Математическое и загадочное

[E.K.]

А теперь - наше традиционное предновогодне-математическое колдовство! Что-то вроде "новогодняя мать&матика". Ведь вы все, надеюсь, уже подготовились к встрече очередного Нового года? Ёлки наряжены, всё для обильного (и здорового) стола заготовлено, подарки припрятаны. Значит, пора запускать наш традиционный новогодний математический марафон на тему "как сложить номер года из того, что было". Короче, чтобы не тянуть резину, условие задачки такое:

Из последовательности чисел <10 9 8 7 6 5 4 3 2 1> и четырёх базовых арифметических действий (плюс, минус, умножить, разделить) и любого количества скобок получить число следующего года = 2024. Склеивать и переставлять цифры нельзя.

Например, (10 + 9 * 8 * 7) * (6 - 5 + 4 - 3) * 2 - 1 = 2055, то есть до этого ответа ждать ещё 32 года. А сейчас надо получить ровно 2024.

 

Отличный массаж для ума, который ждёт и никак не дождётся смены цифры в календаре... И задачка с продолжением!

 

 

А продолжение у нас как всегда самое традиционное – упрощаем задачку. То есть кто справился и нашёл плюсы-минусы-скобки и прочее для <10 9 … 1> - кто прошёл первый уровень - им предлагается перейти на уровень ниже: решить тот же самый пример, но без десятки:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2024

Очевидно, что за вторым кругом мат-ада уровнем сложности следует третий:

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2024

Все вышеперечисленные задачки решаются при помощи самых базовых арифметических операций: плюс, минус, умножить, разделить – да плюс неограниченное количество скобок. Кстати, решение для десятки у меня нашлось за несколько минут, для восьмёрки тоже – а вот на девятке я почему-то залип… но потом тоже всё сложилось правильно. И это важно! – ведь первые, приславшие правильные решения в комментариях, будут подсчитаны, среди них выделят победителей и затем вручат подарки от Деда Мороза.

Кстати, вот примеры красивых решений прошлых лет:

(10 * 9 + (8 - 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3)) + 1 = 2021
9 * 8 * 7 * (6 + 5 - 4 - 3) + 2*1 = 2018
(8 * 7 * 6 + 5 - 4) * 3 * 2 + 1 = 2023

Чтобы спуститься ниже, потребуются дополнительные мат-преобразователи, такие как факториал, степени, корни, сдвиги и прочие логарифмы. Чуть далее (от шестёрки) потребуются кратные, суб- и суперфакториалы. Задачки ещё ниже традиционно решаются только с использованием специальных мат-средств, например, чисел Леонардо, Ферма, Фибоначчи, Каталана, Мерсенна и прочих подобных именных последовательностей. Короче, для решения более сложных случаев можно вызывать "матемагических демонов". Решайте:

7 6 5 4 3 2 1 = 2024
6 5 4 3 2 1 = 2024
5 4 3 2 1 = 2024
4 3 2 1 = 2024

Например,

7! / 6 / 5 * 4 * 3 + 2 + 1 = 2019
6 / 5! * (4! / 3)! + 2 + 1 = 2019

А вот пример сдвига: (7 + 6 * ((5 << 4) + 3) << 2) - 1 = 2019
Плюс всякие туда-сюда-факториалы: sf(4) * (3! + !2) +1 = 2017
Пример использования последовательности Фибоначчи: (5! - 4!) * F( F(3!)) + 2*1 = 2018
Числа Леонардо: L((L(3)) !!) + !( L(2 + 1)) = 1973 + 44 = 2017

Ага, а это мы спустились ещё на уровень ниже на самых последних кругах арифметического ада :), где нам потребуется получить номер года 2024 всего-то из трёх и двух цифр:

3 2 1 = 2024
2 1 = 2024

Не поверите, но раньше всегда получалось найти решение! Ну и самые безбашенные герои арифметических франкенштейнов могут попытаться получить год 2024 из всего одной единицы:

1 = 2024

Сразу условие: решения получения номера года из единицы, которые были найдены в прошлые разы, не принимаются! Примеры, как мы умудрялись единицу превращать в номер года 2017-2022 приведены вон там. А для 2023 вот здесь.

