Математическое и загадочное

[Skarbovoy]

Не пора ли начать выводить "формулы наступающего года года" по аналогии прошлых годов?

Начну с простого
(10 * 9 * 8 - 7 * 6 - 5) * (4 - 3 + 2 * 1) = 2019

[E.K.]

Не пора ли начать выводить "формулы наступающего года года" по аналогии прошлых годов?

Нет! Вы ещё прошлую задачку не решили..

 

// шучу, конечно, - делайте что хотите но прошлую задачку надо решать.

 

UPD.

 

Начну с простого

(10 * 9 * 8 - 7 * 6 - 5) * (4 - 3 + 2 * 1) = 2019

Само собой это самое простое. 2019 = 673*3. И от этого можно прыгать вообще в самые разные стороны. Но хочется решений покрасивше...

[Skarbovoy]

 

 

Нет! Вы ещё прошлую задачку не решили..

Нужно сделать шапку темы и актуализировать ее.

 

Само собой это самое  простое. 2019 = 673*3. И от этого можно прыгать вообще в самые разные стороны. Но хочется решений покрасивше...

Попозже подумаю, а пока еще одно простое

9 * 8 * 7 * (6 + 5 - 4 - 3) + 2 + 1 = 2019

Следующее запощу завта вечером, если будет возможность.

[Skarbovoy]

8 * 7 * 6 * (5 + 4 - 3) + 2 + 1 = 2019

 

Для 7654321 не смог найти решение только с использованием */+-(), найденные варианты напишу вечером, если кто нибудь не опередит с простым решением.

[Skarbovoy]

(7 * 6 + 5) * 43 - 2 * 1 = 2019
(7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3) << 2 ) - 1 = 2019
-7 + (((6 + 5 + 4) * 3) ^ 2 + 1) = 2019
7! / 6 / 5 * 4 * 3 + 2 + 1 = 2019

[E.K.]

Ты просто герой!

Никто ещё даже не брался за предстоящие трудности..

[Skarbovoy]

Продолжу

6 / 5! * (4! / 3)! + 2 + 1     = 2019

-6 * 5 +  (4 << 3 ^ 2)  + 1  = 2019

[Skarbovoy]

-5! + Fibonacci(4) * (3!)! - 21 = 2019

[E.K.]

Ай, я уже начал догонять, но что-то торможу...

Но это нисколько не должно нет и никак!

[E.K.]

Ну, начинаю. Никуда вообще не подглядывая, только пользуясь виндовым калькулятором для проверки и сайтом, который числа на простые множители раскладывает: https://umath.ru/calc/factorization/

 

2019 = 3*673, то есть надо постараться "10 9 8 7 6 5 4 3" = 673... Вот что получилось первым:

 

(( 10 * 9 * 8 ) - ( 7 * 6 + 5 * ( 4 - 3 ))) * ( 2 + 1 ) = 2019

 

А также:

 

( 10 + (( 9 * ( -8 + 7 + 6 ) * 5 ) - 4) * 3) * ( 2 + 1 )  // "-8" немного кривовато, но почему бы и нет?

(( 10 + ( 9 * 8 * ( 7 + ( 6 * 5 )) / 4 ) ) - 3 ) * ( 2 + 1 )

 

Если посмотреть по сторонам, то рядом с 2019 на расстоянии тройки есть такое волшебное число как 2016 = 32*9*7 - красотища! Оно совершенно великолепно раскладывается в ->

 

10 * 9 * ( 8 - 7 ) * 6 / 5 * ( 4 + 3 ) + 2 + 1

 

Наверняка есть ещё полно подобных вариантов. Вот, например, тройку можно ещё вот так вычесть:

 

10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 - 5 ) * 4 - ( 3 * 2 ) - 1

 

Вокруг есть разные другие "красивые" числа, можно с ними тоже поиграться.

 

Читерство

 

( 10 * ( 9 - 8 ) * (( 76 ) - 5 - 4 ) + 3 ) * ( 2  + 1 )

 

Мегачитерство, но красиво же! ->

 

(1098 - 76 - 5 - 4 - 3) * 2 - 1

 

Пойду дальше с девяткой упражняться...

 

P.S. Друзья ночь не спали, подсказывают:

 

10 * 9 * 8 * 7 / 6 / 5 * 4 * 3 + 1 + 2 = 2019

10 * ( 9 * 8 + ( 7 + 6 ) * ( 5 + 4 + 3 - 2 )) - 1 = 2019

[E.K.]

Иду по графику... Но как-то не очень удачно.

 

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2019 через 3*673 не получается никак... Через 2018+1 и через 2020-1 тоже. Откатывать 2016 - неспортивно, ещё в прошлый раз было получено вот это:

 

9*8*7*(6+5-4-3) + 2*1 = 2018
8*7*6*(5+4-3) + 2*1 = 2018

((7 * 6! / 5) + (4 - 3) ) * 2 * 1 = 2018

 

Заменяем "2*1" на "2+1" - и всё..

 

Найти альтернативные решения мне пока не получилось :|

[E.K.]

