Математическое и загадочное

[Никита Гайнанов]

Сбежать удастся до тех пор пока скорость гоблина меньше 1,33*Пи

[E.K.]

Сбежать удастся до тех пор пока скорость гоблина меньше 1,33*Пи

Скорость меряется в разных единицах, например:

- километры-в-час,

- мили-в-час,

- узлы (морское),

- парсеки (астро-научное),

- ... ... и прочее.

 

Нигде и никогда не видел "скорость = константа * Пи".

 

Чмоки.

[Kapral]

Кхм... парсек - это все таки расстояние, но никак не скорость

 

2 @Никита Гайнанов, в общем скорость измеряется в единицах расстояние/время

Кстати узел это морская миля в час )))

 

2 @E.K., в данный момент немного болею и поэтому к задаче "побег из круга" не приступаю, ибо совсем не думается

Изменено 23 сентября, 2017 пользователем Kapral

[Roma1]

А нигде скорость не давалась. Есть скорость фана и у гоблина в четыре раза выше. Соответственно @Никита Гайнанов, и указал, что пока гоблин не ускорится примерно в 4,18 раз быстрей чем фан, то не догонит фана.

[E.K.]

Ой, сорри. Именно так!

Клубень может бегать как и куда угодно внутри четверти радиуса от центра - здесь он может относительно центра бегать быстрее гоблина. Оставшуюся часть ему надо бежать по минимальному пути (напрямую к краю), любое отклонение лишь приближает гоблина. Итого, оптимум (когда они одновременно добегают до одной точки) :

 

время, за которое гоблин пробегает половину круга и бежит в N раз быстрее клубня = клубень от четверти радиуса до края.

t = п*r / (N * v) = (3/4 * r ) / v

(v - скорость)

 

сокращаем...

 

п = N*(3/4)

N = 4/3 * п = 4.188790... и так далее.

 

Фанклубень плывёт на лодке в 4 раза медленнее гоблина => гоблин остался без ужина.

[E.K.]

Ну, едем дальше. Ночью мне привиделось число... очень красивое такое. Оно состоит из 10 знаков, т.е. цифр. Первая цифра равна количеству нулей в этом числе. Вторая цифра = количеству единиц в числе, третья = количеству двоек, ... , а последняя = количеству девяток. Очень красивое число. Но - беда! Проснувшись утром я его забыл... Требуется помощь.

[Kapral]

Ну, едем дальше. Ночью мне привиделось число... очень красивое такое. Оно состоит из 10 знаков, т.е. цифр. Первая цифра равна количеству нулей в этом числе. Вторая цифра = количеству единиц в числе, третья = количеству двоек, ... , а последняя = количеству девяток. Очень красивое число. Но - беда! Проснувшись утром я его забыл... Требуется помощь.

Число выходит

 

6 210 001 000

 

Только вот что в нем красивого? Круглое - да, а вот красоты (зеркальности или повторения одной и той же последовательности) - нет, но тут может быть разный подход на эту часть

 

Начал с первого числа

Оно должно быть 1 и выше (если 0 то по условию в этой позиции должно стоять как минимум 1)

дальше перебором от 9 по нисходящей

9 не идет - так как 9 и девять нолей, но девятка есть и в последней позиции должно быть 1, тогда нолей остается 8

чуточку более длинный путь рассуждения для 8 и 7

Для первой 6ки количество итераций еще больше, но ... в конце концов к результату пришел правда один из этапов рассуждений был заменен "Яблоком Ньютона", кхе-кхе, помыл яблоко а оно закатилось под стол, а с моими габаритами лезть под стол, не комильфо ))) ну стукнулся об столешницу ...

Возможно есть еще числа ))) но под стол больше я не полезу...

[E.K.]

Как это "что красивого?" - сама конструкция такая очень красивая. Кстати, решение одно и только одно. И решается это проще, учитывая факт, что сумма всех цифр в числе = 10.

 

5???..?? = означает, что там 4 ненулевые позиции, сумма цифр в которых равна 5. Т.е. "5 яблок надо разложить в 4 ящика так, чтобы в каждом ящике было как минимум одно яблоко" => 1 1 1 2 , то есть 531... ой, осталось 2 ящика и 1 яблоко. Т.е., никак не получается.

