Математическое и загадочное

[santax]

9*(8+7)*(6+5+4)-3+2-1 = 2023

[Friend]

(8*7*6+5−4)*3*2+1=2023
7*(6 - 5* 4-3)^2 *1=2023

Изменено 29 декабря, 2022 пользователем Friend

[E.K.]

// Здесь, где черепахи людям по ногам топчутся, интернеты на нашем весьма далёком острове интернетят с такой мизерной скоростью, что аж хочется сказать "у нас здесь о-малое ваших интернетов!" - посему инфу стараюсь накидывать небольшими порциями, чтобы гарантированно проскочило. Вот как-то так...

 

Вот ещё просто красотища:

 

7! / 6 / 5 * 4 * 3 + 2 + 1 = 2019

 

А вот пример сдвига:

 

(7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3) << 2 ) - 1 = 2019

 

// Не указываю авторства этих шедевров, но имена героев можно узнать по ссылкам выше - на мат-новогод-упражнения прошлых лет.

 

В дальнейших примерах используются:

sf(n) = суперфакториал,

!n = субфакториал,

n# = праймориал,

Fm() = числа Ферма,

C() = числа Каталана,

F() = числа Фибоначчи,

 

L() = числа Леонардо,

M() = числа Мерсена

- и разные прочие математические демоны.

[santax]

@Friend 😃

 

7*(-6 + 5* 4 + 3)^2 *1=2023

[E.K.]

Например, вот такие красотищи:

 

sf(4) * (3! + !2) +1 = 2017

{

  sf(4)=1!*2!*3!*4!=288 - суперфакториал 4х

  3!=3*2*1=6 - факториал 3х

  !2=1 - субфакториал 2х

}

 

 (5! - 4!) * F( F(3!) ) + 2*1 = 2018
{

  5! - 4! = 120 - 24 = 96

  F(3!=6) = 8

  F(8) = 21

  96*21 + 2 = 2016 + 2 = 2018

}

 

((4!)!!!!!!!!!!!!!!!!!)*(3!)*2+1 = 2017

   // 17кратный факторал

{

  4!=1*2*3*4=24

  24!!!!!!!!!!!!!!!!!=24*(24-17)=24*7=168

  3!=6

  168*6*2+1=2016+1=2017

}

 

L( (L(3)) !! ) + !( L(2 + 1) ) = 1973 + 44 = 2017

{

  L(n) – Леонардо

  L(3) = 5

  5!! = 15

  L(15) = 1973

  L(2 + 1 = 3) = снова 5

  !5 = 44 (cубфакториал)

}

 

L( (L( Fm(F(2)) )) !! ) + !( L( Fm(1) )) = 2017

 

- ну и так далее.

 

Но самое интересное, конечно же, "добыть" номер года из просто единицы..

[E.K.]

Про супер-мат-алхимию получения номера года из простой единицы было рассказано уже (и не раз), но почему бы и не повторить хороший текст ещё раз? Вдруг кому-то лень тыкать по линкам, а тут всё на виду - вдруг и пригодится.

 

Итак, игрища по поводу "10 9 8 ... 1 = номер_года" мы с подачи одного известного английского журнала (уже не помню какого... ага, The Guardian) начали аж в 2017 году. Там же была подсказка про усложнение "9 8 ... 1" и про "8 7 ... 1" - и как-то так само собой вышло, что мы вышли за пределы задачи и решили усложнить её по полной, всё как мы любим. То есть, дойти до единицы. И задача была решена!

 

(1) = 2017 =>

 

Решение было получено "тригонометрической гусеницей", цитирую:

 

ctg arctg sin arcctg ctg arctg sin arcctg ... ctg arctg sin arcctg 1     

 

- где функция ctg arctg sin arcctg повторяется 2017^2 -1 раз (доказательство по ссылке выше).

 

Что интересно, данный подход универсален. Он позволяет получить из единицы любое натуральное число.

 

(1) = 2018 =>

 

2018 получено с помощью математических демонов: через числа Вудала и числа Ферма, антисигму, субфакториал и кратный факториал:

 

(As( W( Fm( !1 ) )!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) )!!!!!.....!!!!! = 2018

 

!1 = 0

Fm(0)=3

W(3)=23 // числа Вудала

23!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 46 // 21-кратный факториал

As(46) = 1009 // антисигма, как правильно обозначаются мне неизвестно, "As" я сам придумал...

