Математическое и загадочное

[Рогожников Евгений]

1 час назад, E.K. сказал:

Но тогда нужно проверить и все разные прочие подобные задачки, которые здесь арифмировались

Я его не использовал. 

 

В качестве перспективных операций для третьего способа я вижу субфакториал и над факториал. Последний термин мой личный. 

n! Это проведение всех чисел от 1 до n

Субфакториал - произведение всех до n-1

Над факториал - произведение всех до n+1

 

Нашёл почти всё до 100. 

Споткнулся пока на 77

 

 

[_Иван]

Зачастую праймориал N определяют как p_N#, то есть "произведение первых N простых чисел". Вон, например: https://oeis.org/A002110. В таком определении, p₃# = 30 и всё работает

 

А я не выдержал и написал кусок питона, который перебирает все математические выражения для первого и второго случая. И правда, первый не может создать 32, второй не может создать 41. То есть до них мы всё правильно нашли.

 

> Когда рисуют квадратный корень, что цифру не пишут. А вот когда степень рисуется - всегда сверху пишут нечто цифровое. 

 

Вот три в (сером) квадрате:  3  . И никаких дополнительных двоек! 🙂

[Рогожников Евгений]

19 часов назад, E.K. сказал:

 

13.04.2023 в 16:41, Рогожников Евгений сказал:

Я нашёл как раз такое определение. Но ранее вы приводили вот такое решение

53= 3#+(2*2)!-0!           

из него следует что 3# равно 30. Но праймориал для 3 это 6. Так что у вас это что то другое

Ой... Косяк?.. Приношу извинения!

Но тогда нужно проверить и все разные прочие подобные задачки, которые здесь арифмировались...

впрочем, (3!)# как раз и будет 30. Так что перепроверять ничего не надо. просто добавить факториал. Ну, или, воспользоваться определением Ивана!!! тогда и менять ничего не надо

 

16 часов назад, _Иван сказал:

А я не выдержал и написал кусок питона, который перебирает все математические выражения для первого и второго случая. И правда, первый не может создать 32, второй не может создать 41. То есть до них мы всё правильно нашли.

круто   А можешь попробовать добавить туда еще операции субфакториала и надфакториала, что я писал выше, и проверить для 77 ? я голову просто сломал уже

 

16 часов назад, _Иван сказал:

Вот три в (сером) квадрате:  3  . И никаких дополнительных двоек!

тоже согласен. я не вижу принципиальной разницы для возведения в квадрат. раз уж мы квадратные корни разрешаем, и, даже, в некоторых подобных задачках именные ряды!!! Вот уж где читерство, имху.

 

 

Изменено 14 апреля, 2023 пользователем Рогожников Евгений

[E.K.]

17 minutes ago, Рогожников Евгений said:

впрочем, (3!)# как раз и будет 30. Так что перепроверять ничего не надо. просто добавить факториал. Ну, или, воспользоваться определением Ивана!!! тогда и менять ничего не надо

Верно. p3#=30.

 

А вот здесь - бага:

[E.K.]

On 08.04.2023 at 11:04, Рогожников Евгений said:

49 = (3^2-0!) ^2

(3^2-0!)^2 = 8^2 = 64.

[E.K.]

Как-то вот так. Надеюсь, что без ошибок..

 

70= 2^(3!)+(2+0!)!

71= p(2*2)#/3+0!

72= 3!*(2+0!)!*2            = sf(3+0!)/(2*2)

73= !(p2# - 0!) + p3# - !2           // 44+30-1

74= !(3+2) + p(2+0!)#                // 44+30

75= p3#/2 * (p2# - 0!)                // 15*5

76= 2^(3!) + sf(2+0!)                 // 64+12

77= (p2# + !2)*(sf(3) - 0!)          // 7*11

78= 2^(p2#) + sf(3) + p(0!)#     // 64+12+2

79= 3^(2+2) - p(0!)#                 // 81-2

[E.K.]

Так, внимательно следите за руками:

 

80= 3^(2+2)-0!  = 20*(3!-2)

81= 3^(2+2)+0

82= 3^(2+2)+0!

83= 3^(2+2) + p(0!)#

84= 2^(3!)+20

85= !(p2#-0!)*2-3                       // 44*2-3

86= (!(3+2)-0!)*2                        // 43*2

87= 3^(2+2) + p(p(0!)#)#          // 81+6

88= 22*(3+0!)

89= p3#*(2+!2)-0!

 

// конечно же, франкенштейн типа p(p(0!)#)# выглядит странно, но что поделать? Хочется побыстрее двигаться к новым задачкам.

