Математическое и загадочное

[E.K.]

Ага, там ещё интереснее получается. Когда шар только начинает движение вверх, то штырь тащит его "на себя" с силой.. Пусть шар и штырь = 1кг и 1м, тогда F = 1кг*v²/1m = v² , где v = начальная скорость движения вверх. Но затем, когда шар приближается к верхней точке, штырь будет его поддерживать, а самой верхней точке сила от штыря будет равна силе тяжести. То есть, где-то там посередине штырь перестанет "тянуть на себя", а затем начнёт "толкать наружу".

 

Задачка становится всё более и более интересной..

[Fireman]

Подсказка, которая может отказаться полезной -

 

Задача:

С какой минимальной скоростью метеориты падают на Землю (сопротивлением воздуха можно пренебречь)?

Изменено 18 июня, 2019 пользователем Fireman

[E.K.]

С какой минимальной скоростью метеориты падают на Землю (сопротивлением воздуха можно пренебречь)?

Вторая космическая... Эту задачку мы же только что проходили - когда грызуна шарик на мяче вниз сбрасывали?

[Fireman]

Вторая космическая

 

все правильно - задачу с падением метеорита можно решать от обратного, т.е. с какой скоростью надо запустить метеорит с Земли

т.е. если метеорит прилетел из какого-нибудь места Солнечной системы, то у него будет минимум вторая космическая скорость, если метеорит прилетел из-за пределов Солнечной системы - соответственно третья космическая

 

т.е. текущая задача и обратная от нее абсолютно идентичные, просто обратную проще решить - понятно откуда надо плясать.

 

 

По идее со столбом тоже самое - можно решить не основную задачу, сколько столб времени будет подыматься в вертикальное положение, а обратную - сколько времени столб будет падать из вертикального положения

Изменено 18 июня, 2019 пользователем Fireman

[E.K.]

Да, я уже и сам успел догадаться до этого решения. Из вертикального состояния шар будет падать бесконечно долго, посему и подниматься в это состояние он будет аналогичное время. Но хотелось бы какую-нть математику под это подвести.. Например, показать, что есть состояние, из которого шар будет падать дольше любого заранее заданного времени.

 

Кстати, если шар толкнуть чуть сильнее, то он перевалит за вертикаль и упадёт с другой стороны. То есть, теоретически можно толкнуть его так аккуратно, что он будет подниматься и потом падать как угодно долго. Минуту, час, день, месяц, год..

 

Вот интересно, а может ли у этого факта быть какое-либо практическое применение?

[E.K.]

Ну, ладно. Завтра снова в дорогу, лететь далековато, посему вот ещё одна задачка:

 

Как-то раз фанклубни решили собрать коллекцию 1-евро-монет из разных стран Еврозоны. Собирали-собирали, да и набрали по 5 ровно евромонет из 21 страны. То есть, по пять монет номиналом 1 евро из 21 страны. Но однажды злые админы напились пива и признались, что они из какой-то одной страны привезли пять фальшивых монет, которые отличаются по весу от остальных. Причём отличаются менее чем на 8 грамм.

 

То есть, все монеты коллекции, за исключением монет этой страны, весят одинаково — некоторое целое число граммов. Монеты этой загадочной страны тоже весят одинаково, но имеют другую массу. Админы, злобно хихикая, отправились ещё за пивом, а фанклубням очень захотелось узнать три вещи:

 

1) какая именно страна выпускает отличающиеся по весу монеты;

2) сколько весит монета этой страны;

3) сколько весят монеты остальных стран.

 

Для этого у фанклубней есть очень точные весы, которые позволяют верно узнать суммарную массу помещённых на них монет, даже если взвешено сразу много монет. Но вот беда... батарейка у весов садится, зарядки нет, всего мощности осталось только на два взвешивания.

 

Как решить эту задачку всего двумя взвешиваниями?

[Fireman]

 

 

посему вот ещё одна задачка:

 

тут 2 вопроса

1) весы двухчашечные, которые показывают точно разницу весов или одночашевые?

2) фальшивая монетка весит больше или меньше настоящей (ну может это и не важно) и на не более, чем  8 грамм 5 фальшивых монет отличаются в сумме от 5 настоящих или каждая на не более, чем 8 грамм?

[iv65]

фальшивая монетка весит больше или меньше настоящей (

Во все времена фальшивые монеты весили меньше чем настоящие

https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showtopic=61496&page=34&do=findComment&comment=931267

"Да ладно...

Вон, Коперник 500 лет назад тоже говорил странные вещи, а потом... они подтвердились."

Коперник известен не только как астроном, но и как экономист.

Поэтому,  имеет место такая  аксиома:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%87%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82#%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%87%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82_%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%E2%80%94_%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BC%D0%B0

https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Грешема

Предположим, что у нас имеются только эти весы:

http://www.vesmaster.ru/catalogue/622/623/

 

В условиях задачи есть условие, что:

"Монеты этой загадочной страны тоже весят одинаково"

 

поэтому разбираем все монеты по странам и получаем 21 стопку по 5 монет каждой страны Еврозоны

откладываем в сторону одну стопку из пяти монет одной из стран не взвешивая ее.

 

1-е взвешивание:

 на  чашки весов помещаем по 50 монет

10 РАЗНЫХ СТРАН

а) Если весы уравновешиваются, то мы имеем на обоих чашках весов подлинные монеты, а в отложенной стопке монет из одной из стран евросоюза находятся фальшивые, монеты, имеющие меньший (либо больший) вес.

б) Если весы не уравновешиваются, то значит в  50 монетах, имеющих меньший (больший) вес имеются фальшивки.

откладываем эти 50 монет в сторону, а дальше начинается простая математика.

