E.K. Опубликовано 22 октября, 2017 Автор Поделиться Опубликовано 22 октября, 2017 Итак, берём первую колонку. В ней будут закрашены все кружки, на которые выпадают значения: 9*x и 9*x+8 Смотрим внимательно сначала на '9*x' и забываем про оставшиеся столбцы. То есть, этот самый '9*x' прыгает по "кругу 55" и закрашивает его по своему алгоритму. Затем там же надо покрасить '9*x+8' - и вуаля, все кружки покрашены, надо их только пересчитать. Это понятно? Поехали. Что значит "закрашено 9*x"? А это означает, что в ячейку (кружок) номер "эн" попал шаг номер девять-икс. Шаг "девять-икс" вычисляется по той же самой формуле (a+1)*a/2 -> (9x+1)*9x / (2*9) // деление еще на девятку, поскольку было 9 столбцов, а остался только один. Итого, вот такая формула: (9x+1)*x / 2 Вот по этим точкам будет бегать алгоритм '9*x' по первой колонке. Очевидно, что алгоритм цикличен - на шаге 110 (55*2) он начнёт повторять закраску по той же самой схеме. А на шаге 55 - вдруг тоже зацикливается? Пробуем... (9(x+55) + 1)*(x+55) /2 = (9x+496)*(x+55) /2 = (9x^2 + 551x + 496*55) /2 = ((9x+1)*x + 550x + 496*55 ) / 2 => и сразу сокращаем на 55 (по модулю 55) (9x+1)*x/2 + 225x ... то есть, если 'x' чётное, то повторяет. Но если нечётное - то не обязательно.. Неужели таки перебирать надо?? Что-то как-то не очень хочется считать все эти произведения аж до 110... А вдруг есть какие-то еще полезные свойства у этой формулы? А вдруг она где-то еще зацикливается? Напимер, останавливается в какой-то точке и идёт обратно (как в случае нечётных кругов). Так, попробуем найти "пробуксовки" алгоритма, то есть когда он два последовательных шага стоит на одном и том же месте, то есть "закраска(x) = закраска(x+1) + холостые55". Считаем: (9x+10)(x+1) - (9x+1)x = 110k 9x^2 + 19x + 10 - 9x^2 - x = 18x+10 = 110k Сокращаем, получаем: 9x+5 = 55k 9x = 5*(11k-1) 9y = 11k-1 Тупо перебор: 9 18 27 36 45 54! == 11*5 - 1 x=6*5 = 30 А еще? 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153! 154 = 14*11 x=14*5 = 70 Ага! На 30м и 70м шаге алгоритм "застревает" в одной и той же точке. Очень хорошо! А что было раньше и что будет дальше? (здесь и далее 'x55, x110, x165, x220 и т.д. обозначает сокращение на 55 - поскольку работаем в круге 55). 30-x (9(30-x)+1)(30-x) = (271-9x)(30-x) x220 -> (51-9x)(30-x) = 9x2 - (270+51)x + 1530 = 9x2 - 321x + 1530 x55 = 9x2 + 9x + 45 31+x (9(31+x)+1)(31+x) = (280+9x)(31+x) x275 -> (5+9x)(31+x) = 9x2 + (31*9+5)x + 155 = 9x2 + 284x + 155 x55 = 9x2 + 9x + 45 Ух-ты! На шагах '30-x' и '30+x' мы попадаем в одну и ту же точку! Ура, товарищи! То есть, алгоритм "топает" 30 шагов вперёд, расворачивается и топает "назад" до шага 70 - и так далее. То есть, если считать вручную, то надо "протыкать" шаги 0-30 и 60-70. Ну, пробуем. номер шага -> вычисления и сокращения -> номер ячейки в колонке55. Еще раз, формула вот такая: (9x+1)*x / 2 0 -> 0 1 -> 5 2 -> 19 3 -> 14*3 = 42 4 -> 37*2 = 74 -> 19 5 -> 23*5 = 115 -> 5 6 -> 55*3 = 165 -> 0 7 -> 32*7 = 224 -> 4 8 -> 73 x55 -> 18*4 = 72 -> 17 9 -> 41*9 = 369 -> 39 10 -> 91*5 = 455 -> 15 Первый десяток шагов - просто. Потом в некоторых местах надо уже калькулятор доставать, я в уме такие цифры перемножать не умею... 11(99) -> 50*11 = 550 -> 0 12(108) -> 109 x55 -> 54*6 = 324 -> 49 13(117) -> 59 x55 -> 4*13 = 52 14(126) -> 127 x55 -> 17*7 = 119 -> 9 15(135) -> 68 x55 -> 13*15 = 195 -> 30 16(144) -> 145 x55 -> 35*8 = 280 -> 5 17(153) -> 77* x55 -> 22*17 = 374 -> 44 18(162) -> 163 x110 -> 53*9 = 477 -> 37 19(171) -> 86* x55 -> 31*19 = 589 -> 39 20(180) -> 181 x165 -> 16*10 = 160 -> 50 21(189) -> 95* x55 -> 40*21 = 840 -> 15 22(198) -> 199 x165 -> 34*11 = 374 -> 44 23(207) -> 104 x55 -> 49*23 = 1127 -> 27 24(216) -> 217 x165 -> 52*12 = 624 -> 19 25(225) -> 113 x110 -> 3*25 = 75 -> 20 26(234) -> 235 x220 -> 15*13 = 195 -> 30 27(243) -> 122 x110 -> 12*27 = 324 -> 49 28(252) -> 253 x220 -> 33*14 = 462 -> 22 29(261) -> 131 x110 -> 21*29 = 609 -> 4 30(270) -> 271 x220 -> 51*15 = 765 -> 50 31(279) -> 140 x110 -> 30*31 = 930 -> 50 // ага, точно как предполагалось - на шаге 30 холостой цикл. 32(288) -> 289 x275 -> 14*16 = 224 -> 4 // а это просто для проверки, что точно пошли в обратную сторону. 