Математическое и загадочное

[E.K.]

Итак, гипотеза. Чтобы найти правдоруба надо взять самую длинную цепочку П-ответов (если их больше одной - то любую), цепочка завершается отетом 'Л' -> "П..ПЛ", в ней крайний справа (кто сказал 'Л') - это правдоруб. Докажем гипотезу от противного.

 

Предположим, что в самой длинной П-цепочке с 'Л' на конце крайний (кто сказал 'Л') лжец (и неважно правду он сказал или соврал). Но тогда соврал и предыдущий, который назвал вруна 'П'. И так далее.. Получается, что если в цепочке k ответов 'П' и крайний справа - лжец, - то вся эта цепочка состоит из k подряд сидящих врунов:

 

Ещё раз:  предыдущий сказал П -> -этот на следующего сказал П -> .. П -сказал-> Л и этот 'П' врун. То есть, и предыдущий соврал - и так далее. Цепочка ПП...П - это как-бы гарантия правды, заверенная k раз. Блокчейн этакий. И если последняя транзакция неверна, то не достоверны и все предыдущие.

 

// кстати, вроде как если из предыдущих рассуждений убрать 'Л', то ничего не меняется.. Просто последовательность П. Если крайний справа лжец, то и все остальные k-1 тоже врут. Итого, имеем k лжецов подряд.

 

Далее рассуждения для числа 30. Смотрим на П-цепочку максимальной длины.

 

9: Может ли врать цепочка из 9+ подряд идущих 'П'? Нет. Иначе получаем 9 лжецов, а у нас их всего 8.

 

8: Может ли врать цепочка из 8 подряд идущих 'П'? Нет. Поскольку остаётся 22 правдоруба, которые неизбежно выстраиваются в П-цепочку длиной 22+. То есть, цепочка длиной 8 не макмимальной длины.

 

7. Может ли врать цепочка из 7 подряд идущих 'П'? Нет. Посольку остаются 1 лжец и 22 правдоруба, которые как ни крути дают комбинацию (11+x) - Л - (11-x). Хоть одна П-цепочка будет длиной 11+, что больше 7.

 

6. Аналгогично 6. Остаётся 2 лжеца, которые оставшихся правдорубов делят на цепочки, где хотя бы одна будет длиннее 7: -7-Л-7-Л-8-.

 

[ продолжение следует ]

[Friend]

Докажем гипотезу от противного.

Сразу вспоминаю геометрию, любил доказывать от противного

 

[E.K.]

5: 5Л подряд, то есть остаётся 5-Л-5-Л-6-Л-6 - 5Л (те самые пятеро лжецов, поставим их в конец) =>

 

ППППЛ ? ППППЛ ? ПППППЛ ? ПППППЛ ппппп

 

пппппл -> все врут, то это k+1 лжеца подряд, т.е. 6 подряд. Остаётся 2 лжеца на 22 правдоруба и максимальная П-цепочка будет как минимум длиной 10.

 

пппппЛ -> k+1й сказал правду, то есть, следующий тоже лжец. Получается вот такой расклад: ЛЛЛЛЛ П Л - и на 2 лжецов остаётся 21 правдоруб.

 

4: 4Л подряд. Аналогично вышесказанному. Если врут k+1, то 3 лжеца остаются на 22 правдоруба, максимальная цепочка получается 5 или больше. Если правдоруб, то получается ЛЛЛЛ П Л  - и на 3 лжецов остаётся 21 правдун, длина П-цепочки будет 5+.

 

3: чтобы три подряд только была максимальная П-цепочка.. Это надо постараться.

ЛЛЛЛ - на 22 правдоруба 4 лжеца.. 4-Л-4-Л-4-Л-5-Л-5- => макс.цепочка 4+.

ЛЛЛПЛ - аналогично.

 

2: Ну, почти совсем всё.. И тоже аналогично.

ЛЛЛ - на 22 правдоруба 5 лжецов. 3-Л-3-Л-3/4-Л-4-Л-4-Л-4- => макс.цепочка 3+.

 

Максимальной цепочки длиной 1 быть не может никак, посольку это только так: ППЛ ППЛ.. и на 8м лжеце остаются ещё 4 правдоруба.

 

Но как-то сложно получилось.. Неужели нельзя попроще и красивше это всё изобразить?

[E.K.]