А также содержание предыдущих эпизодов этого сериала: 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023.

 

Всё на этом! Удачи!

[Xandr_5890]

(10 × 9 - (8 - 7) - (6 - 5)) × (4 × 3 × 2 -1) = 88 × 23= 2024

 

(9 × 8 × 7 + 6 - 5) × 4 + 3 + 2 - 1 = 2024

 

8 × (-7 + 6 × 5) × (4 × 3 - 2 + 1) = 8 × 23 × 11 = 2024

Изменено 25 декабря, 2023 пользователем Xandr_5890

[Xandr_5890]

-7 + 6 × 5 + (4^3!)/2 - 1 = 2024

[Friend]

10 + (9 × 8 × 7 + 6 - 5) × 4 - 3 × 2 × 1 =2024
(10× (9 × 8 × (7 - 6)- 5) + 4) ×3 +2 × 1 =2024
10 × 9 × ( 8 + 7 + 6 × 5 / 4) - 3 + 2 ×1 =2024
10 + 9 × 8 × 7 × ((6 - 5) × 4)- 3 + 2 -1 =2024
10 × 9 × ( 8 - 7 ) × 6 × 5 /4 × 3 - 2 + 1=2024
( 10 × (9 - 8 ) + 7) × (6 × 5 ×4 -3 +2)+1=2024
(10 ×( 9× 8 (7 - 6) - 5) + 4 )× 3 + 2 × 1=2024

(9 + 8 ) ×7×(-6 + 5 × 4 + 3) +2 -1=2024
(9 + 8 )× 7 ×(6 + 5 + 4 * 3/2) +1=2024
(9 × 8 × 7 + 6 - 5) × 4 + 3 +2 -1=2024
9 × ( 8+7 ) × ( 6+ 5+ 4 )-3 +2 ×1=2024

 

7 × (6 - 5 × 4-3) ^2 +1 = 2024
7 × ( -6 + 5 × 4 + 3)^2+1=2024
!7 + (6 + 5 - 4 + 3!)^2+1=2024

Изменено 25 декабря, 2023 пользователем Friend

[Xandr_5890]

(6 × 5!! × (!5 + 4 - 3))/2 - 1 = 2024

 

[Friend]

8! / 7! * ( 6 + 5 ) * ( 4! - 3 + 2 ) *1= 2024

[E.K.]

33 minutes ago, Xandr_5890 said:

-7 + 6 × 5 + (4^3!)/2 - 1 = 2024

Фольфрам говорит, что до правильного результата нам жить ещё 46 лет... И мой калькулятор с ним согласен. А вот если так ->

 

(4^3!) = 4096 потом /2 = 2048 и нужно ещё 24 вычесть, то ->

 

7 - 6*5 + (4^3!)/2 - 1 = ровно 2024.

[E.K.]

17 minutes ago, Friend said:

8! / 7! * ( 6 + 5 ) * ( 4! - 3 + 2 ) *1= 2024

Ну, восьмёрка решается и без факториалов

[Xandr_5890]

2 минуты назад, E.K. сказал:

Фольфрам говорит, что до правильного результата нам жить ещё 46 лет... И мой калькулятор с ним согласен. А вот если так ->

 

(4^3!) = 4096 потом /2 = 2048 и нужно ещё 24 вычесть, то ->

 

7 - 6*5 + (4^3!)/2 - 1 = ровно 2024.

Прошу прощения!

Перепутал знаки в начале.

[Friend]

Только что, E.K. сказал:

Ну, восьмёрка решается и без факториалов

Я долго долго пробовал, но что-то не смог найти решение в этом году на 8 ку стандартными вычислениями 

[E.K.]

