Математическое и загадочное

[Vladislav Nikolaev]

26.06.2020 в 16:08, E.K. сказал:

Можно ли сгибами получить стопку клеток с возрастающей последовательностью цифр из вот такой бумажки:

 

1 8 7 4

2 3 6 5

При любом сгибании цифры которые оказываются соседними, но в разных слоях бумаги, в дальнейшем такими же соседними и останутся. То есть сгибать нужно так чтобы такие соседние цифры отличались на 1. Здесь уже для первого сгибания таких вариантов нет.

[Vladislav Nikolaev]

Вот такие фигурки.

[Fireman]

4 часа назад, Vladislav Nikolaev сказал:

Вот такие фигурки.

так результат с минимальным числом квадратов известен?

[Vladislav Nikolaev]

да

[Vladislav Nikolaev]

Вот программка которая находит решение этой задачи. У меня она считала около 3.5 часов. Когда-то давно я писал подобную программу, тогда она нашла первое решение меньше чем за 30 мин. Скачать можно тут

https://drive.google.com/file/d/1gFotpzTwHPttvABdB804kGoF0e7k5F__/view?usp=sharing

После того как решение будет найдено, поиск остановится, продолжить можно, нажав на ENTER.

 

[Fireman]

11.07.2020 в 16:46, Vladislav Nikolaev сказал:

Вот программка которая находит решение этой задачи

лучше исходник ?

[Vladislav Nikolaev]

Исходник выложу, но не сейчас. Пока других задач нет предлагаю такую:

В пол вбито 3 длинных гвоздя. Нужно вокруг них намотать нитку и концы связать(или натянуть резинку в виде кольца), так чтобы если один любой гвоздь вытянуть, нитка освободилась бы и от остальных двух гвоздей. 

[thyrex]

13 часов назад, Fireman сказал:

лучше исходник

Можно посмотреть в .NET Reflector, например :)

[Рогожников Евгений]

13.07.2020 в 09:15, Vladislav Nikolaev сказал:

Пока других задач нет предлагаю такую

 

До сих пор еще не решили задачу про найм программистов. Там был решен только самый простой случай найма трех гениев. 

 

Также я не видел решения задач

 Сколько вариантов листа 3x3 с цифрами от 1 до 9 сгибами можно сложить в стопку клеток 1

Сколько вариантов листа 4x4 с буквами А,Б,В,Г... сгибами можно сложить в стопку в алфавитном порядке?

 

Вами был дан только ответ без решения - 37 и 1620.

 

Хотелось бы увидеть решение.И крайне желательно, чтобы это был не программный перебор.  Для случая 3x3 это явно можно сделать.

У меня для него пока  получилось, что общее число способов сложить листик не более 34-х. ( пока не удалось строго доказать, что там нет дубликатов, но  думаю, что нет).

И тогда,так как каждый способ покрывает два варианта расстановок цифр от 1 до 9, то должно быть 68 вариантов расстановок. 

 

Над гвоздями подумаю на досуге. Времени сейчас совсем нет   Прикольная задачка.

 

 

[Fireman]

13.07.2020 в 09:15, Vladislav Nikolaev сказал:

В пол вбито 3 длинных гвоздя. Нужно вокруг них намотать нитку и концы связать(или натянуть резинку в виде кольца), так чтобы если один любой гвоздь вытянуть, нитка освободилась бы и от остальных двух гвоздей. 

 

Рассмотрим случай, когда вообще это может произойти?

Очевидно, что как бы ни была намотана нитка, обмотку можно упростить сведя к минимуму кол-во "скруглений"/"поворотов"/"петель" (не знаю как это можно назвать), т.е. чем-то задача напоминает теорему Перельмана про гомоморфные преобразования шара.

 

Т.е. чтобы задача имела решение ни в коем случае нельзя сводить обмотку к таким примитивным вариантам (обмотка против часовой стрелки и обмотка по часовой стрелки):

 

1)  2) 

 

Значит, чтобы распутать нитку без вынимания гвоздя нитка вокруг гвоздя должна быть не обмотана (спасибо, Кэп ?) или обмотана и по часовой стрелки и против часовой стрелки одинаковое кол-во раз (т.е. в итоге это будет равносильно, что нитка вообще не обмотана вокруг гвоздя:

 

 

Т.е. инвариант обмотки для нашей конструкции должен быть: кол-во обмоток против часов - кол-во обмоток по часовой = 0.

 

Для двух гвоздей при соблюдении этого условия можно получить такую конструкцию:

 

 

Если вынуть любой из гвоздей, то конструкция "разматывается" до приведённой на рисунке выше:

 

1)  2) 

 

Для трёх гвоздей (и по идее для любого кол-ва гвоздей) мы можем проделать следующий трюк:

Построить два гвоздя рядом, внутри одной обмотки, а потом трансформировать эту одну обмотку так, как это делалось выше для двух гвоздей:

 

 

По идее мы можем теперь развести 2 гвоздя-близнеца с разные стороны, а между ними поставить первый гвоздь без нарушения обмотки

Дальше перетягиванием получаем

 

 

вытягивание первого гвоздя разматывает нитку до следующей варианта с, как это ни странно, 1 гвоздём в самом начале - ни один гвоздь не лежит в замкнутой петле