К решению задачки про лжецов и правдорубов замечаний и комментариев разве нет? Ну, тогда позвольте немного переиначить условие. Вдруг повеселее пойдёт? Примерно вот так:

 

За круглым столом сидит компания из тридцати фанклубней и админов фанклуба. Всех сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – фанклубень или же админ? (они знают друг друга и кто есть кто). В ответ простые фанклубни всегда говорят только правду (за неправду их могут забанить), а админы может сказать как правду, так и солгать (их же забанить никто не может...) Известно, что количество админов не превосходит X. При каком наибольшем значении X всегда можно, зная ответы от всей компании, указать на честного фанклубня в этой компании? На любого фанклубня, произвольного?

 

Мож в новых условиях оно выглядит поудобнее? Поинтереснее? На следующем слёте клуба можно будет даже поиграть в эту игру, ага?

 

А пока вы собираетесь с мыслями - мне уже пора накидывать и решать наше любимое новогоднее - как из простейших цифр слепить номер нового года...

[E.K.]

Крутится, несётся вокруг Солнца наша плоская Земля наш Земной шарик. Болтается направо-налево ось его вращения, подставляется он к Солнышку то одним боком, то другим, то Северным полушарием, а то и Южным. Светило наше поочерёдно пересекает разные земные параллели и начинает клониться куда-то вниз по глобусу, всё ниже и ниже, а солнечные часы на всех трёх эквадорских официальных и неофициальных экваторах сходят с ума и начинают показывать днём ночное время - и наоборот. А Солнце всё ниже и ниже (глядя с наших северных пространств), потом замирает и... начинает карабкаться обратно. Это сигнал к тому, что католическо-протестантское Рождество свершилось и нам всем пора готовиться отмечать Новый год! Который у нас по номеру будет аж 2020-й.

 

Двадцать-двадцать. Чётность, сбалансированность, уравновешенность - я весы по гороскопу, мне приятно равновесие. А по китайскому зодиаку я змей, посему неудивительно, что изгибы двоек и кольца нулей числа 2020 усиливают моё расположение к номеру предстоящего года. Мудрость змеи и баланс весов - вот за что я буду поднимать бокал под бой курантов, оповещающий нашу временную зону о приходе года крысы! // я, как змей, само собой отношусь к этому позитивно ещё и гастрономически

 

Но достаточно уже астро-зодиаков и гастро-зоологии. Мы же про математику! Что же ещё математически можно сказать про номер этого года? 2020 - число непростое... как и год, наверное, предстоящий нам.

2020 = 2*2*5*101

 

"Два-два-пять-и-сто-один" - звучит как спортивная кричалка. То есть, наверное, будет много спортивных побед (Forza Ferrari! Карякин вперёд!) - и наших собственных побед в кибер-индустриальных тестах тоже (в чём у меня нет никаких сомнений).

А как ещё можно посмотреть на номер нашего года?
 

2020 => ( 20 * 101 )

 

Ай, ведь красиво же! Двойка слева, две единицы справа, по одному нулю как чаши весов /* но задачка про весы будет потом, не здесь */.

А как там ещё можно на следующее годовое число посмотреть? Ну, например, в хексах: 2020 (dec) = 7E4 (hex)... нет, что-то никакой синергии у номера года 2020 и 16-ричной системы счисления я не вижу. Ну и леший с ним! У нас же есть ещё о чём поговорить. И давайте уже кратенько перейдём к самому главному. Начнём решать нашу старую-добрую и не менее традиционную новогоднюю умственную задачку для тренировки встроенного головного мозга.

Правила задачки простые, обычные:

 

Пользуясь скобками и четырьмя основными арифметическими действиями (плюс-минус-умножить-разделить), необходимо из чисел "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1" получить номер следующего года: 2020.

 

Всего-то! Это же просто.

Ещё раз повторю на всякий случай. Из предложенных выше чисел (строго только этих, строго в этом порядке), да плюс бесконечного количества скобок, плюс сколько хотите плюсов-минусов-умножений-и-делений необходимо получить число "2020". Причём (ещё раз, чтобы вопросов лишних не было) цифры в последовательности должны стоять строго в этом порядке. Переставлять и склеивать их нельзя.

Например,

 

((10 + 9 - 8) * 7) + (6 + 5) * (4 - 3 + 2) + 1 = 111

 

Или попробуем ещё раз...

 

10 * 9 * 8 + (7 - 6) * 5 * 4 * 3 * 2 + 1 = 841

 

Получилось сто одиннадцать и 841. А требуется, хочется и очень неймётся получить точно 2020, как номер следующего, предстоящего нам большого, длинного, даже я бы сказал - високосного! - года.

