Математическое и загадочное

[Fireman]

и без субфакториалов

 

80 = 4 * 0!##! / 2#²
82 = 4! - 2# + 0!#^2#
84 = 4! + 0!##! / 2 / 2#
85 = 4# / 0!## - 2#! / 2#
86 = 4! - 2 + 0!#^2#
87 = 4! + 2^2# - 0!
88 = 4# - 2#! / 2# - 0!#
89 = 4# - 2#! / 2# - 0!

Изменено 1 января, 2024 пользователем Fireman

[Fireman]

порцию без субфакториалов

 

90 = 4! * 0!# * 2 - 2#
91 = 4# - 2#! / 2# + 0!
92 = 4# - 2#! / 2# + 0!#
93 = 4# / 0!# - 2# * 2
94 = 4! * 0!# * 2 - 2
95 = 4! - 2#! / 2# + 0!
96 = 4! * 0! * 2 * 2
97 = 4# / 0!# - 2# - 2
98 = 4! * 0!# * 2 + 2
99 = 4# / 2 - 2# * 0!

Изменено 2 января, 2024 пользователем Fireman

[E.K.]

1 hour ago, Fireman said:

96 = 4! * 0! * 2 * 2

Проще:

96 = 4! * 2 * 2 + 0

 

Отсюда же +-0! получаются 95 и 97. Но если привлечь сдвиги...

 

96 = 4! << 2 + 2*0

 

То из 2 и 0 можно слепить +-2, +-3, +-4 ( 2<<0!  или 0!<<2 ), с праймориалами и факториалами оч далеко зайти можно

 

Ну и 100 = ( 4! + 0! ) * ( 2 + 2 )

[Fireman]

1 час назад, E.K. сказал:

Ну и 100 = ( 4! + 0! ) * ( 2 + 2 )

 

или ((4 + 0!) * 2)² 

 

на одно действие поменьше, на один факториал поменьше, но типов действий на 1 побольше

Изменено 2 января, 2024 пользователем Fireman

[E.K.]

Ну, тогда в качестве провокации...

 

101 = ( 4! + 0! ) << 2 + !2
102 = 204 / 2
103 = ( 4! + 2 ) << 2 - 0!
104 = ( 4! + 2 ) << 2 + 0
105 = ( 4! + 2 ) << 2 + 0!
106 = ( 4! + 0! ) << 2 + #2
107 = !4 * #2 * 2 - 0!                      // 9 * 6 * 2 - 1
108 = ( 4! + 2 + 0! ) << 2              = !4 * #2 * 2 + 0
109 = !4 * #2 * 2 + 0!                     // 9 * 6 * 2 + 1

...

200 = 202 - √4

🙂

[Fireman]

32 минуты назад, E.K. сказал:

Ну, тогда в качестве провокации...

и без сдвигов и субфакториалов

 

100 = 4# / 2 - 2# + 0!
101 = 4# / 2 - 2 - 0!#
102 = 4# / 2 - 2 - 0!
103 = 4# / 2 - 2 * 0!
104 = 4# / 2 - 2 / 0!#
105 = 4# / 2 + 2 * 0
106 = 4# / 2 + 2 / 0!#
107 = 4# / 2 + 2 * 0!
108 = 4# / 2 + 2 + 0!
109 = 4# / 2 + 2 + 0!#

 

и симметричненько относительно 105

 

200 = 4# - 2 * 2# + 0!# 

Изменено 2 января, 2024 пользователем Fireman

[Fireman]

следующая порция без субфакториалов, склеек и СМС:

110 = 4# / 2 + 2# - 0!
111 = 4# / 2 + 2# + 0
112 = 4# / 2 + 2# + 0!
113 = 4# / 2 + 2# + 0!#
114 = 2#! / 2# - 4 - 0!#
115 = 2#! / 2# - 4 - 0!
116 = 2#! / 2# - 4 - 0
117 = 2#! / 2# - 4 + 0!
118 = 2#! / 2# - 4 + 0!#

119 = 2#! / 2# - 4⁰
 

и тоже чуть-чуть симметричненько

[E.K.]

Ну... там как-бы попроще всё почти получается, но со сдвигами и СМС 🙂 =>

 

101 = ( 4! + 0! ) << 2 + !2
102 = 204 / 2  = ( 4! + 0! ) << 2 + 2
103 = ( 4! + 2 ) << 2 - 0!
104 = ( 4! + 2 ) << 2 + 0
105 = ( 4! + 2 ) << 2 + 0!
106 = ( 4! + 0! ) << 2 + #2
107 = !4 * #2 * 2 - 0!                 // 9 * 6 * 2 - 1
108 = ( 4! + 2 + 0! ) << 2
109 = !4 * #2 * 2 + 0!

[E.K.]

