Перейти к содержанию

Математическое и загадочное


E.K.

Рекомендуемые сообщения

Ладно, по просьбам радиослушателей усложняю задачку.

 

Для всех чисел от 01 до 99 доказать (или опровергнуть), что существует другое натуральное число, произведение с которым в 10-ной системе счисления состоит только из единиц и нулей.

 

'??' * Y = {1,0, ...}

 

'??' = любое от 01 до 99.

Y = некоторое натуральное

{1,0, ...} = единицы и нули в 10-ной записи.

Если 0 считать натуральным числом, то есть такое число :)

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Натуральные чиисла — числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5…). Нуля там нет. Пруф здесь.

 

P.S. Давайте быстрей решайте, у меня еще есть!

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

В конце должна быть тройка это мы поняли.

17 умножаем на 3 получаем - 51. Чтобы вместо 5 получить 0 или единицу надо 17 умножить на такую цифру, чтобы в результате произведение оканчивалось на 5 или на 6. Соответственно нам подходят цифры 5 и 8. Дальше уже два пути в зависимости от того какую цифру выберем. 

 

1) Выбрали цифру 5.

17*53 = 901. Чтобы вместо 9 получить 0 или 1 надо 17 умножить на такую цифру, чтобы в результате произведение оканчивалось на 1 или на 2. Соответственно нам подходят цифры 3 и 6. Дальше уже два пути в зависимости от того какую цифру выберем.

Ладно, всех прощаю. На самом деле - этот алгоритм работает для любых чисел. Попробуйте, например, 999 :)

Кстати, если кому-то не лень, то мож быть тулзу написать: преобразование заданного числа Ч в произведение Ч*П = {0,1}

 

По какой ветке (0 или 1) идти = кстати, а отдельная задачка. Мне как-то видится, что по единицам идти оптимальнее. Если по дороге зацикливание (это можно проверить) - то ставим 0.

 

Ну что, программисты есть? :)

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Тут пока я мотался туда-сюда мне опять привиделось загадочное натуральное число, которое заканчивается на двойку. Что замечательного в этом числе: если его умножить на два, то результат состоит из той же последовательности цифр, но двойка переместилась в самое начало.

 

То есть,

 

2 *  "пц2" = "2пц"

 

(где пц = "последовательность цифр")

 

Ну что, справитесь?

 

P.S. А попробуйте найти два самых маленьких таких числа? То есть, сначала самое маленькое, а потом второе за ним?

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Первое самое маленькое число это 105263157894736842. второе скажу завтра, так как считать столбиком сложно (калькулятор все норовит букву е вставить). Алгоритм нахождения таких чисел понял, но пока не расскажу - он простой, наши форумчане тоже догадаются.

 

Скажу только, что следующее число с учетом двойки на конце будет состоять из 37 цифр!

Изменено пользователем santax
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

1. Да, именно так. Решать предыдущие две задачи без калькуляторных способностей тяжеловато.. Но зато задачки же красивые! Давайте уже сюда ваши супер-программки для решения этих задачек (чтобы уж совсем красиво было) - и у меня ещё есть хороших головоломок, даже много (я залежи нарыл, сам решаю и вам накидываю).

 

2. Ну, что же.. Мож быть соревнование устроим? Сантакс ушел в оффлайн на сутки (судя по его комментарию "скажу завтра"). Интересно, а другие прочие клубни субботним вечером смогут найти следующее число в последовательности? Или выходные дни создают невыносимый застой "головного мозга ума" (с) я ?

  • Улыбнуло 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Алгоритм понятен, если последняя двойка в  искомом числе перемещается в начало, то последняя цифра будет 4 ( т к *2), соответственно предпоследняя цифра будет 8 (4*2), следующая будет 6  (8*2) и так далее каждая предыдущая цифра искомого числа будет X(n+1)=Xn * 2  с условием, что если произведение будет больше 10 то прибавляется ещё единица, Так высчитываем до тех пор пока не получим 1 (1*2=2) Вот так получили первое число 105263157894736842. Можно и дальше продолжить, но я не считала ( меня напугали. что следующее число из 37 цифр) Я не информат, программки писать не умею,  всё "в  уме"  считаю. Ну ладно, любопытство взяло верх. пошла считать... посчитаю, напишу, тем более. что комбинации цифр будут повторяться.


Как я и предполагала, комбинация цифр повторяется, пересчитала,  следующее число будет 105263157894736842105263157894736842

Изменено пользователем Наталья Волкова
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Алгоритм понятен, если последняя двойка в  искомом числе перемещается в начало, то последняя цифра будет 4 ( т к *2), соответственно предпоследняя цифра будет 8 (4*2), следующая будет 6  (8*2) и так далее

Как я и предполагала, комбинация цифр повторяется, пересчитала,  следующее число будет 105263157894736842105263157894736842

 

Простое и элегантное решение! Аплодисменты!

 

Я так просто решить не догадался, пошёл по сложной дороге, "тяжёлая арифметика" уровня средней школы..

