Математическое и загадочное

[thyrex]

Кстати, вот еще - я пока не решил, но и времени не было.. Нужно вычислить закрашенную прощадь вот здесь

28 см². Решение предоставить?

[E.K.]

28 см². Решение предоставить?

Обязательно. Пусть другим будет стыдно.

[thyrex]

Пусть сторона квадрата равна a.

 

Проведем в левом нижнем четырехугольнике диагональ, проходящую через вершину квадрата и общую для всех четырехугольников точку внутри квадрата.

Она разделит данный четырехугольник на два трегольника, суммарная площадь которых равна площади этого четырехугольника. Площади трегольников соответственно S₁ = 1/2*1/2*a*h₁ = 1/4*a*h₁ и S₂ = 1/2*1/2*a*h₂ = 1/4*a*h₂. Тогда площадь этого четырехугольника S_лн=1/4*a*h₁+1/4*a*h₂=1/4*a*(h₁+h₂)=16 или a*(h₁+h₂)=64.

Таким же образом для правого верхнего четурехугольника S_пв=1/4*a*(а-h₁)+1/4*a*(a-h₂)=1/4*a*(а-h₁+а-h₂)=1/4*a*(2a-(h₁+h₂))=32 или

2*a²-a*(h₁+h₂)=128.

Подставим сюда ранее полученное выражение 2*a²-64=128 или 2*a²=192 или a²=96. Но a² есть не что иное, как площадь всего квадрата. Вычитая известные площади, получим искомый результат.

[E.K.]

Проведем в левом нижнем четырехугольнике диагональ, проходящую через вершину квадрата и общую для всех четырехугольников точку внутри квадрата.

Она разделит данный четырехугольник

А картинкой это нарисовать не проще? А давай нарисуем?

[Skarbovoy]

Медиана разбивает площадь треугольника пополам.

Далее решение на рисунке.

[E.K.]

Ага, верно.

А тут кто-то хвастался вторым вариантом решения?

А покажите второй способ для полноты картины.

[thyrex]

А покажите второй способ для полноты картины.

Как только найду свободное время, так и предоставлю

[oit]

Из рисунка видно, что:

h1+h4=h2+h3

площадь заштрихованного S1:

S1=a*h1/2 -> h1=2*S1/a

 

подставляя все в 1е, получим: S1+S4=S3+S2

но

S1=20-S

S-белая область

S4общ-синяя область

получаем:

(20-S)+(S4общ-S)=(16-S)+(36-S)

Итого: S4общ=28

Изменено 5 марта, 2018 пользователем oit

[E.K.]

Круто, красиво, спасибо.

 

Теперь давайте про 111...111, делимость на 2017 и 9.

[Kapral]

Теперь давайте про 111...111, делимость на 2017 и 9.

Пару дней поискал доказательство ... в общем на данном этапе я пас

[Skarbovoy]

Теперь давайте про 111...111, делимость на 2017 и 9.

 

Число состоящее с единиц делится на 2017 если в тем 2016 * n единиц, n ∈ N, получено "экспериментально".

Почему оно делится на 9 - понятно, а с призноком делимости на 2017 затрудняюсь.

 "Частное от n единиц":

= ∑ⁿ_i=0   55087313391725885528562771993609871646559797278686718448741254888999063515672340659946014432876108632182008483446262325786371398666887015920233570208780917754641106153252905855781413540461631686222662920729356029306450724398171101195394700600451715969812152261334214730347600947501790337685231091279678290089792320828513193411557318349584090783892469564259351071448245469068473530545915275712003525588057070456673828017407591031785379827025835949980719440312895940065003029802236544923704070952459648542940560788850327769514680769018894948493361978736297030793808185974770010466589544427918250426926678785875612846361482950476505260838428909822067977744725389742742246460640114581611854789841899410565746708533024844378339668374373381810169118052112598468572687710020382305954938577645568225637635652509227124993114085826034264308929653500798766044180025340164160193907343138875117060540957417506748195890486420977248939569217209276703575166639123009970803723902385280669861730843386768027323307442296039222167134908830496336693659450228612350575662424943535503773480967333223158706549881562276207789346113590040213738775959896435850823555335206301988652013441304467581116068969316366440808681760590535999559301492866192915771497824051121026827521621770506252410069960888007491874621274720431884536991130942543932132429901393709028810664903872638131438329752657962871150773976753153748691676306946510218696634165151765548394204814631190436842395196386272241502781909326282157219192419985677298518151269762573679281661433371894452707541453203327273728860243485925191428414036247452211755632677794303971795295543436346609375860739271745716961383793312400154244477496832479479975761582107640610367432380322811656475513689197377843882553847848840412053104170109623753649534512201839916267283644576653996584586569712995097229108136396187957913292568721423456178042196882058062028314879083347105161681264804715474026331735801244973282653005012945518647055583099212251418498319836941552360491378835454194898914779926183 * ( 10 ^ ( 2016 * i ) )

На этом пока тупик

[E.K.]

Наверное, надо начинать подсказывать.

111111 делится на 7.

1111111111 делится на 11.

111111111111 делится на 13.

1111111111111111 делится на 17.

111111111111111111 делится на 19.

1111111111111111111111 делится на 23.

Дальше продолжать?

[Skarbovoy]

11111111111111111111 делится на 21.

Наверное 1111111111111111111111 / 23,

а не 11111111111111111111 / 21.

форум ломает табуляцию.

[E.K.]

 

11111111111111111111 делится на 21.

Наверное 1111111111111111111111 / 23,

а не 11111111111111111111 / 21.

форум ломает табуляцию.

Ой, сорри, поправил.

 

Ну, что притихли?

Почему такое арифметическое чудо происходит?

Как дальше жить с таким знанием??

 

Постучитесь к https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showuser=47506 и https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showuser=36631 - вдруг они чем помогут?

[Kapral]

 

 

11111111111111111111 делится на 23.

Тоже не делится

0'011'111'111'111'111'111'111/23 = 8,668582741405E15

А вот это число делится

1'111'111'111'111'111'111'111/23=48309178743961352657