Математическое и загадочное

[E.K.]

Итак, берём первую колонку. В ней будут закрашены все кружки, на которые выпадают значения:

9*x и 9*x+8

 

Смотрим внимательно сначала на '9*x' и забываем про оставшиеся столбцы. То есть, этот самый '9*x' прыгает по "кругу 55" и закрашивает его по своему алгоритму. Затем там же надо покрасить '9*x+8' - и вуаля, все кружки покрашены, надо их только пересчитать.

 

Это понятно?

 

Поехали. Что значит "закрашено 9*x"? А это означает, что в ячейку (кружок) номер "эн" попал шаг номер девять-икс. Шаг "девять-икс" вычисляется по той же самой формуле (a+1)*a/2 ->

 

(9x+1)*9x / (2*9)  // деление еще на девятку, поскольку было 9 столбцов, а остался только один.

 

Итого, вот такая формула: (9x+1)*x / 2

Вот по этим точкам будет бегать алгоритм '9*x' по первой колонке. Очевидно, что алгоритм цикличен - на шаге 110 (55*2) он начнёт повторять закраску по той же самой схеме. А на шаге 55 - вдруг тоже зацикливается? Пробуем...

 

(9(x+55) + 1)*(x+55) /2 = (9x+496)*(x+55) /2 = (9x^2 + 551x + 496*55) /2 = ((9x+1)*x + 550x + 496*55 ) / 2 => и сразу сокращаем на 55 (по модулю 55)

 

(9x+1)*x/2 + 225x ... то есть, если 'x' чётное, то повторяет. Но если нечётное - то не обязательно.. Неужели таки перебирать надо??

 

Что-то как-то не очень хочется считать все эти произведения аж до 110... А вдруг есть какие-то еще полезные свойства у этой формулы? А вдруг она где-то еще зацикливается? Напимер, останавливается в какой-то точке и идёт обратно (как в случае нечётных кругов).

 

Так, попробуем найти "пробуксовки" алгоритма, то есть когда он два последовательных шага стоит на одном и том же месте, то есть "закраска(x) = закраска(x+1) + холостые55". Считаем:

 

(9x+10)(x+1) - (9x+1)x = 110k

9x^2 + 19x + 10 - 9x^2 - x = 18x+10 = 110k

 

Сокращаем, получаем:

 

9x+5 = 55k

9x = 5*(11k-1) 

9y = 11k-1

Тупо перебор: 9 18 27 36 45 54! == 11*5 - 1

x=6*5 = 30

А еще? 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153!  154 = 14*11

x=14*5 = 70

 

Ага! На 30м и 70м шаге алгоритм "застревает" в одной и той же точке. Очень хорошо! А что было раньше и что будет дальше? (здесь и далее 'x55, x110, x165, x220 и т.д. обозначает сокращение на 55 - поскольку работаем в круге 55).

 

30-x      (9(30-x)+1)(30-x) = (271-9x)(30-x) x220 -> (51-9x)(30-x) = 9x2 - (270+51)x + 1530 = 9x2 - 321x + 1530 x55 = 9x2 + 9x + 45

31+x     (9(31+x)+1)(31+x) = (280+9x)(31+x) x275 -> (5+9x)(31+x) = 9x2 + (31*9+5)x + 155 = 9x2 + 284x + 155 x55 = 9x2 + 9x + 45

 

Ух-ты! На шагах '30-x' и '30+x' мы попадаем в одну и ту же точку! Ура, товарищи! То есть, алгоритм "топает" 30 шагов вперёд, расворачивается и топает "назад" до шага 70 - и так далее. То есть, если считать вручную, то надо "протыкать" шаги 0-30 и 60-70. Ну, пробуем.

 

номер шага -> вычисления и сокращения -> номер ячейки в колонке55.

Еще раз, формула вот такая: (9x+1)*x / 2

 

0 -> 0

1 -> 5

2 -> 19

3 -> 14*3 = 42

4 -> 37*2 = 74 -> 19

5 -> 23*5 = 115 -> 5

6 -> 55*3 = 165 -> 0

7 -> 32*7 = 224 -> 4

8 -> 73 x55 -> 18*4 = 72 -> 17

9 -> 41*9 = 369 -> 39

10 -> 91*5 = 455 -> 15

 

Первый десяток шагов - просто. Потом в некоторых местах надо уже калькулятор доставать, я в уме такие цифры перемножать не умею...

