Перейти к содержанию

Математическое и загадочное


E.K.

Рекомендуемые сообщения

26.06.2020 в 16:08, E.K. сказал:

Можно ли сгибами получить стопку клеток с возрастающей последовательностью цифр из вот такой бумажки:

 

1 8 7 4

2 3 6 5

При любом сгибании цифры которые оказываются соседними, но в разных слоях бумаги, в дальнейшем такими же соседними и останутся. То есть сгибать нужно так чтобы такие соседние цифры отличались на 1. Здесь уже для первого сгибания таких вариантов нет.

  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

  • 2 weeks later...

Вот программка которая находит решение этой задачи. У меня она считала около 3.5 часов. Когда-то давно я писал подобную программу, тогда она нашла первое решение меньше чем за 30 мин. Скачать можно тут

https://drive.google.com/file/d/1gFotpzTwHPttvABdB804kGoF0e7k5F__/view?usp=sharing

После того как решение будет найдено, поиск остановится, продолжить можно, нажав на ENTER.

 

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Исходник выложу, но не сейчас. Пока других задач нет предлагаю такую:

В пол вбито 3 длинных гвоздя. Нужно вокруг них намотать нитку и концы связать(или натянуть резинку в виде кольца), так чтобы если один любой гвоздь вытянуть, нитка освободилась бы и от остальных двух гвоздей. 

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

13.07.2020 в 09:15, Vladislav Nikolaev сказал:

Пока других задач нет предлагаю такую

 

До сих пор еще не решили задачу про найм программистов. Там был решен только самый простой случай найма трех гениев. 

 

Также я не видел решения задач

 Сколько вариантов листа 3x3 с цифрами от 1 до 9 сгибами можно сложить в стопку клеток 1

Сколько вариантов листа 4x4 с буквами А,Б,В,Г... сгибами можно сложить в стопку в алфавитном порядке?

 

Вами был дан только ответ без решения - 37 и 1620.

 

Хотелось бы увидеть решение.И крайне желательно, чтобы это был не программный перебор.  Для случая 3x3 это явно можно сделать.

У меня для него пока  получилось, что общее число способов сложить листик не более 34-х. ( пока не удалось строго доказать, что там нет дубликатов, но  думаю, что нет).

И тогда,так как каждый способ покрывает два варианта расстановок цифр от 1 до 9, то должно быть 68 вариантов расстановок. 

 

Над гвоздями подумаю на досуге. Времени сейчас совсем нет :(  Прикольная задачка.

 

 

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

13.07.2020 в 09:15, Vladislav Nikolaev сказал:

В пол вбито 3 длинных гвоздя. Нужно вокруг них намотать нитку и концы связать(или натянуть резинку в виде кольца), так чтобы если один любой гвоздь вытянуть, нитка освободилась бы и от остальных двух гвоздей. 

 

Рассмотрим случай, когда вообще это может произойти?

Очевидно, что как бы ни была намотана нитка, обмотку можно упростить сведя к минимуму кол-во "скруглений"/"поворотов"/"петель" (не знаю как это можно назвать), т.е. чем-то задача напоминает теорему Перельмана про гомоморфные преобразования шара.

 

Т.е. чтобы задача имела решение ни в коем случае нельзя сводить обмотку к таким примитивным вариантам (обмотка против часовой стрелки и обмотка по часовой стрелки):

 

1) image.png.3cce150de22e0e97e6ce56dc004344e1.png 2) image.png.3387c28db1db61a1d61c5cf1a3251181.png

 

Значит, чтобы распутать нитку без вынимания гвоздя нитка вокруг гвоздя должна быть не обмотана (спасибо, Кэп ?) или обмотана и по часовой стрелки и против часовой стрелки одинаковое кол-во раз (т.е. в итоге это будет равносильно, что нитка вообще не обмотана вокруг гвоздя:

 

image.png.420f7afe8b86a724cd28dd124db1faf6.png

 

Т.е. инвариант обмотки для нашей конструкции должен быть: кол-во обмоток против часов - кол-во обмоток по часовой = 0.