33(297) -> 149 x110 -> 39*33 = 1287 -> 22 34(306) -> 307 x275 -> 32*17 = 544 -> 49 Теперь 60-70: 60(540) -> 541 x495 -> 46*30 = 1380 -> 5 61(549) -> 275 x275 -> сократили начисто -> 0 62(558) -> 559 x550 -> 9*31 = 279 -> 4 63(567) -> 284 x275 -> 9*63 x55 -> 9*8 = 72 -> 17 (ниже x55 для всех нечётных 'x=6?') 64(576) -> 577 x550 -> 27*32 = 864 -> 39 65(585) -> 293 x275 -> 18*10 = 180 -> 15 66(594) -> 595 x550 -> 45*33 = 1485 -> 0 67(603) -> 302 x275 -> 27*12 = 324 -> 49 68(612) -> 613 x605 -> 8*34 = 272 -> 52 69(621) -> 311 x275 -> 36*14 = 504 -> 9 70(630) -> 631 x605 -> 26*35 = 910 -> 30 (хммм... цикл x+55 повторяют не только чётные, но и нечётные.. я что-то по формулам этого не заметил, надо бы еще раз посмотреть на них). Короче, получается вот такая табличка: Столбец 0, значения для 9x -> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 00: 0,6,11 - - - 7,29 1,5,16 - - - 14,24 10: - - - - - 10,21, - 8 - 2,4 20: 25 - 28 - - - - 23 - - 30: 15,26 - - - - - - 18 - 9,19 40: - - 3 - 17,22 - - - - 12,27 50: 20,30 - 13 - - Очень бы, конечно, хотелось увидеть здесь какие-то закономерности, логику, соответствия чему-то математически наблюдаемому - но, увы, что-то ничего такого я здесь не вижу. Какая-то случайная белиберда. Я пробовал эту таблицу посмотреть и 5*11, и 11*5 - и тоже ничего не увидел.. Ладно, подведём промежуточный итог. Последовательность '9x' закрашивает 18 кружков. О как! Ровно столько же, как и в первом столбце (вчера показано было). Интересно, вот бы найти какое-то математическое соответствие этим событиям? Ведь наверняка не зря они там совпадают! Как там популярный народный мем говорит на эту тему: "Совпадение? Не думаю..." Так, в нулевом столбце присутствует также и последовательность '9x+8', которая описывается формулой: (9x+8+1)*(9x+8) / (2*9) = (x+1)*(9x+8) / 2 Не буду повторять выкладки, но она крутится примерно по тем же законам, что и '9x'. Попробуем подсчитать... 0 -> 4 1 -> 17 2 -> 3*26/2 = 39 3 -> 2*35 = 70 -> 15 4 -> 5*22 = 110 -> 0 О как! Она повторяет последовательность '9x' начиная с 7-го икса. ... но тут я что-то притупел и не смог вывести математическое уравнение, которое подтверждает эту гипотезу. Хотя всё говорит в её пользу: 23(207) -> 215 x165 -> 50*12 = 600 -> 50 24(216) -> 112 x110 -> 2*25 -> 50 Факультативное задание: доказать, что последовательности '9x' и '9x+8' бегают по одной цепочке. У меня что-то не получилось.. мозг головной совсем устал, пальцы по калькулятору щёлкать еще терпения им хватает, а очевидные зависимости и формулы разглядеть - ум тупит. Он устал уже от всех этих заковыристых упражнений. Короче, последовательности '9x' и '9x+8' в нулевой колонке закрашивают ровно 18 кружков! Ура. Теперь посмотрим на колонки 3 и 6, где у нас хранятся оставшиеся последовательности: 3: 9x+2, 9x+6. 6: 9x+3, 9x+5. Номер закрашиваемой ячейки в столбце равен: "номер куда добежали по главному кругу минус номер столбца и разделить на 9 чтобы выкинуть ненужные столбцы" -> 9x+2 -> ((9x+3)*(9x+2) / 2 - 3 ) / 9 = 3*( (3x+1)*(9x+2) - 2 ) / (2*9) = ( (3x+1)*(9x+2) - 2 ) / 6 = (9x+5)*x / 2 9x+6 -> ((9x+7)*(9x+6) / 2 - 3 ) / 9 = 3*( (9x+7)*(3x+2) - 2 ) / (2*9) = ( (9x+7)*(3x+2) - 2 ) / 6 = ( (9x+13)*x + 4 ) / 2 9x+3 -> ((9x+4)*(9x+3) / 2 - 6 ) / 9 = 3*( (9x+4)*(3x+1) - 4 ) / (2*9) = ( (9x+4)*(3x+1) - 4 ) / 6 = (9x+7)*x / 2 9x+5 -> ((9x+6)*(9x+5) / 2 - 6 ) / 9 = 3*( (3x+2)*(9x+5) - 4 ) / (2*9) = ( (3x+2)*(9x+5) - 4 ) / 6 = ( (9x+11)*x + 2 ) / 2 Как-бы видно, что формулы получаются те же, что и раньше, а крутятся они по тем же алгоритмам. Но для очистки совести немного покалькулируем: 0: 0 2 0 1 1: 7 13 8 11 2: 23 33 25 30 3: 48 7 51 3 4: 27 45 31 40 5: 15 37 20 31 6: 12 38 18 31 7: 18 48 25 40 8: 33 12 41 3 9: 2 40 11 30 10: 35 22 45 11 11: 22 13 33 1 12: 18 13 30 0 13: 23 22 36 2 14: 37 40 51 25 15: 5 12 20 51 Конечно, было бы честнее пробежаться по всему циклу - но это развлечение я оставляю желающим погреться у калькулятора. Итого, есть таблица 9*55 = 495, в которой 5 столбцов пустые, а в четырёх столбцах в каждом по 18 закрашенных ячеек. То есть, F(495) = 18*4 = 72 // кстати, какое совпадение! 495 = 3*3*5*11, напоминаю: F(3)=2, F(5)=3, F(11)=6 (доказательство для простых чисел было выше). Так вот, в данном случае - совпадение -> F(495=3*3*5*11) = 72 = 2*2*2*3*3 = 2*2*3*6 = F(3)*F(3)*F(5)*F(11) В общем случае это неверно, например, F(25)=11 и не равно F(5)*F(5). Итого, барабаны бейте и дудите флейты -> F(1980) = F(2*2*495) = 2*2*F(495) = 2*2*72 = 288. На круге 1980 будут закрашены всего только 288 ячеек. Занавес. // Вынос тела и мозга... 1 1 4 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 22 октября, 2017 Автор Поделиться Опубликовано 22 октября, 2017 Нет, вы только подумайте -- ведь какая простая задачка! Всего-то надо проыкать 1980-шный круг по простой логике: Следующий кружок красится на ''эн-плюс-один" шаге... А в какие арифметические дебри завела столь простая на внешний вид задачка.. Ладно, не расстраивайтесь. Бывало и хуже. Например, теорема Ферма тоже выглядит комфортно.. ан, хрен! Учите арифметику, дамы и господа! Арифметику надо учить, да. И калькулятор!! // кстати, а на курсовую работу в МГУ на физ-мате -- это потянет?? 2 2 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 23 октября, 2017 Автор Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 Да, кстати, а что это вы все так быстро спрыгнули с задачки? - и мне пришлось её "в одни руки" дербанить. Ай-яй-яй.. Что же это вы так? Неужели слишком сложно? Ну, ладно. Вот вам задачка попроще - на картинке. Какое число получится? 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Sandor Опубликовано 23 октября, 2017 Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 теорема Ферма тоже выглядит комфортноВспомнился замечательный рассказ Саймон Флэгг и дьявол. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
wumbo12 Опубликовано 23 октября, 2017 Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 (изменено) Да, кстати, а что это вы все так быстро спрыгнули с задачки? - и мне пришлось её "в одни руки" дербанить. Ай-яй-яй.. Что же это вы так? Неужели слишком сложно? Ну, ладно. Вот вам задачка попроще - на картинке. Какое число получится? calcz.jpg Добрый день! 2*2 = 4. Если все правильно посчитал, то должно быть 4. Но, боюсь что могу и ошибаться. Изменено 23 октября, 2017 пользователем wumbo12 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 23 октября, 2017 Автор Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 Точно! О как, первый ответ - и сразу правильный! Вот бы про 1980 кружков тоже так... Ну, ладно. У меня накопилось еще -> Однажды злой админ-модератор забанил двух фанклубней. И сказал, что вообще удалит их аккаунты нафиг при таком условии: каждый день оба фанклубня должны бросать монету. Затем каждый из них должен угадать орёл или решка у второго клубня. Если хотя бы один угадывает - аккаунты сохраняются еще на один день. Если оба не угадали - всё, конец истории. При этом клубни забанены и не могут общаться друг с другом. Но после объявления условия они таки успели послать друг другу мессаги и о чём-то договорились. Ну, что - вопрос такой: как долго протянут фанклубни? Админ-модератор злой, но не злопамятный. Когда-то он простит клубней и вернёт их из бана. Если ли у них шанс дотянуть до этого светлого дня? 3 2 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