 

11(99) -> 50*11 = 550 -> 0

12(108) -> 109 x55 -> 54*6 = 324 -> 49

13(117) -> 59 x55   -> 4*13  = 52

14(126) -> 127 x55 -> 17*7 = 119 -> 9

15(135) -> 68  x55  -> 13*15 = 195 -> 30

16(144) -> 145 x55 -> 35*8 = 280 -> 5

17(153) -> 77* x55 -> 22*17 = 374 -> 44

18(162) -> 163 x110 -> 53*9 = 477 -> 37

19(171) -> 86* x55 -> 31*19 = 589 -> 39

20(180) -> 181 x165 -> 16*10 = 160 -> 50

21(189) -> 95* x55 -> 40*21 = 840 -> 15

22(198) -> 199 x165 -> 34*11 = 374 -> 44

23(207) -> 104 x55 -> 49*23 = 1127 -> 27

24(216) -> 217 x165 -> 52*12 =  624 -> 19

25(225) -> 113 x110 -> 3*25 = 75 -> 20

26(234) -> 235 x220 -> 15*13 = 195 -> 30

27(243) -> 122 x110 -> 12*27 = 324 -> 49

28(252) -> 253 x220 -> 33*14 = 462 -> 22

29(261) -> 131 x110 -> 21*29 = 609 -> 4

30(270) -> 271 x220 -> 51*15 = 765 -> 50

31(279) -> 140 x110 -> 30*31 = 930 -> 50   // ага, точно как предполагалось - на шаге 30 холостой цикл.

32(288) -> 289 x275 -> 14*16 = 224 -> 4     // а это просто для проверки, что точно пошли в обратную сторону.

33(297) -> 149 x110 -> 39*33 = 1287 -> 22 

34(306) -> 307 x275 -> 32*17 = 544 -> 49

 

Теперь 60-70:

 

60(540) -> 541 x495 -> 46*30 = 1380 -> 5

61(549) -> 275 x275 -> сократили начисто -> 0

62(558) -> 559 x550 -> 9*31 = 279 -> 4

63(567) -> 284 x275 -> 9*63 x55 -> 9*8 = 72 -> 17 (ниже x55 для всех нечётных 'x=6?')

64(576) -> 577 x550 -> 27*32 = 864 -> 39

65(585) -> 293 x275 -> 18*10 = 180 -> 15

66(594) -> 595 x550 -> 45*33 = 1485 -> 0

67(603) -> 302 x275 -> 27*12 = 324 -> 49

68(612) -> 613 x605 -> 8*34 = 272 -> 52

69(621) -> 311 x275 -> 36*14 = 504 -> 9

70(630) -> 631 x605 -> 26*35 = 910 -> 30

 

(хммм... цикл x+55 повторяют не только чётные, но и нечётные.. я что-то по формулам этого не заметил, надо бы еще раз посмотреть на них).

 

Короче, получается вот такая табличка:

 

Столбец 0, значения для 9x ->

 

       0       1       2      3      4      5       6       7      8      9

 

00:  0,6,11    -       -      -    7,29  1,5,16     -       -      -     14,24

10:    -       -       -      -      -    10,21,    -       8      -      2,4

20:    25      -       28     -      -      -       -       23     -       -

30:   15,26    -       -      -      -      -       -       18     -      9,19

40:    -       -       3      -    17,22    -       -       -      -     12,27

50:   20,30    -       13     -      -

 

Очень бы, конечно, хотелось увидеть здесь какие-то закономерности, логику, соответствия чему-то математически наблюдаемому - но, увы, что-то ничего такого я здесь не вижу. Какая-то случайная белиберда. Я пробовал эту таблицу посмотреть и 5*11, и 11*5 - и тоже ничего не увидел..

 

Ладно, подведём промежуточный итог. Последовательность '9x' закрашивает 18 кружков.

 

О как! Ровно столько же, как и в первом столбце (вчера показано было). Интересно, вот бы найти какое-то математическое соответствие этим событиям? Ведь наверняка не зря они там совпадают! Как там популярный народный мем говорит на эту тему: "Совпадение? Не думаю..."

 

Так, в нулевом столбце присутствует также и последовательность '9x+8', которая описывается формулой:

(9x+8+1)*(9x+8) / (2*9) = (x+1)*(9x+8) / 2

 

Не буду повторять выкладки, но она крутится примерно по тем же законам, что и '9x'.

 

Попробуем подсчитать...

 

0 -> 4

1 -> 17

2 -> 3*26/2 = 39

3 -> 2*35 = 70 -> 15

4 -> 5*22 = 110 -> 0

 

О как! Она повторяет последовательность '9x' начиная с 7-го икса.

