Математическое и загадочное

[Борис Прокофьев]

А если не для любого варианта есть решение? А если его вообще нет? Не "научно" же перебором искать то чего не может быть может и не быть?

Да там и перебор вроде не гуманный: скорее для компьютерных программ чем перекладывания костяшек... Я, наверное, опять чего-то очевидного не вижу.

[E.K.]

Неужели лень до магазина дойти, купить комплект и попробовать?..

Ну, тогда ждите когда я домой вернусь.

[Борис Прокофьев]

До магазина??!! Конечно лень! Даже Исаак Ньютон в известной ситуации не ходил в сельпо за яблоками... Будем ждать.

[iv65]

Неужели лень до магазина дойти, купить комплект и попробовать?..

Ну, я думаю, у всех скоро будут хорошие рождественские подарки в виде очередной акции от Лаборатории Касперского !!!

 

 

Я, наверное, опять чего-то очевидного не вижу.

Хочу привести здесь одну замечательную фразу, которая принадлежит не моему перу.

 

Главное, "это не пренебрегать очевидным".

Уточню откуда я это взял. В своё время, в застойные времена я прочитал статью одного хорошего химика-аналитика из МГУ.

На зачете, он предложил задачу одному из своих студентов.

 

Он просто спросил:

В двух пробирках находятся водные растворы веществ, которые при взаимодействии дают осадок (а это признак того, что эта реакция идёт до конца), при этом спросил у того студента: Сколько веществ находится в этой смеси?

Тот незадачливый студент ответил, что 3 (три вещества), причем не заметил, что в этой системе присутствует один из основных компонентов - вода, без присутствия которого данная реакция вообще невозможна

Ох уж эти коварные профессора

Скрин той статьи я представлю завтра, у моей мамы обычно ничего не выбрасывается. У меня есть все номера журнала "Химия и жизнь"  с 1980 по 1990 год. Прямо, как описано здесь:

olly-ru.livejournal.com/440678.html

"На что Глаша мне тут же ответила:

- Ты же сама месяц назад сказала его к бабушке отнести.

 

Ну, принято так у нас, что вещи признанные в хозяйстве окончательно бесполезными по тем или иным причинам, относятся или на помойку или к бабушке."

 

 

Будем ждать.

Эх, батюшка (матушка)

Эта Ваша фраза просто антинаучна:

https://socratify.net/quotes/konfutsii

https://socratify.net/quotes/konfutsii/14451

Я понимаю, "откуда у пионера могут быть деньги"

Изменено 17 декабря, 2019 пользователем iv65

[E.K.]

Что мы можем про них рассказать?

Уважаемые читатели! А можно я буду удалять комментарии, которые никак не связаны с решением задачек?

Обсуждать хождения в сельпо... это не математично.

Что скажете?

 

UPD: или предлагаю авторам текстов, напрямую не связанных с решением, - одуматься и очистить(ся)

[E.K.]

Из соседней туристической ветки я сюда перебросил линк совершенно не зря. А вот почему. Судьба-злодейка поселила меня в Ханое в местном отеле в номере 5601. С видом на половину всего Ханоя с 56-го этажа (ссылка та же самая, не кликайте). И вот что получилось.. Мне так показалось, что цифры моего номера как-то синхронизируются с условиями текущей доминошной задачки.

 

Нам же нужно разобраться с четвёрками цифр, которые вместе дают 12 - а номер моего номера ("сыр моего сыра", да - уже 25 лет как смешно) - так вот, он же точно в сумме даёт эти самые двенадцать! Ну, грех же не попробовать..

 

Задачку надо повторить - или сами вспомните? Требуется доминошки разложить в такую вот фигуру, да чтобы во всех пяти квадратах суммы доминошек совпадали.

 

Поскольку у нас 5-6-0-1, то раскладываем их по углам.

 

Сразу же определяются доминошки, которые их соединяют, а также те, которые к ним соприкасаются (будем считать все "узловые" доминошки лежащими плашмя - это уже было рассказано выше). И рядом напишем все возможные варианты. И будем вычёркивать использованные.

 

Всё пока понятно?

 

Ну, попробуем заполнить верхний правый квадрат-контур, чтобы всё получилось..

 

Четыре шестёрки, четыре нуля (чтобы дупли побыстрее ушли), осталось 12 на 4 позиции (всего сумма должна быть 36 - помните?)

 

Отлично.. Вычеркнули всех уже приспособленных, заполняем верхний левый квадрат ->

 

А теперь тыкаемся в нижний левый... Облом!

 

Нижний правый - тоже не получается.. То есть, либо решения нет - либо что-то не так в консерватории происходит.

[E.K.]

Ну, попробую ещё раз. Начну чуть иначе: e2-e4... ой, пардон, 6:0 - 6:4. Остаётся 4 пустые клетки, куда однозначно вставляются только кости с двойкой:

 

Ага, с нулём уже пять фишек израсходовано, остаются только 0:3 и 0:4, которые втыкаются только в левый нижний угол. Хочется туда сразу дупль какой-нибудь воткнуть (от них же надо избавляться), но что-то пока не получается..