santax Опубликовано 23 октября, 2017 Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 (изменено) Они могут получить информацию от админа какой ответ был у второго фана или хотя бы ответ правильно/неправильно ответил? Первый говорит Орел если у него выпал Орел, и решка, если решка. Если он угадывает, то день продляется. Если нет, то вопрос задается второму и он знает, что у первого сторона противоположная его стороне. То есть, если у второго орёл, то он говорит решка, если решка, то орёл. Изменено 23 октября, 2017 пользователем santax 1 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
oit Опубликовано 23 октября, 2017 Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 @E.K., правильно понимаю, что каждый из них не знает о том, что сказал второй? Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
wumbo12 Опубликовано 23 октября, 2017 Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 (изменено) Точно! О как, первый ответ - и сразу правильный! Вот бы про 1980 кружков тоже так... Ну, ладно. У меня накопилось еще -> Однажды злой админ-модератор забанил двух фанклубней. И сказал, что вообще удалит их аккаунты нафиг при таком условии: каждый день оба фанклубня должны бросать монету. Затем каждый из них должен угадать орёл или решка у второго клубня. Если хотя бы один угадывает - аккаунты сохраняются еще на один день. Если оба не угадали - всё, конец истории. При этом клубни забанены и не могут общаться друг с другом. Но после объявления условия они таки успели послать друг другу мессаги и о чём-то договорились. Ну, что - вопрос такой: как долго протянут фанклубни? Админ-модератор злой, но не злопамятный. Когда-то он простит клубней и вернёт их из бана. Если ли у них шанс дотянуть до этого светлого дня? Добрый день. Мне кажется , что злой Админ-модератор существует в планете . Пример расскажу мое мнение : 1)Например :Я лично зарегистрировал в других форумах и там редко банят за то что не соблюдает по правилу форуму или “троллинг-форума’’ - то, Админ форума был прав что забанил за нарушение. За что? Например : пользователь(сломанный со стороны хакера) могут совершить преступления или создать структуру по криминальных дел -это тогда конец . 2) Если, пользователь ‘’добрый в фан клубе’’ сразу поставил аутентификацию, принимает соблюдение по правилам форума , иногда ежедневно проверяется при входе и требует ‘’кодовое слово’’, тогда пользователю ничего не грозит баном. А, пользователь ответственный и уважительный и доказывает правду . Тогда им не будет предъявлено обвинений. 3) Если, хакер взломал Админ-модератор и поставил привлегию на права форума. Тогда он становиться злой Админ модератор -это уже риск и может сломать все угодно. А, админ хозяин забыл поставить аутентификацию на форума -это уже проблема в самом хозяине. Этому нужно немедленно позвонить админу хозяину форуму и сообщить проблему. 4) А, если хакер взломал аутентификацию и доступ к базе , нужно немедленно закрыть форум -возможно дырка в базе данных(может быть там эксплоит или червь), нужно поставить специальный сигнал СМС и сообщить разработчику форуму чтобы взять контроль и закрыть доступ и починить базу. 5) Если пользователь зарегистрировалось 2 двух аккаунтов -это может быть запрещено по правилам форума , попытается сбрутить пароля и воровать данные или что-то решил потролить на форуме. Ну, только один аккаунт разрешено , а второй нет. 6) Если владелец аккаунта попросит сменить аккаунт и пароль -этому необходимо сообщить админу о изменение аккаунта . Например смена с старого Terry10 на новый Goodluck. Возможно показать данные паспорт что это настоящий владелец аккаунта . Это как делается в официальном банке. Это пример так. А, ещё посчитал на калькуляторе : 1980/2=990 - как? Берём 1980 и разделим на 2 ровно 990. А, если прибавить 990 умножить на 2 и получится 1980. А, если прибавить на плюсы то будет одинаковое 990 +990 = 1980 . А, если поставить минусы. 