 

... но тут я что-то притупел и не смог вывести математическое уравнение, которое подтверждает эту гипотезу. Хотя всё говорит в её пользу:

 

23(207) -> 215 x165 -> 50*12 = 600 -> 50

24(216) -> 112 x110 -> 2*25 -> 50

 

Факультативное задание: доказать, что последовательности '9x' и '9x+8' бегают по одной цепочке. У меня что-то не получилось.. мозг головной совсем устал, пальцы по калькулятору щёлкать еще терпения им хватает, а очевидные зависимости и формулы разглядеть - ум тупит. Он устал уже от всех этих заковыристых упражнений.

 

Короче, последовательности '9x' и '9x+8' в нулевой колонке закрашивают ровно 18 кружков! Ура.

 

Теперь посмотрим на колонки 3 и 6, где у нас хранятся оставшиеся последовательности:

 

3: 9x+2, 9x+6.

6: 9x+3, 9x+5.

 

Номер закрашиваемой ячейки в столбце равен: "номер куда добежали по главному кругу минус номер столбца и разделить на 9 чтобы выкинуть ненужные столбцы" ->

 

9x+2 -> ((9x+3)*(9x+2) / 2 - 3 ) / 9 = 3*( (3x+1)*(9x+2) - 2 ) / (2*9) = ( (3x+1)*(9x+2) - 2 ) / 6 = (9x+5)*x / 2

9x+6 -> ((9x+7)*(9x+6) / 2 - 3 ) / 9 = 3*( (9x+7)*(3x+2) - 2 ) / (2*9) = ( (9x+7)*(3x+2) - 2 ) / 6 = ( (9x+13)*x + 4 ) / 2

9x+3 -> ((9x+4)*(9x+3) / 2 - 6 ) / 9 = 3*( (9x+4)*(3x+1) - 4 ) / (2*9) = ( (9x+4)*(3x+1) - 4 ) / 6 = (9x+7)*x / 2

9x+5 -> ((9x+6)*(9x+5) / 2 - 6 ) / 9 = 3*( (3x+2)*(9x+5) - 4 ) / (2*9) = ( (3x+2)*(9x+5) - 4 ) / 6 = ( (9x+11)*x + 2 ) / 2

 

Как-бы видно, что формулы получаются те же, что и раньше, а крутятся они по тем же алгоритмам. Но для очистки совести немного покалькулируем:

 

0:    0     2    0    1

1:    7    13   8   11

2:   23   33  25  30

3:   48    7   51   3

4:   27   45  31  40

5:   15   37  20  31

6:   12   38  18  31

7:   18   48  25  40

8:   33   12  41   3

9:    2    40  11  30 

10:  35  22  45  11

11:  22  13  33   1

12:  18  13  30   0

13:  23  22  36   2

14:  37  40  51  25

15:   5   12  20  51

 

Конечно, было бы честнее пробежаться по всему циклу - но это развлечение я оставляю желающим погреться у калькулятора.

 

Итого, есть таблица 9*55 = 495, в которой 5 столбцов пустые, а в четырёх столбцах в каждом по 18 закрашенных ячеек. То есть, F(495) = 18*4 = 72

 

// кстати, какое совпадение! 495 = 3*3*5*11, напоминаю: F(3)=2, F(5)=3, F(11)=6 (доказательство для простых чисел было выше). Так вот, в данном случае - совпадение ->

F(495=3*3*5*11) = 72 = 2*2*2*3*3 = 2*2*3*6 = F(3)*F(3)*F(5)*F(11)

В общем случае это неверно, например, F(25)=11 и не равно F(5)*F(5).

 

Итого, барабаны бейте и дудите флейты ->

 

F(1980) = F(2*2*495) = 2*2*F(495) = 2*2*72 = 288.

 

На круге 1980 будут закрашены всего только 288 ячеек.

 

Занавес.

// Вынос тела   и мозга...

[E.K.]

Нет, вы только подумайте -- ведь какая простая задачка!

Всего-то надо проыкать 1980-шный круг по простой логике:

Следующий кружок красится на ''эн-плюс-один" шаге...

 

А в какие арифметические дебри завела столь простая на внешний вид задачка..

 

Ладно, не расстраивайтесь. Бывало и хуже. Например, теорема Ферма тоже выглядит комфортно.. ан, хрен!

 

Учите арифметику, дамы и господа!

Арифметику надо учить, да. И калькулятор!!