 

Для двух гвоздей при соблюдении этого условия можно получить такую конструкцию:

 

image.thumb.png.49d0a3f3a302b3ecfd2c6490aabbd2e0.png

 

Если вынуть любой из гвоздей, то конструкция "разматывается" до приведённой на рисунке выше:

 

1) image.thumb.png.e3dbb988843cdf3430911780e5fe70f5.png 2) image.thumb.png.cb9ab1569ea90be273e58a4c46f2494d.png

 

Для трёх гвоздей (и по идее для любого кол-ва гвоздей) мы можем проделать следующий трюк:

Построить два гвоздя рядом, внутри одной обмотки, а потом трансформировать эту одну обмотку так, как это делалось выше для двух гвоздей:

 

image.thumb.png.e7f8ef1f0a8f0d1bb1e2d0122b97ed0b.png

 

По идее мы можем теперь развести 2 гвоздя-близнеца с разные стороны, а между ними поставить первый гвоздь без нарушения обмотки

Дальше перетягиванием получаем

 

image.thumb.png.f3b0039e2699d054fe3884dee098da6e.png

 

вытягивание первого гвоздя разматывает нитку до следующей варианта с, как это ни странно, 1 гвоздём в самом начале - ни один гвоздь не лежит в замкнутой петле

 

image.thumb.png.e3a6dd92a52be45fd58ba1ee6f4e603f.png

 

вытягивание второго (аналогично и третьего) гвоздя разматывает нитку к ситуации, когда мы ставили 2 гвоздя рядом перед тем как начинать их разводить

 

image.thumb.png.03e4c7269b5ed291d4131774ad20bf2c.png

 

 

Итого:

 

image.png

Изменено пользователем Fireman
  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Да, всё правильно. Я решал так:
Находим последовательность, состоящую из чисел 1,2,3, такую что каждое число берётся со знаком плюс и минус одинаковое число раз, одно и тоже число не должно стоять рядом с таким же по модулю(считаем что первое и последнее стоят рядом).
А далее смотрим что будет если вычеркнуть все (с обоими знаками) 1 или все 2 или 3. Если в этом случае рядом окажутся два равных по модулю числа их тоже вычеркиваем. Нужно чтобы не осталось ни одного числа.
Например так: 1, 2, 3, -2, -3, -1, 3, 2, -3, -2.
Модули чисел это номера гвоздей, знаки - то как нитка обходит гвоздь, по часовой стрелке или против.

  • Согласен 1
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

  • 4 weeks later...

В одном из телеграмм каналов нашёл задачу:

 

Пан-цифровые кратные числа


Возьмем число 192 и умножим его по очереди на 1, 2 и 3:
192 × 1 = 192192 × 2 = 384192 × 3 = 576
Объединяя все три произведения, получим девятизначное число 192384576 из цифр от 1 до 9 (пан-цифровое число). Будем называть число 192384576 объединенным произведением 192 и (1,2,3)
Таким же образом можно начать с числа 9 и по очереди умножать его на 1, 2, 3, 4 и 5, что в итоге дает пан-цифровое число 918273645, являющееся объединенным произведением 9 и (1,2,3,4,5).
Какое самое большое девятизначное пан-цифровое число можно образовать как объединенное произведение целого числа и (1,2, ... , n), где n > 1?

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

1 час назад, santax сказал:

Какое самое большое девятизначное пан-цифровое число можно образовать как объединенное произведение целого числа и (1,2, ... , n), где n > 1?

 

Итого, нам нужно найти целые A и n, такие что объединение A и (1..n) 9-тизначно,  пан-цифровое и максимально. Один вариант уже найден. A = 9, n = 6

 

Значит, A должно начинаться с 9-ки, иначе результат будет заведомо меньше найденного.

Если A двузначно, то 2*A ,3*A, 4*A - трехзначны, соответственно  - объединение A и (1..3) - 8-значно, а объединение A и (1..4) - 11-значно. И этот вариант не подходит.

Аналогично не подходит вариант, когда A 3-хзначно, так как объединение A и (1..2) - 7-значно, а объединение A и (1..3) - 11-значно.

