассадки и два варианта ответов:

 

Лжец-правдивый-случайный => «ззз» - «нет ответа» - «неважно что».                                                                  

Правдивый-лжец-случайный => «ззз» - «нет ответа» - «неважно что».                                                                 

 

1) Кто-то из них не смог ответить на вопрос (он не может ни соврать, ни сказать правду). Значит, следующий за ним – «случайный».

 

2) При любой рассадке предыдущий перед ним отвечает отрицательно, то есть мы одним вопросом также узнали как звучит «нет» (второй звук, соответственно, «да»).

 

Вопрос два. Показать пальцем на «случайного» и спросить: «Это случайный?». Всё..

 

Посему требуется уточнение условия задачки.

 

1. Можно задавать только вопросы, на который будет получен ответ.

2. Задавать вопрос можно только одному бушмену. И само собой разумеется, что бушмены точно знают кто из них кто.

 

Так будет поинтереснее

[Борис Прокофьев]

Мне кажется, что нет решения в таком варианте. Наличие "случайного" пассажира делает бессмысленным анализ каждого конкретного ответа. Только в совокупности с двумя другими. То есть чтобы хоть что-то выяснить надо задать один и тот же вопрос каждому и тем самым исчерпать лимит вопросов. 

[E.K.]

Меня предупредили, что задачка про крокодила и Африку - облегчённый вариант этой задачки. Но она тоже имеет решение. Надо думать.. Тут как-то надо составлять вопросы так, чтобы получить все необходимые варианты ответов. Задачку про 5 монет из скольких-то стран помните? Здесь, наверное, тоже самое. Что-то типа:

 

Вопрос 1-му. Всегда ли второй говорит, что третий лжец?

Вопрос 2-му. Может ли иногда первый сказать, что третий правдив?

Вопрос 3-му... тоже какой-то типа этого.

 

Чтобы все варианты ответов однозначно покрыли бы варианты 1-2-3:

(Правдоруб-Случайный-Лжец)

П-С-Л

П-Л-С

С-П-Л

С-Л-П

Л-П-С

Л-С-П

и плюс выяснить как будет "да" и "нет" на их языке.

[Friend]

@Борис Прокофьев, @E.K., может сделать маленькую паузу и пройти викторину?

[E.K.]

и плюс выяснить как будет "да" и "нет" на их языке.

Приношу извинения...

Уточнение: выяснять как будет "да" и "нет" не требуется. Нужно только узнать кто из них кто.

 

[E.K.]

Задачка оказалась заковыристой.. А тут ещё фоток из Африки 4 тыщи, рассказы надо сочинять.. Короче, я попросил помощь зала и мне подсказали решение. Оно непростое, базируется на вопросах, на которые Правдоруб и Лжец ответят одинаково. Конструкция вопросов строится вот так:

 

Вопрос "2*2=4 верно?" П ответит 'да', а Л 'нет'. На простые вопросы они отвечают по-разному. Но если этот вопрос обернуть вторым слоем: "На вопрос 2*2=4 верно - ты ответишь 'да'?" - оба ответят 'да'. Аналогично "На вопрос 2*2=5 верно - ты ответишь 'да'?" - оба ответят "нет".

 

То есть, в конструкции вопроса закладывается реверс ответа Лжеца. А Правдивый и так только правду говорит. Посему даже если мы не знаем как звучит "да-нет" на их "цик-чпок"-языке - всё равно можно задавать осмысленные вопросы с информативным ответом.

 

"На вопрос 2*2=4 верно - ты ответишь 'чпок'?" - оба П и Л ответят "чпок", а С либо "чпок" - либо "цик".

 

Потому строим их в линию 1-2-3 и первому задаём ->

Вопрос-1: "если я спрошу 'является ли второй Случайным' ты ответишь 'чпок'?"

 

Если второй Случайный, то П и Л ответят "чпок", а если второй не случайный - то "цик". Если первый оказался Случайным, то он тоже может ответить "чпок", а может и "цик". Но в любом случае определяется кто из них не-Случайный (П или Л). А именно:

 

Ответ "чпок" означает, что либо П+Л указали на второго, либо это первый дал случайный ответ. То есть, третий точно не случайный. Аналогично ответ "цик" означает, что случайный либо первый, либо третий. То есть, первым вопросом определяется кто из них точно не-Случайный.

 

Далее ставим его первым номером в линии и задаём аналогичные вопрос-2 (выясняется кто С) и вопрос-3 (со заменой "С" на "П/Л"). Или прямо "Если я спрошу тебя: всегда ли ты говоришь правду, то ты ответишь 'чпок'?".

 

Всё.

 

Неплохо, однако..

 

// В случае с крокодилом (предыдущая задачка) второй охранник вообще не требуется. Можно единственного поставить к двери и задать вопрос: "Если я спрошу тебя: за этой ли дверью крокодил, то ты ответишь 'нет'?" - неважно врет охранник или правдоруб, ответ "да" означает - за дверью Африка.

[Борис Прокофьев]

Неплохо, однако..

 

Да тут понять готовое решение - уже неплохая задачка

[Эмиль Файзрахманов]

Интересное решения с крокодилом. Не зашел так далеко(

[E.K.]

А вот ещё одна любопытная задачка. Как решать пока не знаю..