1009!!!...!!! = 1009*2 = 2018 // 1007-кратный факториал, кратными факториалами можно чёрта лысого слепить 🙂

[E.K.]

(1) = 2019 =>

 

2019 выведено через числа Тетраначчи (Tetranacci numbers и прочие уже традиционные числа Ферма и разно-факториалы ->

 

Tcci(( Fm( !1 )! )!!!! ) !!!...!!! (670-кратный факториал) = 673*3 = 2019

 

!1=0,  Fm(0)=3,  3!=6,  6!!!!=12

Tcci(12) = 673

673*3 = 2019, вуаля!

 

(1) = 2020 =>

 

2020 получилось логарифмированием числа 10²⁰²⁰.

 

         log (10²⁰²⁰) = 2020

 

Само же число "десять в 2020й степени" получить не так и сложно:

 

Fm(1) = 5                                        // Ферма(1).

5!!! = 10                                          // 5!!! = 5*2*1 = 10.

(10!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!! = 100           // восьмикратный и 15-кратные факториалы 10*2, потом 20*5 = 100.

 

100!!!...90-кратный...!!! = 1000   // 100*10 = 1000, десятку превратили в сотню, потом сотню в тысячу.

 

1000!!!...900-кратный...!!! = 100000   // 1000*100 = 100000, тысячу в сто тысяч..

 

Затем той же механикой увеличиваем количество нулей в этом числе:

 

10^5 -> 10^9 ... 10^9 -> 10^17 -> ... степень десятки = 2^n + 1 =>

2 5 9 17 33 65 129 257 513 1025, за 9 итераций из просто сотни получили 10¹⁰²⁵. При этом каждый кратный факториал приводит только к одному умножению. Каждый очередной X умножается только на X/10. На этом "кратно-факториальные" числа заканчиваются.

 

Теперь берём !!!...x-кратный...!!! факториал, чтобы добить к числу 10¹⁰²⁵ ещё 995 нулей. Т.е. кратность x = 10¹⁰²⁵ - 10⁹⁹⁵ = 10⁹⁹⁵(10³⁰ - 1). Это число больше (10¹⁰²⁵ - 10¹⁰²⁴), посему повторного умножения кратного факториала и здесь не будет.

 

Итого получили 10²⁰²⁰.

 

Ура, товарищи!

 

// Да, кстати, метод этот тоже универсален - им можно получить любое натуральное число, а не только 2020.

[E.K.]

(Дополнение-2020-1) =>

 

В качестве шутки:

 

2020 можно получить из "вообще ничего". Это достигается элементарно и при помощи тех же кратных факториалов и функций интернета:

 

2020 = (http://вообще-ничего.ком)!!!...399-кратный-факториал...!!!

 

 

Доказательство:

http://вообще-ничего.ком = 404.

404!!!...399-кратный-факториал...!!! = 404 * 5 = 2020

 

 

(Дополнение-2020-2) =>

 

Особенно горжусь получением "2020" через позиции чисел в разложении числа "пи":

PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(1) ) ) ) ) = 2020

где:

Pi0(n): позиции нулей в разложении Pi - A037008
PiSrch(n): позиция числа в разложении Pi.

 

О как! Сам [придумал] нашёл! Ух да я...

[E.K.]

Если для 2020 было найдено аж три разной серьёзности решений, то в дальнейшем наступил какой-то облом и дефицит идей...

 

(1) = 2021 =>

 

Год 2021-й как-то кривенько, с хрустом и ударом большого молотка, через 6-ричную систему счисления - получился здесь.

 

числа Ферма: Fm(1)=5,

5!!!=5*2=10,

числа Рекамана: Rc(10)=11,

числа Фибоначчи: F(11)=89,

89!!!...84-кратный факториал...!!! = 89*5 = 445 = 2021 в 6-ричной системе счисления

 

(F(Rc(Fm(1)!!!)))!!!...84-кратный факториал...! = 2021₆

 

Альтернативно-1 =>

 

В комментариях в ЖЖ ещё подсказали через округление, но это тоже как-то совсем "на тоненького".