 

И, как обычно... подарки от Деда Мороза! Cамых-самых активных решателей Дед Мороз наградит чем-нибудь ценным из нашего сувенирного магазина и только вышедшей из печати новой книгой об экспедиции на Галапагосские острова.

 

Ну, поехали! Я за 10 минут пяток решений наклепал

 

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

 

Но я ещё не закончил! Когда получится решение такой вполне себе не самой тривиальной задачки... то вас уже можно считать опытными. Вы знаете что и как надо делать. Посему требуется всего-то немного прикрутить диаметр возможностей, чтобы энергия ума начала бить сильнее, ярче, увереннее. Следующий уровень - второй (а всего их 10). Нужно получить 2020 теми же способами, но в ограниченных условиях:

 

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

 

Если вы смогли решить задачку с десяткой, то и "девятка" не должна представлять череcчур больших препятствий. Посему на всё тех же условиях переходим к "восьмёрке". Здесь турбина мышления начнёт крутиться ещё быстрее, сопло озарения светиться просто ослепительно, ум на взлёте! =>

 

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

 

Само собой понятно, что просто базовой арифметики для перехода к низлежащим значениям не хватит - просто совсем никак и никому. Посему от "семёрки" и ниже разрешается использовать корни, степени, сдвиги и факториалы.

 

7 6 5 4 3 2 1 = 2020

 

Когда вы справитесь и с этой задачкой, то для победы над предстоящими "драконами" потребуются особые умения: кратные факториалы, субфакториалы, суперфакториалы и прочая разная арифметическая магия.

 

6 5 4 3 2 1 = 2020

 

От пятёрки и ниже разрешено вызывать демонов. Например, числа Леонардо, Ферма, Фибоначчи, Каталана, Мерсенна и прочие подобные.

 

5 4 3 2 1 = 2020
4 3 2 1 = 2020
3 2 1 = 2020
2 1 = 2020

 
И в заключение. Тем героям, которые прошли предыдущие девять(!) уровней - им предстоит сразится с главным монстром математического подземелья. С ангелом-и-демоном цифрового мира. С тем, кто решает всё и делает всё из себя. Это - единица!

Завершающая схватка обычна бывает... мягко говоря, непростой. Необходимо применить все возможные мат-алхимии, магии, чудеса и колдовства, но 2020 требуется получить из одной только единицы!

 

1 = 2020

 

Дерзайте. Я же буду участвовать немного параллельно, решая задачку сам - и запоминая самые лучшие и уникальные варианты решений. Удачи! И настоящего математического удовольствия, которое может быть понятно только нам... ха-ха-ха! Нам, старым ржавым арифмометрам. Готовым уже вкатиться в самый новый, самый свежий, удивительно математически непростой, но весьма привлекательный Новый год - 2020

 

Ура!

[E.K.]

Ну, ладно.. Опять всё самому делать.. Или позвать кто мне в прошлый раз помогал?.. Ну, начинаю (не подглядывая в прошлогодние результаты) - проверяйте:

 

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

 

(10 * 9 * 8 - 7 * 6 - 5) * (4 - 3 + 2) + 1               = 673*3 + 1 = 2019 + 1 = 2020

10 * (9 - 8 + 7 - 6) * (5 * 4 * (3 + 2) + 1)            = 20*101 = 2020     

(10 * 9 + (8 - 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3) * 1)       = 101*20 = 2020

(10 * (9 * 8 * (7 - 6) - 5) + 4) * 3 - 2 * 1              = 674*3 - 2 = 2022 - 2 = 2020

 

Подглядываю в прошлый год (адаптирую старые решения) ->

 

(10 * 9 * 8 - 7 * 6 - 5) * (4 - 3 + 2 * 1) = 2019  (от Skarbovoy)  ==> ага, аналогично моему первому варианту, только единица ушла за скобки.

10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 - 5 ) * 4 - ( 3 * 2 ) - 1 = 2019 (моё)   ==> 10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 - 5 ) * 4 - ( 3 * 2 * 1 ) = 2020

10 * ( 9 * 8 + ( 7 + 6 ) * ( 5 + 4 + 3 - 2 )) - 1 = 2019       ==> 10 * ( 9 * 8 + ( 7 + 6 ) * ( 5 + 4 + 3 - 2 )) * 1 = 2020

( 10 * 9 * ( 8 + 7 - 6 ) * 5 - 4 * 3 ) / 2 * 1 = 2019             ==> ( 10 * 9 * ( 8 + 7 - 6 ) * 5 - 4 * 3 ) / 2 + 1 = 2020

 

Читерство

 

(1098 - 76 - 5 - 4 - 3) * 2 * 1

 

И много других вариантов наверняка можно адаптировать вот отсюда. А в жж-комментах аж 21 вариант настрогали.. но с повторами и ошибкой в самой первой строчке.