[_Иван]

4 часа назад, E.K. сказал:

(3^2-0!)^2 = 8^2 = 64.

Да что ж такое-то, а. В мозгу у меня всё правильно, а написать нормально не могу

 

(2^3-0!)^2 = (8-1)^2 = 7^2 = 49

5 часов назад, Рогожников Евгений сказал:

тоже согласен. я не вижу принципиальной разницы для возведения в квадрат. раз уж мы квадратные корни разрешаем, и, даже, в некоторых подобных задачках именные ряды!!! Вот уж где читерство, имху.

 

Я решу эту задачу с одной ноты --- https://en.wikipedia.org/wiki/Successor_function 

[E.K.]

Пора заканчивать этот спектакль. Давайте уже добьём до сотни!

[Рогожников Евгений]

6 часов назад, E.K. сказал:

08.04.2023 в 11:04, Рогожников Евгений сказал:

49 = (3^2-0!) ^2

(3^2-0!)^2 = 8^2 = 64.

точно. надо так:

49 = (3! + (2*0)!)^2

 

38 минут назад, E.K. сказал:

Пора заканчивать этот спектакль. Давайте уже добьём до сотни!

если считать, что до 89 решения есть, то последние 11 вот так ( использую дополнительно только праймориал и субфакториал)

 

90 = (2 + (0*2)!)#*3

91 = 92 = (2+0!)#*3 + !2

92 = (2+0!)#*3 + 2

93 = ((2 + 0!)# + !2)*3 

94 = 3# + 2^((2+0!)!)

95 = !(3!) - (2+2)! - 0!

96 = ((2 + 0!)# + 2)*3 

97 = !(3!) - 22 - 0!

98 = !(3!) - 20 - 2

99 = !(3!) - 20 - !2

100 = !(3*2) - 20

[_Иван]

6 часов назад, Рогожников Евгений сказал:

круто   А можешь попробовать добавить туда еще операции субфакториала и надфакториала, что я писал выше, и проверить для 77 ? я голову просто сломал уже

Оказывается, не могу но за комбинаторный взрыв спасибо. После ряда ухищрений, я могу более-менее с уверенностью утверждать, что имея арифметические операции, степени, конкатенацию, а также не более четырёх вызовов факториала, минус-факториала и плюс-факториала (суммарно, а не три каждого), можно построить под сто пятьдесят миллионов выражений (не содержащих тривиальных подвыражений типа "2!"), и ни одно из них не даёт 77. С пятью факториалами мой ноут, боюсь, не справится.

 

Кстати, термины субфакториал и суперфакториал уже заняты. Из полезного, субфакториал для N из {1,2,3} равен N-1, а суперфакториал трёх равен 12.

 

21 минуту назад, Рогожников Евгений сказал:

если считать, что до 89 решения есть, то последние 11 вот так ( использую дополнительно только праймориал и субфакториал)

 

Субфакториал работает не так: https://ru.wikipedia.org/wiki/Субфакториал . !6 = 265, а не 120.

[E.K.]

Отлично! Вот моя обойма:

 

90= 30*(2+!2)

91= (2+2)# *3 +0!           = p3#*(2+!2)+0!              // 30*3+1

92= (!(3+2)+2) * p(0!)#                // (44+2)*2

93= ((2+2)# + 0!)*3                     // (30+1)*3

94= (!(p2#-0!)+3)*2                     // (44+3)*2

95= sf(2+2)/3 - 0!                        // 288/3+1 = 96-1

96= 32*(2+0!)

97= sf(2+2)/3 + 0!                       // 288/3+1 = 96+1

98= sf(2+2)/3 + p(0!)#                // 288/3+2 = 96+2

99= (sf(3)-0!)*!(2+2)                    // 11*9

 

100= 20*(2+3)

 

Всё на этом! Переходим к светлому будущему.

[E.K.]

1 hour ago, Рогожников Евгений said:

97 = !(3!) - 22 - 0!

98 = !(3!) - 20 - 2

3! = 6

!6 = 265

 

Очевидно, какая-то ошибка..

[Рогожников Евгений]

1 час назад, E.K. сказал:

Очевидно, какая-то ошибка..

Иван мне подсказал, что я неверно использовал символ субфакториала. Я его трактовал как произведение всех чисел меньших n. А это другое

[E.K.]

Приятных выходных!

 

Требуется найти наибольшее натуральное n, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного p, меньшего n, разность n−p также является простым числом.

 

Удачи.