Математическое и загадочное

[oit]

Задачка 8. Делится ли нацело на 9 вот такое число: 12345678910111213...201720182019.

Сумма = 2019*(2019+1)/2 = 2039190 - не делится на 9,

значит число не делится на 9

Изменено 27 января, 2019 пользователем oit

[iv65]

Задача 8

 

а+(а+1)+(а+2)+(а+3) +(а+4)+ (а+5)+ (а+6)+(а+7) +(а+8)+(а)+ (а-1)+ (а+10) (а+11)+ (а+12)+(а+13)+….

+(а+17)+ (а+18)

Поскольку, а=1, то получается следующая сумма:

= 2020+(1+2+3+4+5+6+7+8+1+0+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+0+21+……+7+1+0+18)

А то, что в скобках, посчитать не могу, не хватает квалификации

Скорее не делится на 9 (но это очень не точно)  и ошибся в постановке задачи в общем виде.

Изменено 27 января, 2019 пользователем iv65

[vitech07]

 

Задачка 7. Найти все целые решения уравнения: х² + 2019 = y²

Легко прослеживается закономерность

2^2 = 4

3^2 = 9 = 2^2 + 3*2 - 1

4^2 = 16 = 3^2 + 4*2 - 1

...

n^2 = (n-1)^2 + 2*n - 1

2*n - 1 = 2019; n = 1010

Получаем пару чисел x = 1009, y = 1010

Не забываем про отрицательные варианты этих чисел -1009 и -1010.

интуитивно пар больше нет, как доказать понятия не имею

[Skarbovoy]

интуитивно пар больше нет, как доказать понятия не имею

По совету Sandynist воспользовался Екселем и получил 335 и 338.

Над аналитическим решением пока не дают подумать.

[vitech07]

По совету Sandynist воспользовался Екселем и получил 335 и 338.

Над аналитическим решением пока не дают подумать.

подъехала аналитика.

Пусть y = x+a, где a - целое.

y^2 = (x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 

x^2 + 2019 = x^2 + 2ax + a^2

2ax + a^2 = 2019

a(2x+a) = 2019

2019 можно разбить на пару множителей 3 и 673, ну и 1 и 2019

Если для множителей 3 и 673 имеем пару то x = 335 и y = 338

для 1 и 2019 x = 1009, y = 1010

и лучше бы больше парам не быть

[thyrex]

Задачка 7.

(у-х)*(у+х)=2019
2019=3*673=-3*(-673)=1*2019=-1*(-2019)
 
Итого получаем 8 систем:
 
у-х=3
у+х=673. Откуда у=338, х=335

у-х=673
у+х=3. Откуда у=338, х=-335

у-х=-3
у+х=-673. Откуда у=-338, х=-335

у-х=-673
у+х=-3. Откуда у=-338, х=335

 

у-х=1

у+х=2019. Откуда у=1010, х=1009

у-х=2019
у+х=1. Откуда у=1010, х=-1009

у-х=-1
у+х=-2019. Откуда у=-1010, х=-1009

у-х=-2019
у+х=-1. Откуда у=-1010, х=1009

Задачка 8.
 
Если разбить исходное число на группы из 9 следующих подряд чисел (123456789, 101112131415161718, ...), то каждая такая группа делится на 9. Всего таких полных групп окажется 224. Останется группа из трех чисел 201720182019, которая не делится на 9. Итого 12345678910111213...201720182019 = 6 (mod 9)

[E.K.]

7 - абсолютно верно.

8 - надо бы добавить, что каждая следующая группа есть предыдущая, к каждому элементу которой добавлена девятка. Потому они все делятся на 9.

[E.K.]

Вот что я подумал.. А надо бы поощрить самых активных и успешных решальщиков задачек. Вы же не будете возражать? Посему вот такой указ будет:

 

Выдать нижеперечисленным клубням поощрительные баллы:

 

1. Skarbovoy - 3000, особенно за гениальное арифметическое открытие "сумма цифр 10-чного числа есть остаток от деления на 9".

2. vitech07 - 2200 за многочисленные правильные решения и идеи.

3. iv65, oit, thyrex - по 1800 за прочие успехи.

 

Вроде никого не обидел..

[E.K.]

А теперь совершенно не по теме 2019 и бесплатно! "Безвозмездно, то есть, даром" ©

 

Задача о перемещении дивана сейфа:

 

Есть Г-образный коридор шириной 1 (2 рукава коридора сходятся под углом 90 градусов).

Какой максимальной площади диван сейф можно переместить из одного рукава в другой?

Для примера - квадратный сейф площадью 1 (1х1) перемещается в 2 движения - до упора по горизонтали, до упора по вертикали.

Сейф не обязательно квадратный, он любой формы.

Интересует только плоская площадь. Какой он по вертикали - неважно, поворачивать на бок и катить сейф нельзя.

 

Количество денег баллов в сейфе не уточняется.

 

P.S. И без подглядывания в интернеты!

Если не смогли удержаться и подсмотрели - молчите об этом тихо. Тыкать в гугло-яндексы больших извилин не требуется. А вот самостоятельно задачки пытаться решать - это самое что нужно.

[Deadman]

Не удержался, полез в гугол
 

Изменено 29 января, 2019 пользователем Deadman

[E.K.]

Не удержался, полез в гугол

Это про диван сейф Хаммерсли

Так!

Не вынуждайте меня применять карательные меры.

Своим мозгом нужно думать, а не в шпаргалки смотреть!

 

Дэдман, убей линк немедленно!

[Deadman]

 

 

Дэдман, убей линк немедленно!

 

Прошу прощения

[oit]

любой диван, площадь которого всегда меньше или равна 1?

Изменено 29 января, 2019 пользователем oit

[Skarbovoy]

любой диван, площадь которого всегда меньше или равна 1?

Можно и больше.

Например полукруг радиусом 1 можно пронести с поворотом и его площад 3.14/2 что уже больше 1.5

[oit]

@Skarbovoy, я пропустил этот момент

 

 

Сейф не обязательно квадратный, он любой формы.

на диван только зациклился с углами в 90⁰

Изменено 29 января, 2019 пользователем oit