[E.K.]

Далее девятка:

 

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

 

Удалось найти только два решения:

 

(9 + 8) * 7 * (-6 + 5 * 4 + 3) - 2 - 1         = 17*7*17 - 3 = 2023 - 3 = 2020

9 * 8 * 7 * (6 - 5) * 4 + 3 + 2 - 1             = 2016 + 4 = 2020

 

Из старого адаптируется вот что:

 

( 9 * 8 * 7 + 6 - 5 ) * 4 - 3 + 2 * 1 = 2019 (eve_nts)    => ( 9 * 8 * 7 + 6 - 5 ) * 4 - 3 + 2 + 1 = 2020 (независимо получено здесь).

 

Ещё из прошлогоднего от eve-nts:

 

9 + ( 8 * 7 * 6 - 5 + 4 ) * 3 * 2 + 1 = 2020

 

Ой, а вот здесь целые залежи решений девятки-2019, наверняка многие адаптируются под 2020.

 

 

Следующая по графику восьмёрка:

 

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2020

 

Здесь тоже есть пара вариантов-близнецов:

 

(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 * 3 - 2 * 1)                = 202 * 10 = 2020

(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 * 2 * 1)               = ... = 2020

 

Ага, есть и третий близнец! (от Яны Барсуковой)

 

(-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 + 2 + 1)             = 2020

 

Ага, но тогда это же ещё тройка решений для десятки!

 

(10 - 9) * (-8 + 7 * 6 * 5) * (4 * 3 - 2 * 1)      = 2020

(10 - 9) * (-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 * 2 * 1)     = 2020

(10 - 9) * (-8 + 7 * 6 * 5) * (4 + 3 + 2 + 1)    = 2020

 

Более для восьмёрки ничего не нашлось..

[E.K.]

Семёрку можно решать с факториалами..

 

7 6 5 4 3 2 1 = 2020

 

Тут тоже есть разные решения. У меня вот такая красота получилась, факториал деления факториалов!

 

( (7! / 6!)! / 5 - 4 + 3! ) * 2 * 1      = (7!/5 + 2) * 2 =  (1008+2) * 2 = 2020

 

Альтернативное (от Яны Барсуковой) ->

 

(7! * 6 / 5 + 4 * 3)/(2 + 1)   = 2020

 

Через сдвиги, адаптация прошлогодних вариантов:

 

((7 + 6 * (( 5 4 ) + 3)) 2) - 1  = 2019   =>  ((7 + 6 * (( 5 4 ) + 3)) 2 ) * 1 = 2020

(( 7 > 1 = 2019      =>  (( 7 > 1 = 2020

 

// глюк апдейта форума должно быть так:

// ((7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3)) << 2) - 1 = 2019 => ((7 + 6 * (( 5 << 4 ) + 3)) << 2 ) * 1 = 2020
// (( 7 << 6 ) * (5 + 4) + 3 * 2) >> 1 = 2019 => (( 7 << 6 ) * (5 + 4) + 3! + 2) >> 1 = 2020

// лучше смотреть там: https://e-kaspersky.livejournal.com/685095.html

 

Всё с семёркой, далее номер шесть. Решать можно и прочей арифметической магией.

 

6 5 4 3 2 1 = 2020

 

Вот такое получилось у меня и в жж-комментах:

 

6 + 5# - sf(4) - 3! - 2*1             = 2020  // праймориал 5# = 2310, суперфакториал sf(4) = 288, их разность = 2022.

6!! * (5!! + 4! + 3) + (2

 

Ну, если со сдвигами, то можно адаптировать прошлогоднее:

 

6! / 5 * ( 4 + 3 )!!!!! + 2 + 1 = 2019                    =>     6! / 5 * ( 4 + 3 )!!!!! + (2 = 144 * 7 * 2 + 4 = 2020

6 / 5! * (4! / 3)! + 2 + 1 = 2019 (Skarbovoy)      =>     6 / 5! * (4! / 3)! + (2

[E.K.]

Далее - самое интересное. Пятёрки-четвёрки-тройки-двойки. На всякий случай сюда сразу положу ссылку на русские народные сказки прошлогодние упражнения и таблички числовых рядов (начиная с нуля):

Числа Каталана C(n) -> 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862...