 

Зато аж три дупля можно вбросить в правый нижний:

 

Ой, сложилось!

 

Ура! Одно решение найдено.

 

// на самом деле решений полно, но об этом чуть позже.

 

[E.K.]

Четыре шестёрки, четыре нуля (чтобы дупли побыстрее ушли), осталось 12 на 4 позиции (всего сумма должна быть 36 - помните?)

5601-5.gif

 

...

 

Нижний правый - тоже не получается.. То есть, либо решения нет - либо что-то не так в консерватории происходит.

5601-7-2.gif

Ага.. На самом деле - если правильно подходить к подбору, то всё получается.

 

Первая рамка (верх-право) была заполнена вот так:

 

Но тут же видно, что осталось только две костяшки с нулями, посему надо заполнять нижнюю левую (где уже ноль в углу). Плюс побольше дуплей скинуть хочется.. Т.е. ставим 0:2 и 0:4 (это без вариантов, других нулей нет). К ним дупли 2:2 и 4:4. Остаётся 2?:?4, где в вопросы надо воткнуть 12 очков. Получаем вот такую картинку:

 

Хочется скинуть дупль 1:1. Ставим его вниз вправо. Но чтобы в рамке получилось 36 нужны "тяжёлые" фишки. Т.е. однозначно 1:4 и 1:5. Получается..

 

Остаётся ровно 6 фишек на 36 очков, которые вполне себе комфортно выкладываются в верхний левый угол. Всё.

[E.K.]

А теперь послесловие. Цитирую:

 

---8

Поиск всех существенно различных решений с помощью компьютера провел Тальмон Сильвер из Израиля. Он выяснил, что рассмотренная нами четверка узловых чисел (0, 2, 4, 6) позволяет получить два существенно различных решений нашей задачи.

Он же провел анализ всевозможных четверок узловых чисел и для каждой из них выяснил количество существенно различных решений задачи. Все его результаты приведены в таблице:

 

 

Таким образом, задача имеет 102 существенно различных решения. Если же различать решения только по четверке узловых чисел, то будет всего 19 решений. Если же вообще не делать никаких ограничений, то число решений задачи огромно! Посчитает ли кто-нибудь?

---8

 

И еще:

 

---8

 

Рис. 4.

Если внимательно посмотреть на предложенное в решении расположение костяшек домино, то можно заметить, что все они выложены вдоль замкнутой самопересекающейся линии, изображенной на рис. 4.

 

Пользуясь тем, что костяшки выложены по правилам домино, можно избавиться от «петлеобразности» этой линии и трансформировать ее в квадрат. На рисунках 5 и 6 показано, как, перекладывая костяшки в найденном нами решении, поэтапно преобразовать фигуру из пяти рамок 4×4 в одну большую квадратную рамку. Сначала нужно «вывернуть» левую полупетлю, ограничивающую рамки №1 и №4, потом проделать то же самое с правой полупетлей, ограничивающей рамки №2 и №3. Теперь сдвинем все домино к центру, чтобы исчезли пробелы между домино: получится фигура в виде гантели, показанная на рис. 5 справа.

 

Рис. 5.

 

Из этой «гантели» легко получить крестообразную фигуру... // и так далее -> вся история описана здесь: https://elementy.ru/problems/2089/Ramki_iz_domino

---8

[E.K.]

Вот ещё какая задачка в очереди томится:

 

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо лжец, либо правдоруб. Всех сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – правдоруб или лжец? (они знают друг друга и кто есть кто). В ответ правдоруб всегда говорит только правду, а лжец может сказать как правду, так и солгать. Известно, что количество лжецов не превосходит X. При каком наибольшем значении X всегда можно, зная ответы от всей компании, указать на правдоруба в этой компании? На любого правдоруба, произвольного?

[E.K.]

Хмм... что-то в уме не получается эту задачку решить. Надо попробовать на числах поменьше. Например, на трёх. Если среди трёх один лжец и два правдоруба, то они рассаживаются в порядке: -П-П-Л-. Посему ответы слева направо у них будут: П-Л-?- (понятно почему?) Посему можно вычислить не просто одно правдоруба, а всю пару, которая сказала "П-Л".

 

Если среди тройки два лжеца: -П-Л-Л-, то ответы будут: Л-?-?. То есть, они все могут ответить Л-Л-Л, и мы никак не может найти правдоруба. То есть, для N=3 искомое X=1.

 

N=4. Для X=1 решение очевидно предыдущему.

 

X=2... Комбинации: -П-Л-П-Л- и -П-П-Л-Л-. Соответственно, ответы будут: Л-?-Л-? и П-Л-?-?. Всё, найти правдоруба не получится, поскольку вероятна ситуация Л-Л-Л-Л, а как они сидят (парами или через одного) нам неизвестно. X(4) = тоже 1.

 

Надо подумать про N=5.... чуть позже.

[E.K.]

Никто помогать не собирается?

А то ведь уже пора заводить традиционную музыку "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 = 2020"..

