Математическое и загадочное

[E.K.]

Про бесконечные иксы - никак?

 

Ну, ладно. Надо показать, что уравнение "x^xx... = n" не имеет решений для для n больших единицы. Для этого достаточно показать, что ряд x^xx... расходится. Это так и есть, поскольку на каждом шаге возведения в степень расстояние до следующего из последовательности будет больше, чем до предыдущего. Вот почему:

 

- если n больше единицы, то x тоже больше единицы, пусть x=a+1.

- пусть на некотором шаге x^xx...х = 1+y (количество иксов здесь конечно).

 

Тогда расстояние между соседними равняется:

 

(1+y)^(1+a) - (1+y) = (1+y) ( (1+y)^a - 1 )
 

Производная этой штуки будет...

 

(1+a)*(1+y)^a - 1

 

(если мне склероз вычисления производных не изменяет) и эта производная как-бы всегда больше нуля.. Всё.

 

Теперь надо посмотреть что бывает с n от нуля до единицы.

 

P.S. ой, небольшая поправка - в рассуждениях есть неточность

Поправил.

[E.K.]

...

На самом деле тут интересненько получается, если решать задачу в общем случае, то есть:

Взяли два разных числа больше 1, одному сказали сумму S, а другому произведение M.

 

Так вот, если сумма S чётное число, то это получается перефразированием "Проблемы Гольдбаха" - что любое чётное число, начиная с 4, можно представить как сумму двух простых чисел. Задачка эта была придумана в середине 18-го века Гольдбахом и Эйлером и до сих пор не решена.

...

Ну что, пока мы тут в носу ковырялись - проблема Гольдбаха тем временем была решена ->

 

https://lenta.ru/news/2017/11/27/math/

"Российский математик заявил о решении двух проблем Гильберта" (пролема Гольдбаха является частью восьмой проблемы Гильберта).

 

Осталось задачку про Сумму и Произведение доказать для всех нечётных чисел

[santax]

Ну про x^x я вижу такое мнение:

x не должен быть меньше 0. Иначе y будет чередоваться положительное/отрицательное.

x=0, решений нет, так как 0^0 не существует.

x=1, Y=1, решение одно.

0<x<1, y=1, решений нет, хотя y будет очень близок к 1 [0,(9)]

x>1, y=+бесконечность.

То есть нет такого x, при котором бы y был равен N числу конечному.

Изменено 27 ноября, 2017 пользователем santax

[E.K.]

Ну, ладно. Тогда вот вам еще.

 

Однажды фанклубни решили отомстить злому админу-модератору, написали на стене клуба три буквы четыре числа и заставили злого с просонья админа-модератора перемножить все их поочерёдно. Ну, он начал их перемножать и сразу выдал: "2, 3, 4, 5, 6 .." - и уснул от мозгового перенапряженья. Какой должен был получиться шестой результат перемножения?

[Kapral]

Умножение попарно?

[Наталья Волкова]

Умножение попарно?

Если поочередно, то получается попарно и по очереди, т е если числа a, b, c, d то: ab, ac, ad, bc, bd, cd. Найти cd. Если не поочередно умножать, ответ, в принципе, будет такой же , но вариантов больше. Изменено 28 ноября, 2017 пользователем Наталья Волкова

[Kapral]

 

Умножение попарно?

Если поочередно, то получается попарно и по очереди, т е если числа a, b, c, d то: ab, ac, ad, bc, bd, cd. Найти cd. Если не поочередно умножать, ответ, в принципе, будет такой же , но вариантов больше.

 

В таком виде решения я не нашел, поэтому и спросил

[E.K.]

Ответ подсказать?

[eco]

 

 

Ответ подсказать?

Ага.

[santax]

2,4.

 

ab*cd=ac*bd=ad*bc ==> 2*6 = 3*4 = 5*x ==> x=2,4

[Kapral]

2,4.

 

ab*cd=ac*bd=ad*bc ==> 2*6 = 3*4 = 5*x ==> x=2,4

В таком виде - я как-то не сообразил

[E.K.]

2.4 - точно так.

Я немного иначе (сложнее) рассуждал.

 

ab = B

ac = C

ad = D

bc = E

bd = F

cd - пусть это искомое.

 

C/D = E/F = c/d

У нас есть только 2,3,4,5,6. То есть, C,D,E,F = {2,4,3,6}.

"Что осталось на трубе?" ©

ab=B=5.

 

Пусть С=2 (а какая разница кто из них есть 2?)

Тогда ac=2, ab=5, a²bc=10. А что такое "bc"? Это E, а оно есть = 3.

=>

a² = 10/3, a=V(10/3)  // где знак квадратного корня??

