Перейти к содержанию

Математическое и загадочное


E.K.

Рекомендуемые сообщения

Задачка 5. Делится ли 102019 + 1 на 1019 - 1 нацело, то есть без остатка?

1019 - 1 = 999...99 = 111..11 * 3 * 3

102019 + 1 = 100....01 не делится на 3 по признаку делимости, сумма цифр не кратна трем

поэтому на цело не делится, слева число не кратное трем, справа - кратное

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

не делится на 3 по признаку делимости, сумма цифр не кратна трем

поэтому на цело не делится, слева число не кратное трем, справа - кратное

Точно! Давайте зачётку :)

Кстати, предыдущая (номер 4) тоже очень похоже решается..

 

На всякий случай, признаки делимости чисел здесь лежат: https://umath.ru/theory/priznaki-delimosti-chisel/

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

То есть из этого :

признаки делимости чисел здесь лежат: h

следует, что:

10^2019 - 2 / 10^29 - 1 имеет целый делитель 3?

Изменено пользователем iv65
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

10^2019 - 2 / 10^29 - 1 имеет целый делитель 3?

Порвое-1. 10^2019 - 2 это вроде получается число из 2018-ти девяток и заканчивается одной восьмёркой.

Второе-2. 10^29 - 1 это число, состоящее из 28-ми девяток. Что есть "9*111...111".

 

Первое на тройку никак не делится, поскольку не соответствует признаку делимости - это понятно?

Второе делится аж на девятку.

 

Первое на второе делиться нацело никак не может.

  • Спасибо (+1) 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Первое на второе делиться нацело никак не может.

Эх, сначала хотел вместо -2 (-1) в делимом, тогда бы точно первое число делилось на второе нацело  :(

Изменено пользователем iv65
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Задачка 4. Может ли число, сумма всех цифр которого равна 2019 (две тысячи девятнадцать ровно), быть квадратом целого числа. 

не может. Если сумма цифр 2019, то число делится на 3 без остатка (2+1+9 = 12)

Квадрат целого числа кратен 3 только в том случае, если само число кратно трем, т.е. получается, что квадрат числа должен быть кратен девяти (3^2=9).

Сумма цифр 2019 не делится на 9 без остатка, следовательно число не делится на 9.

Получаем, что наше число с суммой цифр 2019 кратно 3, и не кратно 9, что невозможно для квадрата целого числа

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Получаем, что наше число с суммой цифр 2019 кратно 3, и не кратно 9, что невозможно для квадрата целого числа

Всё верно! Более того, тоже самое верно для любой степени больше единицы. Никакой квадрат, куб и все далее не могут дать сумму всех своих цифр = 2019.

 

Ну, едем дальше.

 

Задачка 6. На доске написано число, равное 82019. У этого числа вычисляется сумма цифр, у полученного числа вычисляется опять сумма цифр и т.д. до тех пор пока не получится одна цифра. Что это за цифра?

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Сегодня прочитал удивительные вещи:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D1%83%D0%B7%D0%B8%D0%BD%D0%B0

http://www.vokrugsveta.ru/vs/article/7400/

особенно поразил этот момент:

"Колмогоров мечтал о мире без нечестности и подлости, без женщин и других недостойных отвлекающих факторов — о мире, где есть только математика, прекрасная музыка и справедливое воздаяние за труды."

  • Улыбнуло 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Для степени двойки наблюдается повторение 2 4 8 7 5 1.

Далее, тройка уходит в "пустой цикл" {9}. Это и понятно, число делится на 9 если его сумма цифр делится на 9 (критерий делимости).

 

Пятёрка даёт цикл {5,7,8,4,2,1}, семёрка цикл {7,4,1}.

 

Более того, свёртка произведения чисел равна произведению свёрток, для суммы справедливо тоже самое. Почему - мне пока неведомо... Например, беру два "от балды" выдуманных числа: 389 и 715. Их свёртки = 2 и 4. Перемножаем, суммируем и удивляемся:

 

389+715 = 1104 , свёртка = 6 = 2+4.

389*715 = 278135, свёртка = 8 = 2*4.

 

Как так?? Почему?

  • Улыбнуло 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Остаток от деления на 9

Точно! Кто бы мог подумать...

 

Ну, тогда в завершение темы 2019 ещё две очень простые:

 

Задачка 7. Найти все целые решения уравнения: х2 + 2019 = y2

 

Задачка 8. Делится ли нацело на 9 вот такое число: 12345678910111213...201720182019.

  • Спасибо (+1) 1
  • Улыбнуло 1
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Делится ли нацело на 9 вот такое число: 12345678910111213...201720182019.

Если там нигде не было запятых, то на единицу делится точно :)

А вон на девятку - нужно подумать.

Перейдём к признакам делимости.
 
 Если то a делится на
 Сумма двузначных граней делится на 11, то делится на 11
 Сумма трёхзначных граней делится на 37, то делится на 37
 Знакочередующаяся сумма трёхзначных граней делится на 7, 11, 13  ,то делится на 7, 11, 13 соответственно
Про девятку, к сожалению в этом правиле ничего не написано и это , наверно, не просто так.
Изменено пользователем iv65
  • Улыбнуло 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

 

 

А вон на девятку - нужно подумать.

 

Это можно проверить через Excel свежей версии, ограничение на количество знаков в ячейке — 32767 знаков. В приведённой задачке в данном числе цифр намного меньше.

P.S. Хотя наверное нет, в тысяче чисел по четыре знака уже больше :)

 

Наверное не так считаю, 4000=это количество знаков от 1000 до 2000, так что вполне по силам проверить машинным путём.

Изменено пользователем Sandynist
  • Согласен 2
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

 

 


Задачка 8. Делится ли нацело на 9 вот такое число: 12345678910111213...201720182019.
Не делится, идея решения такая же.

1 3 6 1 6 3 1 9 9

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать

Вы сможете оставить комментарий после входа в



Войти
  • Похожий контент

    • E.K.
      От E.K.
      Всем привет!
       
      По ходу жизни мы все иногда сталкиваемся с разными визуальными несуразностями, которые можно сфотографировать - или которые уже существуют в виде фоток. Например, однажды в небольшом магазинчике на Гавайях я обнаружил... водку Камчатка!

       
      Судя по цене - пойло должно было оказаться мерзким. Насколько помню, экспериментировать не стал. Что интересно, обнаружено это было в магазинчике в местной базе отдыха для американских военных и их семей. Как я туда попал - отдельная история...

       
      Или меня постоянно удивляет кофе "Georgia" в японских уличных магазинах и вендинговых автоматах:

       
      Процитирую себя
      "Каждый раз в Японии меня умиляет кофейный бренд "GEORGIA" со снежными вершинами на картинке.
      Никак не могу понять - если это американская Джорджия - то при чём здесь горы? Если же это Грузия - то при чём здесь кофе? Но в Японии эти несовместимые несовместимости вполне себя неплохо чувствуют в повсеместно расставленных вендинговых машинках. Хотя... Если посмотреть по сторонам.. Например, "Спартак" и "Динамо".. ... - какое отношение эти бренды имеют к футболу?"
       
      Кстати, а почему он на картинке в каске? Зачем это кофе надо пить в каске?..

       
      Так вот, картинок таких наверняка не только у меня достаточно - посему эта тема будет как раз посвящена разным фоткам с несуразностями, загадками - и разными прочими подобными тоже. Спасибо Борису за подсказку!
       
       
      Ну, можно начинать.
×
×
  • Создать...