 

 

вытягивание второго (аналогично и третьего) гвоздя разматывает нитку к ситуации, когда мы ставили 2 гвоздя рядом перед тем как начинать их разводить

 

 

 

Итого:

 

Изменено 15 июля, 2020 пользователем Fireman

[Vladislav Nikolaev]

Да, всё правильно. Я решал так:
Находим последовательность, состоящую из чисел 1,2,3, такую что каждое число берётся со знаком плюс и минус одинаковое число раз, одно и тоже число не должно стоять рядом с таким же по модулю(считаем что первое и последнее стоят рядом).
А далее смотрим что будет если вычеркнуть все (с обоими знаками) 1 или все 2 или 3. Если в этом случае рядом окажутся два равных по модулю числа их тоже вычеркиваем. Нужно чтобы не осталось ни одного числа.
Например так: 1, 2, 3, -2, -3, -1, 3, 2, -3, -2.
Модули чисел это номера гвоздей, знаки - то как нитка обходит гвоздь, по часовой стрелке или против.

[santax]

В одном из телеграмм каналов нашёл задачу:

 

Пан-цифровые кратные числа

Возьмем число 192 и умножим его по очереди на 1, 2 и 3:
192 × 1 = 192192 × 2 = 384192 × 3 = 576
Объединяя все три произведения, получим девятизначное число 192384576 из цифр от 1 до 9 (пан-цифровое число). Будем называть число 192384576 объединенным произведением 192 и (1,2,3)
Таким же образом можно начать с числа 9 и по очереди умножать его на 1, 2, 3, 4 и 5, что в итоге дает пан-цифровое число 918273645, являющееся объединенным произведением 9 и (1,2,3,4,5).
Какое самое большое девятизначное пан-цифровое число можно образовать как объединенное произведение целого числа и (1,2, ... , n), где n > 1?

[Рогожников Евгений]

1 час назад, santax сказал:

Какое самое большое девятизначное пан-цифровое число можно образовать как объединенное произведение целого числа и (1,2, ... , n), где n > 1?

 

Итого, нам нужно найти целые A и n, такие что объединение A и (1..n) 9-тизначно,  пан-цифровое и максимально. Один вариант уже найден. A = 9, n = 6

 

Значит, A должно начинаться с 9-ки, иначе результат будет заведомо меньше найденного.

Если A двузначно, то 2*A ,3*A, 4*A - трехзначны, соответственно  - объединение A и (1..3) - 8-значно, а объединение A и (1..4) - 11-значно. И этот вариант не подходит.

Аналогично не подходит вариант, когда A 3-хзначно, так как объединение A и (1..2) - 7-значно, а объединение A и (1..3) - 11-значно.

 

Если A 5-ти или более значно, то объединение A и (1..2) будет более чем 9-ти значно.

 

Таким образом,остается только искать для 4-х значных A. При этом n  у нас равно 2.

Перебором сразу легко понять, что A не может начинаться с 98, 97, 96, 95, 94 Так как заведомо в объединении A и (1..2) будут повторяющиеся цифры и результат не будет панцифровым.

Также перебор и для начала 93 не пройдет. Там тоже не будет панцифрового числа.

А вот для 92 сразу находится решение: A= 9273. 9273 * 2 = 18546. Объединение - 927318546

[Рогожников Евгений]

Я бы продолжил задачи про гвозди. Правда,тут больше физики, чем математики. Но решение красивое. Задача  для абитуриентов

 

рабочий забивает гвозди в доску. Он поставил очередной гвоздь на доску и нанёс один удар. Гвоздь вошёл в доску на 10% длины. Сколько ударов потребуется рабочему, чтобы забить гвоздь полностью?

[Fireman]

07.08.2020 в 23:44, Рогожников Евгений сказал:

рабочий забивает гвозди в доску. Он поставил очередной гвоздь на доску и нанёс один удар. Гвоздь вошёл в доску на 10% длины. Сколько ударов потребуется рабочему, чтобы забить гвоздь полностью?

 

за 13 ударов?

 

 

 

вообще условие довольно таки не полное

при вбивании гвоздя в доску гвоздю сообщается энергия, которая тратится на

1) раздвигание волокон доски острой частью гвоздя

2) преодоление силы трения телом гвоздя

 

в зависимости от разных показателей этого процесса и результаты могут быть разными

 

например

1) тонкая доска (толщина <= 0.1L гвоздя), при вбивании гвоздя в которую большая часть энергии пошла на раздвигание волокон доски и меньшая на преодоление силы трения (Eдеформация >> Eтрения)

 

в результате гвоздь будет вбит за 2 удара, поскольку после первого удара энергия на раздвигание волокон тратиться не будет

 

 

2) толстая доска (толщина >= L гвоздя), при вбивании гвоздя в которую большая часть энергии пошла на раздвигание волокон доски и меньшая на преодоление силы трения (Eдеформация >> Eтрения)

 

в результате гвоздь будет вбит за 10 ударов, поскольку при каждом ударе почти вся энергия будет тратиться на раздвигание волокон на глубину 0.1L гвоздя

 

и т.д.

Изменено 9 августа, 2020 пользователем Fireman