 

Далее напишу, как можно определить вес подлинной монеты.

Изменено 19 июня, 2019 пользователем iv65

[Fireman]

если бы известно было сколько весят фальшивые и настоящие монеты, то за 2 взвешивания задача решалась бы легко:

 

1) на чаши весов кладем монеты 5 стран (на каждую чашу) как 1 монета страны #1, 2 монеты страны #2, ... 5 монет страны #5

 

и по значению на весах и из знания сколько фальшивая и настоящая весят понимаем в какой кучке (по сути какая страна) - фальшивая

 

2) если веса одинаковые, проводим второе взвешивание для еще 10 странн

 

3) если и в этот раз веса одинаковые, то искомая страна - оставшаяся

 

но это решения, когда мы знаем сколько весят монеты изначально

 

надо думать дальше

[E.K.]

Хорошая задачка.. Жаль, времени пока совсем нет над ней думать. Понятно, что нужно взвешивать какие-то хитрые комбинации "x монет-1, плюс y монет-2, плюс z монет-3..."

 

К тому же по условию задачки вроде бы весы не "больше-меньше", а с одной чашкой. Именно для определения точного веса. Но при чём здесь 8 грамм??

[Fireman]

для одночашечных весов можно за 2 взвешивания точно определить массу фальшивой и настоящей монет:

 

ставим на весы монеты разных (21) страны в порядке 1 монета 2 монеты 1 монета 2 монеты  ... 1 монета

и взвешиваем

 

тут возможно 2 случая

x = 30a + b

x = 29a + 2b

 

потом выкладываем на весы монеты в порядке 2 монет 1 монета 2 монеты 1 монета ... 2 монеты

 

тут возможно 2 случая

y = 29a + 2b

y = 30a + b

 

где x - результат первого взвешивания, y - результат второго взвешивания, a - вес одной настоящей монеты, b - вес одной фальшивой монеты

 

т.е. чтобы найти веса монет надо решить 2 системы (2 случая):

 

x = 30a + b

y = 29a + 2b

 

x = 29a + 2b

y = 30a + b

 

a1 = (2x-y)/31

b1 = (30x - 29y)/31

 

a2 = (2y - x)/31

b2 = (30y - 29x)/31

 

какой из случае выбрать зависит от того x > y или x < y

 

но опять же такой способ позволяет определить за 2 взвешивания только

1) вес настоящей монеты

2) вес фальшивой монеты

3) группу из 10 (или 11) стран, в которой гарантированно есть фальшивая монеты

 

в общем надо думать дальше

Изменено 20 июня, 2019 пользователем Fireman

[iv65]

Но при чём здесь 8 грамм??

Это значит, что вес фальшивой монеты отличается от настоящей в большую или меньшую сторону на 8 : 5 = 1.6 гр.

Изменено 21 июня, 2019 пользователем iv65

[Fireman]

Это значит, что вес фальшивой монеты отличается от настоящей в большую или меньшую сторону на 8 : 5 = 1.6 гр.

 

Причём отличаются менее чем на 8 грамм.

 

Т.е. как я понимаю, равенство будет не точным, т.е. НЕ БОЛЕЕ, чем 1,6 гр.

 

 

Да и параметр этот никак влиять на решение не должен, ведь масса настоящей монеты не указана, она может быть и 1 миллиграмм и 1 килограмм

Хотя конечно если считать, что задача может однозначно быть решена это ограничение как раз для отсечения "неподходящих" алгоритмов

Изменено 21 июня, 2019 пользователем Fireman

[E.K.]

ставим на весы монеты разных (21) страны в порядке 1 монета 2 монеты 1 монета 2 монеты  ... 1 монета

и взвешиваем

в общем надо думать дальше

Мне в ближайшие дни думать будет совершенно некогда, посему готов только критиковать и задавать наводящие вопросы ->

 

В условиях задачки говорится про 5 монет. То есть, какие-то монеты надо выкладывать все 5 штук.

[Fireman]

 

 

В условиях задачки говорится про 5 монет. То есть, какие-то монеты надо выкладывать все 5 штук.

 

 

 

Подумалось следующее - как найти веса монет, не зная ничего кроме того, что у одной из страны монеты фальшивые я привёл.

А если пойти другим путём - пусть нам известны веса монет и надо определить страну фальшивых монет, как быть?

 

И вот тут на сцену выходят те самые 5 монет:

 

1) для начала разбиваем все страны на 5 групп и выкладываем на весы монеты в следующем виде:

 

1 страна 1 монета, 2 страна 2 монеты, ... -> 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5, 1

 

или

 

1 страна 1 монета, 2 страна 1 монета, ... 5 страна 1 монета, 6 страна 2 монеты, 7 страна 2 монеты, ...9 страна 2 монеты, 10 страна 3 монеты, ... -> 1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,

 

в общем абсолютно не важно, лишь главное, чтобы у нас получилось 5 групп в каждой из которых по 4 монеты и одна группа с 5 монетами или 4 группы по 5 монет и одна группа с 1 монетой

 

2) зная веса монет, можно определить сколько в общей массы не хватает или наоборот избыток (в зависимости от того тяжелее или легче фальшивая монета настоящей)

 

3) а разделив полученную дельту массы на разницу между массой настоящей или фальшивой монетой получим группу стран (максимум 5), в которых есть фальшивая монета

 

4) дальше полученную группу монет опять размещаем на весы в виде 1,2,3,4,5 монет и производим пп, 2,3)

 

в результаты мы однозначно определяем страну с фальшивыми монетами

 

 

Недостаток метода - для его работы нам нужно знать точно массы настоящей и фальшивой монеты.

Так что надо думать дальше, но направление, как мне кажется, уже правильное и надо лишь доработать алгоритм напильничном