Числа Леонардо L(n) -> 1, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 41, 67, 109, 177, 287, 465, 753, 1219, 1973, 3193, 5167...

Числа Мерсенна M(n) -> 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191...

Числа Ферма Fm(n) -> 3, 5, 17, 257...

Числа Фибоначчи F(n) -> 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765...

Ещё есть числа Вудала W(n), но они нам не потребуются -> x, 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, …

Плюс Треугольные числа T(n) (последовательность A000217), но здесь тоже без них-> 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300

 

Поехали..

 

5 4 3 2 1 = 2020

 

Получилось вот так. Праймориалы 5# = 2310 (если забыли), 4# = 210.

 

5# - 4# - ((3 ^ 2 - 1)!!!            = 2310 - 210 - 8*5*2 =  2100 - 80 = 2020

5# - sf(4) - 3 + 2 - 1               = 2310 - 288 - 2 = 2020

 

Через числа Каталана и числа Фибоначчи от Яны Барсуковой:

 

5 + С(4) * F(sf(3)) - 2 + 1      = 5 + 14*F(12) - 1 = 5 + 2016 - 1 = 2020

 

Адаптации прошлогоднего:

 

( 5! - 4! ) * F( F( 3! )) + (2

5 * C (( M ( F( 4 ))) - M ( M( 3 )) + 2 * 1

5# - ( 4! * sf( 3 ) ) - 2 * 1

 

 

Четвёрка.. Всё веселее и веселее

 

4 3 2 1 = 2020

 

Решения:

 

L(4) * L(3) + 2 + L(L(Fm(1)))        = 9 * 5 + 2 + L(15) = 47 + 1973 = 2020

sf(4) * M(3) + M(2) + 1                 = 288 * 7 + 3 + 1 = 2020    (от Яны Барсуковой)

 

Адаптация прошлогоднего:

 

C( 4 ) * F( (3!)!!!! ) + 2 + 1 = 2019                 =>  C( 4 ) * F( (3!)!!!! ) + (2

( 4! ) !!!!!!!!!!!!!!!!! * sf( 3 ) + 2 + 1 = 2019        =>  ( 4! ) !!!!!!!!!!!!!!!!! * sf( 3 ) + (2

 

От Яны Барсуковой:

 

C( 4 ) * F ( sf( 3 )) + 2 + 1 = 2019                => C( 4 ) * F ( sf( 3 )) + (2 sf( 4 ) * M( 3 ) + 2 + 1 = 2019                      => sf( 4 ) * M( 3 ) + (2

 

Вроде всё пока..

[E.K.]

Тройка..

 

3 2 1 = 2020

 

Вариант есть. Проверяйте:

 

(L(3^2) - F(Fm(!1)!)) !!!...81-кратный...!!!     =  (109 - 8)!!!...!!! = 101*20 = 2020

 

Можно решение для четвёрки "оптимизнуть": L(4) * L(3) + 2 + L(L(Fm(1))) = 2020, из "L(4) * L(3)" надо получить "X(3) = 45". Так это просто..

 

L(L(3))!!!!!!!!!!!! + 2 + L(L(Fm(1))) =    15!!!...12-кратный...!!! + 2 + 1973 = 15*3 + 1975 = 2020

 

 

Осталось немного... двойка!

 

2 1 = 2020

 

А с двойкой у меня вот так получилось:

 

( Fm(L(2)) - F(Fm(1)!!!) ) !!!...192-кратный...!!!    = (Fm(3) - F(10)) !!!...!!! = (257 - 55)!!!...!!! = 202*10 = 2020

 

UPD: вариант от Яны Барсуковой отсюда:

 

Mp( √(L(M(2)!)) ) - Rec(Rec(Fort(Fort( Mp(1))))) = 2020
 

- через простые Мерсенна Mp (https://oeis.org/A001348), числа Леонардо, числа Рекамана (https://oeis.org/A005132), Фортуновы числа (https://oeis.org/A005235). Проверяю...

 

L(M(2)!) = L(3!) = L(6) = 25   =>  Mp( √25 ) = 2047

Mp(1) = 3 , Fort(3) = 7, Fort(7) = 19, Rec(19) = 62, Rec(62) = 27

2047 - 27 = 2020

 

Всё верно.

[E.K.]

Ну, теперь самое-самое смешное. Сейчас мы будем получать номер года 2020 из одной единицы!