Но всё же надо разобраться с записью праймориалов. Я же по образованию прикладной математик, посему нас в основном прикладывали по теме мат-статистики, булевых всяких извращений, а потом уже по теории автоматов, цепей Маркова и прочей крипто-чертовщине. На теоретически-абстрактные математические алхимии нам там времени не оставляли. Посему все эти праймориалы я изучал в интернетах и уже в весьма созревшем возрасте. Посему про праймориалы выучил вот что:

 

pN# обозначает произведение первых N простых чисел, она же последовательность A002110 - та, где, например, p4#=2*3*5*7=210.

 

Однако, в рассуждениях выше вместо pN# использовалась запись #N - чему я совершенно не противлюсь, но всё же - это легально документированная форма записи праймориала? Мне просто любопытно...

 

И там же есть другое определение праймориала, которое означает, что:

 

праймориал N# может быть определён как произведение простых чисел, меньших или равных N (последовательность A000720), то есть, 4# = 6.

 

Разница существенная. В одном случае "праймориал(4)=210", а в другом "праймориал(4)=6". И это будет покруче интриги про цену десятка куриных яиц! - о которой каждые два из трёх в интернетах отметились под конец прошлого года.

 

Так что будем делать с праймориалами?

 

#4 = 210

4# = 6

 

- или как?

[E.K.]

И - про 110-119. У меня тоже без многочисленных праймориалов никак не получилось, только за исключением:

 

110 = 22 * ( 4 + 0! )

111 = ( 2 + 2 + 0! )! - !4

112 = ( 4! + 2 << 0! ) << 2

113 = ( 4 + 0! )! - #2 - !2

114 = ( 4 + 0! )! - ( 2 + !2 )!

115 = ( 4 + 0! )! - #2 + !2

116 = ( 4 + 0! )! - 2 - 2

117 = ( 4 + 0! )! - 2 - !2

118 = ( 4 + 0! )! - 2 * !2

119 = ( 4 + 0! )! - 2/2 = ( 4 + 2/2 )! - 0!

[Fireman]

1 час назад, E.K. сказал:

или как?

wolfram alpha как раз считает, что 4# = 210

я оперировал этим

[E.K.]

Так какой # там правильный, а какой греховный и еретический??
https://en.wikipedia.org/wiki/Primorial

[E.K.]

Пока со статусом используемого праймориала непонятки, исхожу из записи #2=6, 4#=6.

// #n = последовательность A002110

// n# = последовательность A000720

 

120 = ( 4 + 0! )! * ( 2/2 ) = 40 * ( 2 + !2 )

121 = ( 4 + 0! )! + 2/2

122 = ( 4 + !2 )! + 2 + 0

123 = ( 4 + !2 )! + 2 + 0!

124 = ( 4 + 0! )! + 2 + 2

125 = ( 4 + 0! )! + #2 - !2

126 = 42 * ( 2 + 0! ) = ( 2 + 2 + 0! )! + 4# =  ( 4 + 0! )! + #2 * !2

127 = 2 ^ (( √( !4 ) )! ) * 2 - 0!

128 = 4 ^ ( 2 + 0! ) * 2 = ( 2 << ( 4 - 0! )) / 2  = ( 4 + 0! )! + 2<<2

129 = ( 2 + 2 + 0! )! + !4

[Fireman]

13 часов назад, E.K. сказал:

// n# = последовательность A000720

 

вот тут не очень понятно - на выходе очень медленно растущая последовательность

в той же вики для n# есть определение:

 

 

Например, 12# представляет собой произведение простых чисел, каждое из которых ≤ 12:

 

Рассмотрим первые 12 праймориалов:

1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310.

 

 

В последовательности A000720 же 

inf, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10,

что-то уж совсем мелкое 

 

[Fireman]

без субфакториалов, склеек, сдвигов и СМС, с новым обозначением праймориалов:

 

для симметрии через (#2)!:

 

119 = (#2)! / #2 - 4⁰ = (#2)! / (4 + 2) - 0!

120 = (#2)! / #2 + 4 * 0 =  (#2)! / (4 + 2) + 0 = 4! * (2 + 2 + 0!)
121 = (#2)! / #2 + 4⁰ = (#2)! / (4 + 2) + 0!

 

122 = (#2)! / #2 + 4 - #(0!)
123 = (#2)! / #2 + 4 - 0!
124 = (#2)! / #2 + 4 + 0
125 = (#2)! / #2 + 4 + 0!
126 = (#2)! / #2 + 4 + #(0!)
127 = (#2)! / #2 + #√4 + 0!

 

128 = (#2)! / #2 + 4 * #(0!)

 

--- некоторые другие симметрии

 

121 = (#2)! / #2 + √4 - 0!
122 = (#2)! / #2 + √4 + 0
123 = (#2)! / #2 + √4 + 0!

 

P.S.

 

с передним # приходится скобки ставить - не такие красивые стали записи