38 minutes ago, Friend said:

7 × (6 - 5 × 4-3) ^2 +1 = 2024

!7 + (6 + 5 - 4 + 3!)^2+1=2024

Красиво... А "10" и "9" - обильно

[E.K.]

24 minutes ago, Friend said:

Я долго долго пробовал, но что-то не смог найти решение в этом году на 8 ку

Решение "8", похоже, единственное. У меня ровно такое же получилось.

 

24 minutes ago, Friend said:

стандартными вычислениями

Так это головой решения придуманы - или же "вычислителем"?...

[Friend]

1 минуту назад, E.K. сказал:

Так это головой решения придуманы - или же "вичислителем"?...

Головой

Иначе бы увидел такой вариант:

3 часа назад, Xandr_5890 сказал:

8 × (-7 + 6 × 5) × (4 × 3 - 2 + 1) = 8 × 23 × 11 = 2024

 

[Xandr_5890]

Оказывается, можно дойти до "тройки", не перегружая выражение фамилиями
известных математиков. А в "двойке" "единице" нам понадобится только
Ферма.
Для "пятерки":

!5 × (4! × (!3) - 2) × 1 = 44 × 46 = 2024
или вот так
!5 × ((!4)!!!! + !3 - 2 + 1) = 2024

Для "четверки":

(!4)!!!!^(!3) - !2 × 1 = (9 × 5)^2 - 1 = 2024

Для "тройки":

(!(3 + 2 × 1))!!...21раз...!! = 2024
    (!(3 + 2 × 1) = 44
    44!!...21раз...!! = 44 × 23 × 2 = 88

Для "двойки":

(!(2 + Fm(!1)))!!...21раз...!! = 2024

И немного "подточив" - для "единицы":

(!Fm(1))!!..21раз..!! = 44 * 23 * 2 = 2024

Есть еще красивые выражения с использованием именных чисел. Некоторые
могут показаться громоздкими, но при этом изящными и гармоничными, как
бы парадоксально это не звучало.

Какие числовые последовательности используем (кроме упомянутого Ферма):
F - Фибоначчи
Tet - тетраэдральные числа
Pent - пятиугольные числа
Enn - девятиугольные числа
Dec - десятиугольные числа
Pad - числа последовательности Падована
W - числа Вудала, W(n) = n*2^n - 1
М - числа Мерсенна
P# - праймориал
С - числа Каталана
Lu - числа Люка

!Fm(!(!3)) × (!Fm(!2) + !Fm(!1)) = 44 × (44 + 2) = 2024 // мое любимое!

Tet((3!)!!!) + Tet(Fm(2)) - Dec(Fm(1)) = 1140 + 969 - 85 = 2024 //
второе место по красоте на мой взгляд

Enn(Tet(2))!!/C(Fm(1))!! = 46!!/42!! = 46 × 44 = 2024 // бронзовый
призер моего субъективного рейтинга

Pent(Tet(F(3))) + P#(M(M(2)))/M(Tet(F(Fm(!1)))) = 22 + 30030/15 = 2024

-M(5) + M(4) + M(F(3!)) × (M(M(2)) + M(1)) = -31 + 15 + 255 * (7 + 1) =
2024

W(F(Fm(!F(2))!)) - W(Fm(!1)) = 2047 - 23 = 2024

-Tet(F(3))! + 2^Lu(Fm(1)) = -24 + 2^11 = 2024

Enn(Tet(2)) × !Fm(1) = 46 × 44 =2024

Pr(Pent(Tet(2))) × Tet(F(Fm(!1))) = 506 × 4 = 2024

Pad(5)!^4 + 3^(M(2)!) - 1 = 1296 + 729 - 1 = 2024

Изменено 25 декабря, 2023 пользователем Xandr_5890

[Xandr_5890]

10 минут назад, Xandr_5890 сказал:

Pr(Pent(Tet(2))) × Tet(F(Fm(!1))) = 506 × 4 = 2024

...да,еще Pr - прямоугольные или пронические числа, Pr(n) = n × (n + 1)