 

Дальше всё по науке арифметике:

 

a=V(10/3)

b=5/V(10/3)  // кстати, для дальнейших вычислений это знание нам не нужно

с=2/V(10/3)

d=4/V(10/3)

 

То есть,

 

cd=8/(10/3)=24/10

 

cd=2.4

 

Ура.

[eco]

 

 

cd=2.4 Ура.

Неее, Е.К., ура не проходит.

 

 

x=2,4

Отгадавшему лицензию на 2 года и 4 месяца.

[E.K.]

Так, кстати - скоро Новый Год! Значит, надо обновить прошлогоднюю задачку... я сейчас...

 

Да, вот что еще. Давайте лучше решать задачки умственно и не подглядывая в прошлогодние достижения. Если всё же решили искать варианты компьютерным перебором, то большая просьба это указывать.

[E.K.]

Мальчики и девочки, уже опять как-бы декабрь на календарях наших жизней. Опять как всегда неизбежно надвигается всякое-разное новогоднее, а потом уже и салюты-фейерверки-звон-бокалов разных зимних праздников (а кто их не любит?), потом счётчик времени - щёлк! - и плюс один к номеру текущего года, а мы по уже давней традиции снова и снова повторяем ту же самую обычную после-новогоднюю ошибку: дата-месяц-год 2017.. ой, извините, зачёркиваю -> 2018 уже!

 

Двадцать-восемнадцать! Какое-то очень красивое число. Такое всё круглое, чётное каждой своей цифрой.. Ну, в смысле '1' это тоже чётное же число, очевидно. Ведь это же 2-в-степени-ноль. Вот как я вывернулся Да, и каждая цифра в 2018 - это степень двойки... Чем ноль не устраивает? Ну, придумайте такое искусственное число, при возведении в степень которого двойка даёт ноль - что, сложно? Ну ведь придумали же мнимое 'i', квадрат которого даёт минус-единицу? Сложно что-ли ради такого красивого числа 2018 постараться...

 

Ну, ладно-ладно. Согласен. Не будем портить арифметику всякими ненужными химерами, в степени которых каждая порядочная двойка превращается в пустой ноль. Зато восемь по китайским традициям - это богатство! Вот так. Готовьтесь, в 2018-м должно повезти с достатком

 

А чтобы разогреть прибытие очередного безусловно интересного в самых разных отношениях года - давайте покрутим арифметикой по всем его параметрам. Что первое бросается в глаза? Правильно - чётность.

 

2018 = 2*1009

 

Что второе?.. Ага. 1009 - простое число. Примерно, как 2017... Это что же получается, я же в прошлый раз обещал, что 2017 будет простым годом, а получилось вот что, сами знаете. Теперь нужно готовиться к дважды-простому году? Или минус-на-минус дадут плюс? ...

 

Что еще. Сумма всех цифр равна '11' - что есть очень красивое со всех сторон число, особо дорогое мне по техническим причинам. Произведение всех ненулевых = 16, что не может не греть душу каждому компьютерщику.

 

Так, достаточно. Арифметическую разминку закончили. Давайте теперь переходить к уже традиционным арифметическим новогодним упражнениям. А именно, вот каким:

 

Даны числа: "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1". Используя арифметические действия плюс-минус-умножить-разделить, скобки в любом количестве, а также используя исключительно эти цифры и число 10 только по одному разу и только в этой последовательности - задача получить число 2018.

 

Например,

 

((10 + 9 - 8) * 7) + (6 + 5) * (4 - 3 + 2)  + 1 = 111

 

Получилось сто-одиннадцать. А хочется получить ровно 2018.

 

Ну, что - поехали? Начинаем новогодние упражнения. Кто первый? ->

 

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2018

 

Когда получите своё первое решение - дальше продолжение развлечений. Тот же результат 2018 требуется получить, исключив '10' ->

 

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2018

 

Решили? Едем глубже:

 

8 7 6 5 4 3 2 1 = 2018

 

Все эти штучки у меня получилось решить без перебора программированием и без ненужного подглядывания в прошлый год - примерно минут за 20, когда мы ждали вылета из Шанхая в Москву. Но тут самолёт замахал своими серебристыми крыльями, "все электронные приборы должны быть выключены" - строгим голосом сообщили нам в очередной раз, разгон, подпрыг - и мы понеслись над притихшей декабрьской природой... Так, можно включать ноутбук и взять очередное препятствие:

 

7 6 5 4 3 2 1 = 2018

 

- но эта штука без факториала уже никак не получается. Наверное, уже можно разрешать применять степень и корни.

 

6 5 4 3 2 1 = 2018

 

Здесь потребовался кратный факториал... как и в прошлом году.

 

Итак, от десятки до шестёрки готово, половину пути прошли. Осталась вторая часть развлечения - от пятёрки и ниже, - но это будет в следующий раз. Дерзайте!