 

2*(X2) = 2X

 

2*(x*10 + 2) = 2*10a+1 + x

20*x + 4 = 2*10*10a + x

 

Деление на 4, x = 4y, подставляем и сокращаем четвёрку:

 

20*y + 1 = 5*10a + y

19*y + 1 = 5*10a

 

Тут счастье заканчивается. Дальше надо искать такой 'y', умножение которого на '19' есть некое число вида '49...99' (поскольку 5*10a-1)

 

Младшая девятка, соответственно 'y' заканчивается на единицу:

 

?1 * 19 = 49...99

 

Далее:

 

?z1 * 19 = ?99 => 9*z + 1 = 9 => z=2 (19*21=399)

?z21 *19 = ?999 => 9*z + 3 = 9 => z=4 (19*421=7999)

 

и тем же образом в обнимку с калькулятором:

 

8421                          => 159999

68421                        => 1299 999

368421                      => 6 999 999

7368421                    => 139 999 999

47368421                  => 899 999 999

947368421                => 17999 999 999

8947368421              => 169 999 999 999

78947368421            => ... ... ...

578947368421

1578947368421

31578947368421

631578947368421    => 11 999 999 999 999 999

2631578947368421  => 49 999 999 999 999 999

 

Есть! Получено искомое чисо 49...99.

 

*4 =>

 

105263157894736842

 

Переставляем двойку в начало, проверяем кратность двум... Есть!

 

210526315789473684

 

Хммм.. но простое и логичное арифметическое решение не заметил.. Да и никто не заметил :)

  • Спасибо (+1) 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Ладно, вот простенькая из глубин склероза и недавно в интернетах подсмотрел и вспомнил. В килограмме огурцов 99% воды и 1% мякоти... Нет, не так.

 

Злой админ фанклуба налил себе в кружку литр пива. В этом литре пива 99% веса собственно пива и 1% пены. Но админ отвлёкся и начал банить клубней. Пока он их банил пива в кружке осталось 98% от общего веса. Сколько всего пива с пеной осталось в кружке?

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

И еще простенькая. Обидевшись на ответ на предыдущую задачку злой админ вспомнил, что есть два числа, у которых совпадает сумма, произведение и частное - никому этих чисел не сказал и ушёл за апгрейдом пива. Пока он туда и обратно - успеем отгадать?

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

И еще простенькая. Обидевшись на ответ на предыдущую задачку злой админ вспомнил, что есть два числа, у которых совпадает сумма, произведение и частное - никому этих чисел не сказал и ушёл за апгрейдом пива. Пока он туда и обратно - успеем отгадать?

Натуральные? или

а то рациональные я нашел, а натуральные никак

1/2 и -1

 

 

1/2*(-1)=-1/2
1/2+(-1)=-1/2
1/2/(-1)=-1/2

Ну эту задачу нам в школе на факультативе задавали, оставалось только вспомнить ответ

(X/Y=a,

X*Y=a,

X+Y=a)

 

Решаем первых 2

X*Y=X/Y =>

Y*Y=1 =>+1, -1

Теперь подставляем 1 и -1 во 2 и 3

X=a

X+1=a

X=X+1

0=1 Решения нет

 

-X=a

X-1=a

X-1=-X

2X=1

x=1/2

 

Таким образом есть только одно решение

1/2 ; -1

Изменено пользователем Kapral
  • Спасибо (+1) 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Злой админ фанклуба налил себе в кружку литр пива. В этом литре пива 99% веса собственно пива и 1% пены. Но админ отвлёкся и начал банить клубней. Пока он их банил пива в кружке осталось 98% от общего веса. Сколько всего пива с пеной осталось в кружке?

1л пива (1000 мл)----100%

Хл-------------------------99%

99% это 990 мл пива и 10 мл пены.

После бана 98% это 980 мл пива и пены, 

980мл-----100%

т.к. 99% пива и 1% пены, значит 

980мл ----100%

Хмл---------99%

970,2 мл пива и 1% = 9,8 мл пены.

(Логичнее было бы пену на воду заменить, пена же садится)

  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать

Вы сможете оставить комментарий после входа в



Войти
  • Похожий контент

    • E.K.
      От E.K.
      Всем привет!
       
      По ходу жизни мы все иногда сталкиваемся с разными визуальными несуразностями, которые можно сфотографировать - или которые уже существуют в виде фоток. Например, однажды в небольшом магазинчике на Гавайях я обнаружил... водку Камчатка!

       
      Судя по цене - пойло должно было оказаться мерзким. Насколько помню, экспериментировать не стал. Что интересно, обнаружено это было в магазинчике в местной базе отдыха для американских военных и их семей. Как я туда попал - отдельная история...

       
      Или меня постоянно удивляет кофе "Georgia" в японских уличных магазинах и вендинговых автоматах:

       
      Процитирую себя
      "Каждый раз в Японии меня умиляет кофейный бренд "GEORGIA" со снежными вершинами на картинке.
      Никак не могу понять - если это американская Джорджия - то при чём здесь горы? Если же это Грузия - то при чём здесь кофе? Но в Японии эти несовместимые несовместимости вполне себя неплохо чувствуют в повсеместно расставленных вендинговых машинках. Хотя... Если посмотреть по сторонам.. Например, "Спартак" и "Динамо".. ... - какое отношение эти бренды имеют к футболу?"
       
      Кстати, а почему он на картинке в каске? Зачем это кофе надо пить в каске?..

       
      Так вот, картинок таких наверняка не только у меня достаточно - посему эта тема будет как раз посвящена разным фоткам с несуразностями, загадками - и разными прочими подобными тоже. Спасибо Борису за подсказку!
       
       
      Ну, можно начинать.
×
×
  • Создать...