 

Альтернативно-2 =>

 

Предложен был ещё вот такой метод, который вроде бы тоже универсальный, но чем-то напоминает "тригонометрическую гусеницу-2017", цитирую ->

 

1) sin (arctg(1)) = 1/√2  = 2 ^ (-1/2)
2) извлекаем N раз квадратный корень. Получаем 2^(-1/(2^N)) 
3) берем двоичный логарифм. получаем: -1/(2^N) = -2^(-N)
4) дописываем знак -. получаем: -( -2^(-N)) = 2^(-N)
5) берем еще раз двоичный логарифм. получаем: -N
6) дописываем еще раз знак - 

 

Ну или итогово вот так:

-(log(-log(√(√(...√(sin (arctg(1)))...))))  = N   (если корней взято N штук)

[E.K.]

(1) = 2022 =>

 

Тоже получился далеко не сразу... Но в итоге было принято решение считать решением ( ) формулу через числа Ченя (поскольку в Википедиях это есть - то данный мат-демон допускается к исполнению работ).

 

( Chen( ( Fm(1)!!! )!!!!! ) )!!...(331-кратный)...! = 2022

 

  Fm(1) = 5

  5!!! = 10

  10!!!!! = 50

  Chen(50) = 337 http://oeis.org/A109611/list

  337!!...! (331-кратный) = 337*6 = 2022.

 

Всё на этом!

Желаю всем отменных успехов в решении самых сложных математических (и не только) задач в наступающем 2023м!

[E.K.]

Никуда не подглядывал, всё "с нуля" и самостоятельно:

 

( 10 * ( 9 - 8 ) + 7 ) * ( 6 * 5 * 4 - 3 + 2*1 ) = 2023

10 * 9 * ( 8 - 7 ) * 6 * 5 /4 * 3 - 2*1 = 2023

10 + ( 9 * 8 * 7 + 6 - 5 ) * 4 - 3 * 2 - 1 = 2023

 

// дебильный движок форума превращает "восемь-скобка" в 😎

Посему вокруг восьмёрки надо ставить отдельные пробелы. Да и вообще лучше ставить больше пробелов - хрен знает как они потом будут реагировать на 6) 7) 0) 9). Или на (1 (3 (8 ..

 

Для девятки тоже есть!

 

( 9 * 8 * 7 + 6 - 5 ) * 4 + 3 * ( 2 - 1 ) = 2023

9 * ( 8 + 7 ) * ( 6 + 5 + 4 ) - 3 + 2 - 1 = 2023

 

Вот это немного криво, поскольку "минус-семь" вроде бы допускается, но как-бы... Ну, типа, "не совсем кошерно". Ну, лёгкий чит, типа =>

 

( 9 + 8 )  ( -7 + 6 * 5 * 4 + 3 + 2 + 1 ) = 2023

 

Для "восьмёрки" у меня решений в базовых метриках нет. Только с факториалами, увы...

 

8 + ( 7 + 6 ) * 5 * ( 4! + 3! + 2 - 1 ) = 2023

8! / 7! * ( 6 + 5 ) * ( 4! - 3 + 2 ) - 1 = 2023

 

Пока всё на этом,

СНГ! = С Новым Годом!

СНГ, клубни!!!

[E.K.]

On 29.12.2022 at 18:02, Friend said:

(8*7*6+5−4)*3*2+1=2023

Ого-го!

Респект, уважуха, снимаю шляпу и низкий поклон!

Круто. У меня 8ка не получилась

 

// до 7ки пока не добрался..

[santax]

Из факториалов и двойного факториала для семерки так получилось, красивее никак(

 

7!*6/5!!+4!/3!+2!+1!

[santax]

Используя числа Мерсенна и Леонардо:

 

M(6+5)-M(4)-M(3)-M(2)+M(1)=2023

(L(L(5))+L(4)*L(3)+L(L(2)))*L(1)=2023

 

 

 

[E.K.]

17 hours ago, E.K. said:

Респект, уважуха, снимаю шляпу и низкий поклон!

Круто. У меня 8ка не получилась

Эээх... Вот не надо заниматься решением подобных задач днём 31 декабря. Ведь всё у меня "на бумажке" было:

 

2022 = 2*3*337

9*8*7  8*7*6 = 504 336

 

Но недоглядел