 

 

// кстати, а на курсовую работу в МГУ на физ-мате -- это потянет??

[E.K.]

Да, кстати, а что это вы все так быстро спрыгнули с задачки? - и мне пришлось её "в одни руки" дербанить. Ай-яй-яй.. Что же это вы так? Неужели слишком сложно?

 

Ну, ладно. Вот вам задачка попроще - на картинке. Какое число получится?

[Sandor]

теорема Ферма тоже выглядит комфортно

Вспомнился замечательный рассказ Саймон Флэгг и дьявол.

[wumbo12]

Да, кстати, а что это вы все так быстро спрыгнули с задачки? - и мне пришлось её "в одни руки" дербанить. Ай-яй-яй.. Что же это вы так? Неужели слишком сложно?

 

Ну, ладно. Вот вам задачка попроще - на картинке. Какое число получится?

calcz.jpg

Добрый день! 2*2 = 4. Если все правильно посчитал, то должно быть 4. Но, боюсь что могу и ошибаться. Изменено 23 октября, 2017 пользователем wumbo12

[E.K.]

Точно! О как, первый ответ - и сразу правильный! Вот бы про 1980 кружков тоже так... Ну, ладно. У меня накопилось еще ->

 

Однажды злой админ-модератор забанил двух фанклубней. И сказал, что вообще удалит их аккаунты нафиг при таком условии: каждый день оба фанклубня должны бросать монету. Затем каждый из них должен угадать орёл или решка у второго клубня. Если хотя бы один угадывает - аккаунты сохраняются еще на один день. Если оба не угадали - всё, конец истории. При этом клубни забанены и не могут общаться друг с другом. Но после объявления условия они таки успели послать друг другу мессаги и о чём-то договорились. Ну, что - вопрос такой: как долго протянут фанклубни? Админ-модератор злой, но не злопамятный. Когда-то он простит клубней и вернёт их из бана. Если ли у них шанс дотянуть до этого светлого дня?

[santax]

Они могут получить информацию от админа какой ответ был у второго фана или хотя бы ответ правильно/неправильно ответил?

 

Первый говорит Орел если у него выпал Орел, и решка, если решка. Если он угадывает, то день продляется. Если нет, то вопрос задается второму и он знает, что у первого сторона противоположная его стороне. То есть, если у второго орёл, то он говорит решка, если решка, то орёл.

Изменено 23 октября, 2017 пользователем santax

[oit]

@E.K., правильно понимаю, что каждый из них не знает о том, что сказал второй?

[wumbo12]

Точно! О как, первый ответ - и сразу правильный! Вот бы про 1980 кружков тоже так... Ну, ладно. У меня накопилось еще ->

 

Однажды злой админ-модератор забанил двух фанклубней. И сказал, что вообще удалит их аккаунты нафиг при таком условии: каждый день оба фанклубня должны бросать монету. Затем каждый из них должен угадать орёл или решка у второго клубня. Если хотя бы один угадывает - аккаунты сохраняются еще на один день. Если оба не угадали - всё, конец истории. При этом клубни забанены и не могут общаться друг с другом. Но после объявления условия они таки успели послать друг другу мессаги и о чём-то договорились. Ну, что - вопрос такой: как долго протянут фанклубни? Админ-модератор злой, но не злопамятный. Когда-то он простит клубней и вернёт их из бана. Если ли у них шанс дотянуть до этого светлого дня?

Добрый день. Мне кажется , что злой Админ-модератор существует в планете .

Пример расскажу мое мнение :

1)Например :Я лично зарегистрировал в других форумах и там редко банят за то что не соблюдает по правилу форуму или “троллинг-форума’’ - то, Админ форума был прав что забанил за нарушение. За что? Например : пользователь(сломанный со стороны хакера) могут совершить преступления или создать структуру по криминальных дел -это тогда конец .

 

2) Если, пользователь ‘’добрый в фан клубе’’ сразу поставил аутентификацию, принимает соблюдение по правилам форума , иногда ежедневно проверяется при входе и требует ‘’кодовое слово’’, тогда пользователю ничего не грозит баном.

А, пользователь ответственный и уважительный и доказывает правду . Тогда им не будет предъявлено обвинений.

 

3) Если, хакер взломал Админ-модератор и поставил привлегию на права форума. Тогда он становиться злой Админ модератор -это уже риск и может сломать все угодно.

А, админ хозяин забыл поставить аутентификацию на форума -это уже проблема в самом хозяине. Этому нужно немедленно позвонить админу хозяину форуму и сообщить проблему.