 

Однажды под Новый год фанклубни большой толпой собрались пойти на ёлку. Некоторые сразу купили билеты, другие решили купить попозже, потом некоторые купившие передумали. В результате на кассу пришли 2020 фанклубней. Ровно половина хочет сдать билет, вторая половина хочет купить билет, при этом на кассе все билеты кончились, а очередь строгая - никого вперёд не пропускают. То есть, фанклубень может купить билет только если кто-то впереди этот билет сдал. С какой вероятностью второй половине фанклубней получится купить билет с первой попытки?

 

Ещё раз: 1010 фанклубней хотят сдать билет, а ещё 1010 фанклубней хотят купить билет. В очередь они встают совершенно случайно. Кто хотят сдать билет - сдают его без проблем. Кто хочет купить - могут купить только если в кассе есть билеты. Без очереди никто не проходит. С какой вероятностью у всех 1010 желающих купить билет фанклубней всё получится и они уйдут счастливыми?

[Friend]

@E.K., 100%, если учесть, что они встали друг за другом. Сперва тот кто возвращает билет, а затем кто покупает билет.

[E.K.]

Если приходят 2 клубня, то вероятность 1/2.

 

Если приходят 4 клубня, то варианты:

 1100+  0110-

 1010+  0101-

 1001-   0011-

Вероятность  1/3

 

Если приходят 6 клубней, то вариантов очереди C(6,3) = 6!/(3!*3!) = 20.

 111000+

 110100+

 110010+

 110001-

 101100+

 101010+

все остальные 14 вариантов мимо. Т.е. вероятность 1/4

 

Смелое предположение: вероятность для 'n' пар (т.е. всего 2n клубней) будет 1/(n+1). Но вот как это доказать..

[santax]

Здесь явно хочется решить эту красиво..

Основной тезис - это по мере роста очереди число сдающих билет должно равняться или быть больше числа делающих купить билет. Иначе цепочка не сможет быть собрана до конца.

Второй тезис частично вытекает из первого - цепочка не может начинаться с 0 (желающего купить билет).

Третий не тезис - задачку возможно можно решить через числа, учитывая, что цепочки это бинарные числа..

Четвёртый тезис - число 0 и 1 должно быть равным (нужно подумать, сколько таких вариантов будет из цепочки XXX..XXX длиной N,где X (0,1). Всего вариантов 2^N)

 

1й клубень: 1/2 (1,0)

2 клубня: 2/4 (11,10,01,00)

3 клубня: 3/8 (111,110,101,100,011,010,001,000)

4 клубня: 6/16 (1111, 1110, 1101,1100,1011,1010,1001,1000,0111,0110,0101,0100,0011,0010,0001,0000)

5 клубней: 10/32

6 клубней: 20/64

7 клубней: 35/128

 

Вероятности у 1-2, 3-4, 5-6 совпадают.

 

(3/8)/(1/2) = 6/8 = 3/4

(10/32)/(3/8) = 5/6

То есть для первой пары была вероятность 1/2. Добавили аналогичную пару с вероятностью 1/2 и шанс на успех уменьшился в 3/4 раза. Почему?

 

У первого клубня шанс продолжить или прервать цепочку 50%. У

 

 

Вычисления выше пока не смотрите, мысли вслух были

Почитал немного теорию вероятности: тут я думаю нужно посчитать вероятность того, что цепочка сломается раньше чем дойдёт до 2020 клубня. И уже из 1 вычесть её. Завтра попробую посчитать..

Изменено 4 февраля, 2020 пользователем santax

[E.K.]

Так, надо же как-то добить эту задачку про новогоднюю ёлку.. А то уже весна пришла, на ёлках скоро новые шишки вырастут.

 

Что имеем: клубней всегда чётное число. Их может быть 2-4-6-8 и-так-далее. Если их двое, то ответ очевиден: 1/2. Если первый пришёл с билетом (с вероятностью 50%), то успех. Обратное = не успех.

 

Успех.         -> 10   ('1' означает "с билетом",   '0' = "без билета").

Наоборот   -> 01

 

Если их четверо-шестеро, то тоже ответы легко вычисляются, даже если их восемь:

 

1/2, 1/3, 1/4, 1/5...

 

 

Появляется гипотеза, что если на ёлку собрались n клубней с билетами и n клубней без билетов, то вероятность успеха = 1/(n+1)  - это как-бы видно.. Но как же это доказать?

 

Первая мысль была просто тупо посмотреть на последовательность входящих клубней и просчитать вероятность успеха на новом клубне... И облом. Пришло, например, 1-1-0-1-0-1 клубней. 4 с билетом и два без. Тогда следом могут придти 2 клубня без билетов, а если среди них будет с билетом? Нет, как-то вообще никак..

 

Затем была идея решить задачку методом мат-индукции. То есть, если для n это верно, то надо доказать, что для (n+1) это тоже верно. Вроде бы несложно. Берём успешные n-комбинации и смотрим сколько из них получается (n+1)-комбинаций...

 

А вот и нет! Поскольку удачно попавший в очередь (n+1)-й клубень с билетом может "оживить" ранее неудачную комбинацию. Неудачная комбинация "0110" становится "живой", если новые клубни встанут "1-0110-0" (на картинке такие возможности выделены синими стрелками).

 

Что-то как-то тяжеловато получается. Неврубательно никак.. Надо думать дальше.