 

Аналогично 4, 3, 2, 1 (попробуйте сами).

 

6???..?? = 3 ненулевые позиции, сумма цифр в которых равна 4 => 1 1 2. Ага.

7???..?? = 2 ненулевые позиции, сумма цифр в которых равна 3 => 1 2. Нет.

8???..?? = 1 ненулевая позиция, в которой 2. Нет.

9???..?? = все нули. Нет.

 

Всё.

[E.K.]

Вот еще красивая задачка... я помучился и бросил А зря. Решение есть и оно красивое.

 

Есть набор цифр {1, 3, 4, 6}. Используя четыре арифметических действия +-*/ (плюс, минус, умножить, разделить) и скобки получить 24. Каждую цифру использовать обязательно и только один раз. Объединять цифры в число нельзя (типа 13 и 346 запрещается). Арифметических действий, соответственно, может быть только три (но они могут повторяться). Скобок ставить - сколько угодно. Например,

 

(1+3)*(4+6) = 40.

3*6 + 4 + 1 = 23.

(6+1)*3 + 4 = 25.

 

А нужно 24.

 

Дерзайте.

[Kapral]

 

 

Есть набор цифр {1, 3, 4, 6}.

6/(1-3/4) = 24

 

 

сама конструкция такая очень красивая.

Тут исключительно дело вкуса

Для меня "красивы" числа вида

• 1234567890
• 1212121212
• 1234512345
• 1234554321

[E.K.]

Браво...

 

P.S. Ой, секундочку - "Браво", если умом сделано. А если перебором на калькуляторе - то не браво..

[Kapral]

 

 

Ой, секундочку - "Браво", если умом сделано. А если перебором на калькуляторе - то не браво..

Перебором, но без калькулятора, уж считать на калькуляторе такие простые числа это .... позор мне

 

В принципе 6*4=24, оставалось придумать как сюда увязать 1 и 3

Пробовал сложить, отнять, умножить, потом решил поделить, быстро сообразил что 6 можно поделить  на 1/4, но оставалась еще и 3, вот тут я кхм... и потратил больше всего времени

и именно к результату 6/(1/4) я пришел минут за 5, а вот следующий шаг что 1-3/4=1/4 я ковырялся минут 40 - и именно вот тут был основной перебор

 

Чувствую что математикой серьезно я не занимался достаточно долго - лет 15, уже теряю квалификацию, а вот решая ваши задачки приходится вспоминать и думать. Большое за это спасибо

[E.K.]

Однажды фанклубень Капрал решил вбить в стену гвоздь. Для этого он взял молоток, гвоздь (это не имеет никакого отношения к задаче) и лестницу, которую он поставил вертикально у стены. Фанклубень успел подняться по лестнице только до середины, как внезапно лестница начала скользить по полу. По какой траектории будет перемещаться клубень до момента неизбежного столкновения с паркетом?

 

Можно и так: фанклубень решил вбить гвоздь точно в угол своей комнаты. Для этого он поставил лестницу впритык к стене (в углу), долез до середины, сжимая в кулаке гвоздь. Посередине лестницы он вспомнил, что забыл молоток. От резкой остановки лестница с клубнем подпрыгнули (он резво лез), лестница стукнулась об пол и начала скользить по нему. Пытаясь затормозить падение клубень воткул гвоздь в соседнюю стену. Вопрос: какую фигуру процарапает гвоздь по обоям прежде чем произойдёт неизбежный бабах?

[E.K.]

Чо улыбитесь, ответ давай!

 

Я там догадался. Но, наверное, после всех этих задачек... пойду и куплю книжку Ван-дер-Вардена "Современная алгебра". Книжка написана еще аж в 1930м до-интернетном годе, посему надо брать это в бумаге.

[Kapral]

 

 

Чо улыбитесь, ответ давай!

Формулу описать могу x²+y²=(длина лестницы)², где х - это расстояние от стены до точки опоры лестницы

 

А вот как называется, эта загогулина, которую описывает точа закрепленная на лестнице, уже забыл, и пока не нашел. Хотя если честно я бы спрыгнул с лестницы в сторону