 

4) А, если хакер взломал аутентификацию и доступ к базе , нужно немедленно закрыть форум -возможно дырка в базе данных(может быть там эксплоит или червь), нужно поставить специальный сигнал СМС и сообщить разработчику форуму чтобы взять контроль и закрыть доступ и починить базу.

 

5) Если пользователь зарегистрировалось 2 двух аккаунтов -это может быть запрещено по правилам форума , попытается сбрутить пароля и воровать данные или что-то решил потролить на форуме. Ну, только один аккаунт разрешено , а второй нет.

 

6) Если владелец аккаунта попросит сменить аккаунт и пароль -этому необходимо сообщить админу о изменение аккаунта . Например смена с старого Terry10 на новый Goodluck. Возможно показать данные паспорт что это настоящий владелец аккаунта . Это как делается в официальном банке.

 

Это пример так.

 

А, ещё посчитал на калькуляторе :

1980/2=990 - как? Берём 1980 и разделим на 2 ровно 990. А, если прибавить 990 умножить на 2 и получится 1980.

А, если прибавить на плюсы то будет одинаковое 990 +990 = 1980 . А, если поставить минусы.

1980-990=990 .

Вот почему ? Если 2 циферок одинаковое по 990 и то получится 1980.

 

Все это верное ответ? Или не верное ?

Изменено 23 октября, 2017 пользователем wumbo12

[Наталья Волкова]

Про монетки вкратце... Злой админ знает варианты выпавшие у клубней, иначе кто проверит?)) Получается, что каждый раз может быть четыре варианта, а так как достаточно одного верного ответа из двух, то остается всего два варианта, тогда клубни заранее договорились, что один говорит то, что у него выпало, а другой противоположное тому, что выпало. В итоге один из ответов клубней будет правильный

Выпало "орел–орел", сказали орел и решка, 1 ответ правильный

Выпало "решка–решка", сказали решка и орел. 1 ответ правильный

Выпало "орел–решка", сказали орел и орел, 1 ответ правильный

Выпало "решка–орел", сказали решка и решка, 1 ответ правильный

Изменено 23 октября, 2017 пользователем Наталья Волкова

[E.K.]

Они могут получить информацию от админа какой ответ был у второго фана или хотя бы ответ правильно/неправильно ответил?

Нет. Никак.

[E.K.]

правильно понимаю, что каждый из них не знает о том, что сказал второй?

Да. Точно так.

[oit]

 

 

тогда клубни заранее договорились, что один говорит то, что у него выпало, а другой противоположное тому, что выпало.

 

 

правильно понимаю, что каждый из них не знает о том, что сказал второй?

Да. Точно так.

 

@E.K., а читерство возбраняется?

монетки там кидать по нескольку раз и т.д. и т.п. ...

[Наталья Волкова]

1)Надо просто нарисовать схемку, и картина прояснится 2)Независимо от того, что выпало у каждого клубня, множество возможных ответов обоих клубней будет иметь вид {Р,О,Р,О}={Р,О} отсюда мы и выбираем всего два варианта

Теперь рисуем схемку, допустим, что один из клубней думает сначала, что у другого противоположное значение, а потом предполагает, что аналогичное (или наоборот, но, в любом случае- упорядоченно). Сначала в схемке пишем Р,О- то что выпало, {р,о}- множество возможных ответов первого клубня,

 

1) Р -> {о,р} <- Р -(этот столбик,что выпало у второго клубня,его ответы мы пока не пишем)

2) О -> {р,о} <- О

3) Р -> {о,о} <- О

4) О -> {р,р} <- Р

Видно из схемки, что если один будет называть свой результат, а другой будет называть противоположное своему результату. то в 1 и 2 случае угадал второй, в 3и 4 случае угадал первый.

Изменено 24 октября, 2017 пользователем Наталья Волкова

[E.K.]

Точно так! Едем дальше...

 

Однажды два админа-модератора решили обложить фанклубней оброком и собрали со всех фанклубней ... что там у клубней есть? Ну, пусть "жетоны". Так вот, админы-модераторы собрали с каждого клубня столько жетонов, сколько всего было факнлубней в клубе. Когда начали делить, то делили по 10 жетонов: сначала 10 одному, потом 10 другому - и так по очереди. Но в самом конце второму не досталась полная десятка жетонов. Тогда первый, чтобы хоть иногда быть честным, подумал-подумал... да и отдал второму свой админский пароль от сервера фанклуба.

 

Вопрос: во сколько жетонов оценил первый админ свой админский пароль?