 

Если A 5-ти или более значно, то объединение A и (1..2) будет более чем 9-ти значно.

 

Таким образом,остается только искать для 4-х значных A. При этом n  у нас равно 2.

Перебором сразу легко понять, что A не может начинаться с 98, 97, 96, 95, 94 Так как заведомо в объединении A и (1..2) будут повторяющиеся цифры и результат не будет панцифровым.

Также перебор и для начала 93 не пройдет. Там тоже не будет панцифрового числа.

А вот для 92 сразу находится решение: A= 9273. 9273 * 2 = 18546. Объединение - 927318546

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Я бы продолжил задачи про гвозди. Правда,тут больше физики, чем математики. Но решение красивое. Задача  для абитуриентов

 

рабочий забивает гвозди в доску. Он поставил очередной гвоздь на доску и нанёс один удар. Гвоздь вошёл в доску на 10% длины. Сколько ударов потребуется рабочему, чтобы забить гвоздь полностью?

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

07.08.2020 в 23:44, Рогожников Евгений сказал:

рабочий забивает гвозди в доску. Он поставил очередной гвоздь на доску и нанёс один удар. Гвоздь вошёл в доску на 10% длины. Сколько ударов потребуется рабочему, чтобы забить гвоздь полностью?

 

за 13 ударов?

 

 

 

вообще условие довольно таки не полное

при вбивании гвоздя в доску гвоздю сообщается энергия, которая тратится на

1) раздвигание волокон доски острой частью гвоздя

2) преодоление силы трения телом гвоздя

 

в зависимости от разных показателей этого процесса и результаты могут быть разными

 

например

1) тонкая доска (толщина <= 0.1L гвоздя), при вбивании гвоздя в которую большая часть энергии пошла на раздвигание волокон доски и меньшая на преодоление силы трения (Eдеформация >> Eтрения)

 

в результате гвоздь будет вбит за 2 удара, поскольку после первого удара энергия на раздвигание волокон тратиться не будет

 

 

2) толстая доска (толщина >= L гвоздя), при вбивании гвоздя в которую большая часть энергии пошла на раздвигание волокон доски и меньшая на преодоление силы трения (Eдеформация >> Eтрения)

 

в результате гвоздь будет вбит за 10 ударов, поскольку при каждом ударе почти вся энергия будет тратиться на раздвигание волокон на глубину 0.1L гвоздя

 

и т.д. :)

Изменено пользователем Fireman
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать

Вы сможете оставить комментарий после входа в



Войти
  • Похожий контент

    • E.K.
      От E.K.
      Всем привет!
       
      По ходу жизни мы все иногда сталкиваемся с разными визуальными несуразностями, которые можно сфотографировать - или которые уже существуют в виде фоток. Например, однажды в небольшом магазинчике на Гавайях я обнаружил... водку Камчатка!

       
      Судя по цене - пойло должно было оказаться мерзким. Насколько помню, экспериментировать не стал. Что интересно, обнаружено это было в магазинчике в местной базе отдыха для американских военных и их семей. Как я туда попал - отдельная история...

       
      Или меня постоянно удивляет кофе "Georgia" в японских уличных магазинах и вендинговых автоматах:

       
      Процитирую себя
      "Каждый раз в Японии меня умиляет кофейный бренд "GEORGIA" со снежными вершинами на картинке.
      Никак не могу понять - если это американская Джорджия - то при чём здесь горы? Если же это Грузия - то при чём здесь кофе? Но в Японии эти несовместимые несовместимости вполне себя неплохо чувствуют в повсеместно расставленных вендинговых машинках. Хотя... Если посмотреть по сторонам.. Например, "Спартак" и "Динамо".. ... - какое отношение эти бренды имеют к футболу?"
       
      Кстати, а почему он на картинке в каске? Зачем это кофе надо пить в каске?..

       
      Так вот, картинок таких наверняка не только у меня достаточно - посему эта тема будет как раз посвящена разным фоткам с несуразностями, загадками - и разными прочими подобными тоже. Спасибо Борису за подсказку!
       
       
      Ну, можно начинать.
×
×
  • Создать...