Математическое и загадочное

[Наталья Волкова]

Кто то решает третью задачку? х^x^x=3 У меня есть подозрение, что х = √(е) (Максимум функции x√х, вернее корень х степени из х, просто не могу вставить формулу) достигается при x = e

Ой... Вот это неправильно "..(Максимум функции x√х, вернее корень х степени из х, просто не могу вставить формулу) достигается при x = e " Это случайно отправился.. обрывок моих рассуждений. ))

3. Как это так получается:  x^xx... = 3 , то есть операция возведения в степень применяется бесконечно раз. Какие есть положительные корни этого уравнения?

 

Дерзайте.

Стоп ...только разглядела, что в показателе степени в самом верху "..." (слишком мелко) Значит, действительно возводим в степень бесконечно? Неправильно поняла определение бесконечности в данной задаче ((

 

 

Итак. вот как интересно получатся в задаче x^x^x....=3

Обычно,если уравнение с показателями степени-логарифмируем.

Чтобы избавиться от пирамиды в показателе степени попробуем замену y=x^x, тогда x^y=3. Теперь прологарифмируем оба выражения

ln(y)=x*ln(x)

y*ln(x)=ln(3)

------------------

y*ln(y)=x*ln(3) => y=3 это одно из решений. проверим, что получится, подставим в y=x^x

3=x^x и исходное тоже x^x^x....=3 (Хм.. интересно получилось)

х=3^(1/x) или корень х степени из 3 (ерунда получилась)

Либо ход решения неверный, либо надо доказывать дальше, почему так получилось ))

Изменено 20 ноября, 2017 пользователем Наталья Волкова

[Dimya]

Простите за неучтивость,но, похоже, кто-то к ЕГЭ готовится(или подготавливает... ) Дай всем сил,Веевышний,пожалуйста!

[Kapral]

 

3. Как это так получается:  x^xx... = 3 , то есть операция возведения в степень применяется бесконечно раз. Какие есть положительные корни этого уравнения?

Всё - я пас

[Наталья Волкова]

Простите за неучтивость,но, похоже, кто-то к ЕГЭ готовится(или подготавливает... ) Дай всем сил,Веевышний,пожалуйста!

Неее, в ЕГЭ таких задач не бывает, и даже в школьных олимпиадах попроще задания. Да и, вроде, все здесь присутствующие уже далеки от ЕГЭ.

Ммммм

Тут не совсем верно )))

Все зависит от Х )))

например sin(0)<cos(0)

но sin(1)>cos(1)

У нас же sin(cos(x)) и cos(sin(x)), поэтому при одинаковых значениях Х не может получиться sin(0) и cos(0), sin(1)и cos(1)

Изменено 21 ноября, 2017 пользователем Наталья Волкова

[E.K.]

Всё - я пас

Да, задачка с очень каверзной логикой.

Ведь что получается, что этот "xxx..." инвариантен относительно количества "x", поскольку их бесконечно. То есть, добавить еще один "x" в середину или в начало или вычеркнуть этот самый "x" - ничего не меняется.

 

То есть, "3 = x^xx..." возводим в степень "x". Получаем "3^x = x^xx... = 3"

 

Можно еще так: берём "x" и возводим в степень  "x^xx...". Получаем "x^xx... = x³"

 

Получается, что выражение "x^xx..." имеет смысл только в случае "x=1". Или "x=0"... Какие еще бывают?

[Kapral]

 

 

имеет смысл только в случае "x=1". Или "x=0"... Какие еще бывают?

Я только про эти 2 числа в курсе, но тут ведь равенство не 0 или 1 а 3

Вот поэтому и пас

[E.K.]

Я только про эти 2 числа в курсе, но тут ведь равенство не 0 или 1 а 3

Вот поэтому и пас

А вы все разве не заметили, что иногда бывают задачки, которые не имеют решений?

Например, (x-y)³ + (y-z)³ + (z-x)³ = 30

[Kapral]

Бывают, хотя бы про то же домино и шахматную доску

Но в данном случае я не могу доказать что нет решения

[Наталья Волкова]

Утверждение не верно: x^x=3 и исходное тоже x^x^x....=3. Я проверила. x^x=3 х= 1.82546...Проверяем 1.82546^1.82546= 3,00002391739... Но , если 1.82546 возводить в степень несколько раз, то на энном шаге резко возрастает (больше 3)

Но... путем некоторых умозаключений я получила число 3^2 и это число степень корня из е. То есть корень 9 степени из е. Если этот корень возводить в степень бесконечно, то значение будет бесконечно приближаться к 3. Насколько "бесконечно- не знаю )) Вот такая ерунда получается))

Изменено 21 ноября, 2017 пользователем Наталья Волкова

[E.K.]

Бывают, хотя бы про то же домино и шахматную доску

Но в данном случае я не могу доказать что нет решения

Нет решений в пространстве вещественных чисел, кроме 0 и 1.

Но можно придумать ... этакие "много-коренные числа", которые являются решением уравнения "x^xx... = n" 

Примерно как уравнение "x² = -1" тоже не имеет решений..

[Kapral]

 

 

Но можно придумать ... этакие "много-коренные числа", которые являются решением уравнения "x^xx... = n"

Без Малейшего Понятия о таких числах

 

 

 

x2 = -1

В комплексных то есть 1i

А вот первое уравнение я не представляю решения ни в натуральных (кроме 1 и 0) ни в рациональных, ни в иррациоальных, ни в комплексных

[Kapral]

У нас же sin(cos(x)) и cos(sin(x)), поэтому при одинаковых значениях Х не может получиться sin(0) и cos(0), sin(1)и cos(1)

Дошли руки и я назад поставил максиму, а то лень руками рисовать

 

Это в радианах

[oit]

@Kapral, нужно было на одном графике нарисовать

[Kapral]

@Kapral, нужно было на одном графике нарисовать

надо подумать как совместить на одном графике, с максимой я так непрофессионально работаю

[Kapral]

В общем придумал как совместить 2 графика

 

y=cos(sin(x))-sin(cos(x))

 

т.е. cos(sin(x)) всегда больше sin(cos(x))