 

1 = 2020

 

Если покопаться в архивах, то у нас уже получалось это упражнение в прошлом:

 

2017 было получено "тригонометрической гусеницей", цитирую:

 

ctg arctg sin arcctg ctg arctg sin arcctg ... ctg arctg sin arcctg 1

- где функция ctg arctg sin arcctg повторяется 2017^2 -1 раз.

 

(доказательство по ссылке выше)

 

2018 получено через числа Вудала и антисигму.

 

(As( W( Fm( !1 ) )!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) )!!!!!.....!!!!! = 2018

 

2019 выведено через числа Тетраначчи (Tetranacci numbers):

 

Tcci(( Fm( !1 )! )!!!! ) !!!...!!! (670-кратный факториал) = 673*3 = 2019

 

Сейчас же хочется вывернуться как-то иначе.. Из одной голой единицы получить аж 2020. Ага, вот что получается:

 

Fm(1) = 5                                        // Ферма(1).

5!!! = 10                                          // 5!!! = 5*2*1 = 10.

(10!!!!!!!!)!!!!!!!!!!!!!!! = 100           // восьмикратный и 15-кратные факториалы 10*2, потом 20*5 = 100.

100!!!...90-кратный...!!! = 1000   // 100*10 = 1000, десятку превратили в сотню, потом сотню в тысячу.

1000!!!...900-кратный...!!! = 100000   // 1000*100 = 100000, тысячу в сто тысяч..

затем той же механикой увеличиваем количество нулей в этом числе:

10^5 -> 10^9 ... 10^9 -> 10^17 -> ... степень десятки = 2^n + 1 =>

2 5 9 17 33 65 129 257 513 1025, за 9 итераций из просто сотни получили 10¹⁰²⁵. При этом каждый кратный факториал приводит только к одному умножению. Каждый очередной X умножается только на X/10. На этом "кратно-факториальные" числа заканчиваются.

 

Теперь берём !!!...x-кратный...!!! факториал, чтобы добить к числу 10¹⁰²⁵ ещё 995 нулей. Т.е. кратность x = 10¹⁰²⁵ - 10⁹⁹⁵ = 10⁹⁹⁵(10³⁰ - 1). Это число больше (10¹⁰²⁵ - 10¹⁰²⁴), посему повторного умножения и здесь не будет.

 

Итого получили 10²⁰²⁰.

Теперь просто берём логарифм... и ->

 

log (10²⁰²⁰) = 2020

 

Всё. Ура!

 

// А в качестве бонус-трека мы сейчас получим 2020 из вообще ничего! Нравится идея?

[E.K.]

Из "вообще ничего" 2020 получается элементарно и при помощи тех же кратных факториалов:

 

2020 = (http://вообще-ничего.ком)!!!...399-кратный-факториал...!!!

 

 

Доказательство:

http://вообще-ничего.ком = 404.

404!!!...399-кратный-факториал...!!! = 404*5 = 2020

 

Всё!

 

P.S. и на будущее полезные ссылки:

https://umath.ru/calc/factorization/- разложение чисел на простые множители.

https://oeis.org/- численные последовательности (обалденный проект, "википедия" последовательностей)

https://www.wolframalpha.com/- подсчитать вообще всё что угодно.

[E.K.]

А ещё воскресным вечером можно поиграться, например, с разложением числа пи:

Pi0(n): позиции нулей в разложении Pi - A037008 https://oeis.org/A037008
PiSrch(n): позиция числа в разложении Pi - https://www.angio.net/pi/
 

PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(1) ) ) ) ) = 2020

 

Проверяю ->

 

Fm(1) = 5
5й ноль в Pi на позиции 71.
71 в Pi на позиции 39.
39й ноль в Pi на позиции 398.
398 в Pi на позиции... ура! 2020

 

Всё верно

 

pi = 3.  x         x         x         x         x         x         x         x         x         x
1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 -100
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196 -200
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 -300
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094 -400
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912 -500
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989 -1000
3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151
5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012
8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912
9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279
6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955
3211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000
8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333
4547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383
8279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863
0674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009 -2000
94657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944

-        x         x         x         x         x         x         x         x         x         x

 

[E.K.]

Сюда положу, чтобы не забыть и потом посмотреть:

 

2020 In Numbers: Mathematical Style

https://zenodo.org/record/3594746#.XgtARyROmEd

 

Всех-всех С НОВЫМ ГОДОМ!!!

[pearl_barley]

Кстати, 2020 - автобиографическое число (2 нуля, 0 единиц, 2 двойки, 0 троек)