Кстати, в прошлый раз очень неплохое решение было здесь. Адаптируется под 2019 вот так:

 

( 10 * 9 * ( 8 + 7 - 6 ) * 5 - 4 * 3 ) / 2 * 1 = 2019

 

Там же рядом можно найти решения для 2018, адаптируемые для 2019:

 

6! / 5 * ( 4 + 3 )!!!!! + 2 + 1 = 144 * 7 * 2 + 3 = 2019

( 5! - 4! ) * F( F( 3! )) + 2 + 1 = 96 * 21 + 3 = 2019

C( 4 ) * F( (3!)!!!! ) + 2 + 1 = 14 * 144 + 3 = 2018

 

C = числа Каталана.

F = числа Фибоначчи.

 

Однако, конечно же хотелось бы найти свежие решения.. Займусь утром

 

3 2 1 ... Можно, конечно, вот так извернуться, но это тоже по мотивам русских народных сказок прошлых успешных опытов ->

 

L(L( 3 )!!) + !L(M( 2 )) + F( Fm( !1 )) = L(15) + !L(3) + F(3) = 1973 + 44 + 2 = 2019

 

F = снова числа Фибоначчи,

L() = числа Леонардо,

M() = числа Мерсена,

Fm() = числа Ферма,

!n = субфакториал.

 

2 1 ... что-то как-то только вот так получается... через числа Mian-Chiwla.. слышали о таких? Я пока тоже нет. Но в Википедии есть описание (ссылка выше). Нашёл я их вот здесь: Online Encyclopedia of Integer Sequences.

 

2019 = 2584 - 565

2584 = F(18) = F(6*3) = F(6!!!) = F( (3!)!!! ) = F( ( M(2)! )!!! )

565 = MC(21) = MC( MC( 3! )) = MC( MC( Fm(!1)! ))

 

Итого:

 

F( ( M(2)! )!!! ) - MC( MC( Fm( !1 )! )) = 2019

 

Вроде нигде не ошибся...

 

Ну и напоследок: 1 = 2019. Ага, а тут есть вот такая штукенция: числа Тетраначчи (Tetranacci numbers), далее Tcci (это я придумал). Поехали...

 

Tcci(12) = 673

12 = 6!!!!

6=3! - а тройку уже давно умеем получать из единицы ловкостью чисел Ферма: !1=0, Fm(0)=3. Итого:

 

Tcci(( Fm( !1 )! )!!!! ) !!!...!!! (670-кратный факториал) = 673*3 = 2019

 

Вуаля.

 

Задачка решена, но увидеть более красивые решения всё равно очень хочется!

[E.K.]

Повторный подход к задачке 2 1 = 2019. Как я уже когда-то говорил, кратным факториалом можно чёрта лысого слепить. Ну, пробуем лепить этого чёрта лысого номер года нашего следующего..

 

2019 = 673*3 = 673!!!...!!! // 670-кратный факториал.

673 = 672 + 1 // единицу использовали и выбрасываем, осталась двойка.

 

А, пойду самым простым и проверенным путём. Из двойки делаем 0 (например, субфакториалом) и потом Ферма превращает брюки в шорты ноль в тройку.

 

!2 = 1

!1 = 0

Fm( !(!2) ) = 3.

 

Тройка! А это уже не двойка какая-то поганая. Это уже тройка! Начинаем удобрять её кратными и просто факториалами...

 

3! = 6

6!! = 6*4*2 = 48

48!!!...!!! (46-кратный он же) = 96.

96!!!....!!! (89-кратный) = 96*7 = (берём в руки калькулятор...) = искомое 672, которое = 2⁵ * 3 * 7

 

Ура, товарищи!

 

((((( Fm( !(!2) )! )!! )!!!...46-кратный...!!!)!!!...89-кратный...!!!) + 1 )!!!...670-кратный...!!! = 2019

 

Проверяйте

 

P.S. Двойка мне, неразумному! Я же про праймориалы забыл! Получается ещё проще, Ферма и факториал 3! убираем...

 

2#  = 2*3 = 6, исходя из этого...

 

((((( 2# )!! )!!!...46-кратный...!!!)!!!...89-кратный...!!!) + 1 )!!!...670-кратный...!!! = 2019

 

Из чего следует, что нет предела нашему интегралу! совершенству и упражнениям для саморазвития.

[E.K.]

Ай, я уже начал догонять, но что-то торможу...

Но это нисколько не должно нет и никак!

Обогнал

[E.K.]

Что-то мне не нравятся два инструмента:

- использование "именных" последовательностей (Ферма, Мерсенна, прочих уважаемых граждан);

- чрезмерно вольное применение кратных факториалов, что есть не самое красивое поведение (имхо).

 

Посему сейчас попробую обойтись без этих инструментов, а закручивая цифры в 2019 только широко применяемыми символами математических операций. Например, только что получилось найти достаточно элегантное решение 5-4-3-2-1. Докладываю:

 

5# - ( 4! * sf(3) ) - 2 - 1 = 2310 - 24*12(=288) - 3 = 2019

 

Опаньки! Праймориал-факториал-суперфакториал - и готово!

 

Что означает, что ещё есть место для манёвров. Не все ещё возможности математических операций до конца проверены, проинвентаризированы и использованы.