 

Давайте уже про лжецов с правдорубами осилим! Давайте по нарастающей - мне кажется, что так правильнее решать. Следующий вариант: пятеро. Требуется понять: можно ли вычислить правдоруба при условии двоих лжецов за столом. Варианты рассидок:

 

Лжецы подряд:            -П-П-П-Л-Л-      ответы: ППЛ??

Лжецы через одного:  -П-П-Л-П-Л-      ответы: ПЛ?Л?

Лжецы через двух...    -П-Л-П-П-Л-      но двумя сдвигами налево мы приходим к предыдущему варианту.

 

Итак, можно ли засечь и доказать правдоруба по первым двум комбинациям?

[E.K.]

Проверяйте логику:

 

Вариантов-то немного. Всего их с точностью до прокруток восемь вариантов ('П' или 'Л' вместо '??'). Далее логика простая. Лжецов двое, правдорубов трое ->

 

ППЛЛЛ -  смотрим на 'ППЛ", если второй 'П' врёт, то врёт и предыдущий, но тогла остальные правдорубы и должны сказать 'ППЛ', то есть второй 'П' - правдоруб.

ППЛПЛ - два 'П' подряд, аналогично первому варианту.

ППЛЛП - три 'П' подряд, если второй 'П' врёт, то врут и двое перед ним, т.е. их трое => второй 'П' правдоруб.

ППЛПП - четыре 'П' подряд, аналогично предыдущему.

ПЛЛЛЛ - если первый 'П' врёт, то на оставшиеся 'ЛЛЛЛ' только один врёт, а остальные правду, но тогда хотя бы два правдоруба будут рядом, должна быть ещё одна 'П'.

ПЛПЛЛ - смотрим на первую 'П' и последнюю 'Л'. Если оба лжецы, то остальные правдорубы и должны сказать 'ППЛ'. Если врёт только первая 'П', а последняя 'Л' правдоруб, то врёт четвертый ('Л' на правдоруба), но тогда они должны сказать '?ПЛ?Л'. Т.е. первый 'П' - правдоруб.

ПЛЛЛП - если обе крайние врут, то остальные правду и должно быть '?ППЛ?'. Если врёт только первая 'П', то автоматом врёт и последняя.

ПЛПЛП - аналогично. Всё.

 

Можно ли найти правдоруба, если трое лжецов? Увы, нет. Если их рассадить черед одного, то возможен вариант ответа 'ЛЛЛЛЛ' - и всё. То есть, X(5)=2.

 

Можно ли пользуясь полученными знаниями сразу замахнуться на 30? Или же сначала чётные 6 или 8 попробовать?

[E.K.]

Можно ли найти правдоруба, если трое лжецов? Увы, нет. Если их рассадить черед одного, то возможен вариант ответа 'ЛЛЛЛЛ' - и всё. То есть, X(5)=2.

Аналогично для 6 не может быть трёх лжецов. Посему X(6)=2.

[E.K.]

Вообще-то X(n) (количество лжецов при котором можно обнаружить хоть одного правдоруба) не может быть больше или равно n/2 (для чётных n). Поскольку они просто сядут через одного, все правдорубы скажут правду (что естественно), а все лжецы солгут. В результате все ответы будут "он врун". Определить правдивца невозможно.

 

Но n/2 какая-то слишком далёкая оценка X(n). Хочется чего-то поменьше и поточнее.. Ага, то есть, надо показать рассадки всей толпы так, чтобы было невозможно найти правдивцев. Ну, поехали..

 

Если число n делится на 3 (а 30 как раз такое), то разобьём их на тройки:

 

ППЛ-ППЛ-...ППЛ-ЛЛЛ-

 

все "ППЛ" скажут "ПЛ?", а последний "ЛЛЛ" тоже скажет "ПЛ?" - и всё. Среди какой тройки точно есть правдивец определить невозможно. Получается, что X(n) . (если n делится на 3).

 

Ага, можно ещё строже. Заменяем последнего лжеца на правдивца и "голосуем" хитрее:

 

ППЛ-ППЛ-...ППЛ-ЛЛП-

 

все "ППЛ" скажут правду "ПЛП", а последние два соврут "ПЛп-плП" (маленькая буква означает "соврал"). Всё, обнаружить какая тройка врёт невозможно. Получается: X(n) . Вспоминаем "шестёрку" выше.. Ага, именно оно. X(6) = 2 .

 

Более того.. Вроде как для всех делителей n справедливо:

 

ПП..ПЛ - ПП..ПЛ - ... - ПП..ПЛ - ЛЛ..ЛП -

X(n)    (где p=делитель n)

 

То есть, делители 30 = {2,3,5,6,10,15}. Для них оценки X(30) будут {15,11,9,9,11,15} // хмм... симметричные значения..

 

То есть, смотреть внимательнее надо на количество лжецов=8.

 

// жаль никто не помогает..

 

Гипотеза: X(30) = 8. Чтобы найти правдоруба надо взять самую длинную цепочку П-ответов (если их больше одной - то любую), цепочка завершается отетом 'Л' -> "П..ПЛ", в ней крайний справа (кто сказал 'Л') - это правдоруб.