1980-990=990 . Вот почему ? Если 2 циферок одинаковое по 990 и то получится 1980. Все это верное ответ? Или не верное ? Изменено 23 октября, 2017 пользователем wumbo12 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Наталья Волкова Опубликовано 23 октября, 2017 Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 (изменено) Про монетки вкратце... Злой админ знает варианты выпавшие у клубней, иначе кто проверит?)) Получается, что каждый раз может быть четыре варианта, а так как достаточно одного верного ответа из двух, то остается всего два варианта, тогда клубни заранее договорились, что один говорит то, что у него выпало, а другой противоположное тому, что выпало. В итоге один из ответов клубней будет правильный Выпало "орел–орел", сказали орел и решка, 1 ответ правильный Выпало "решка–решка", сказали решка и орел. 1 ответ правильный Выпало "орел–решка", сказали орел и орел, 1 ответ правильный Выпало "решка–орел", сказали решка и решка, 1 ответ правильный Изменено 23 октября, 2017 пользователем Наталья Волкова Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 23 октября, 2017 Автор Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 Они могут получить информацию от админа какой ответ был у второго фана или хотя бы ответ правильно/неправильно ответил? Нет. Никак. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 23 октября, 2017 Автор Поделиться Опубликовано 23 октября, 2017 правильно понимаю, что каждый из них не знает о том, что сказал второй? Да. Точно так. Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
oit Опубликовано 24 октября, 2017 Поделиться Опубликовано 24 октября, 2017 тогда клубни заранее договорились, что один говорит то, что у него выпало, а другой противоположное тому, что выпало. правильно понимаю, что каждый из них не знает о том, что сказал второй? Да. Точно так. @E.K., а читерство возбраняется? монетки там кидать по нескольку раз и т.д. и т.п. ... Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Наталья Волкова Опубликовано 24 октября, 2017 Поделиться Опубликовано 24 октября, 2017 (изменено) 1)Надо просто нарисовать схемку, и картина прояснится 2)Независимо от того, что выпало у каждого клубня, множество возможных ответов обоих клубней будет иметь вид {Р,О,Р,О}={Р,О} отсюда мы и выбираем всего два варианта Теперь рисуем схемку, допустим, что один из клубней думает сначала, что у другого противоположное значение, а потом предполагает, что аналогичное (или наоборот, но, в любом случае- упорядоченно). Сначала в схемке пишем Р,О- то что выпало, {р,о}- множество возможных ответов первого клубня, 1) Р -> {о,р} <- Р -(этот столбик,что выпало у второго клубня,его ответы мы пока не пишем) 2) О -> {р,о} <- О 3) Р -> {о,о} <- О 4) О -> {р,р} <- Р Видно из схемки, что если один будет называть свой результат, а другой будет называть противоположное своему результату. то в 1 и 2 случае угадал второй, в 3и 4 случае угадал первый. Изменено 24 октября, 2017 пользователем Наталья Волкова Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
E.K. Опубликовано 24 октября, 2017 Автор Поделиться Опубликовано 24 октября, 2017 Точно так! Едем дальше... Однажды два админа-модератора решили обложить фанклубней оброком и собрали со всех фанклубней ... что там у клубней есть? Ну, пусть "жетоны". Так вот, админы-модераторы собрали с каждого клубня столько жетонов, сколько всего было факнлубней в клубе. Когда начали делить, то делили по 10 жетонов: сначала 10 одному, потом 10 другому - и так по очереди. Но в самом конце второму не досталась полная десятка жетонов. Тогда первый, чтобы хоть иногда быть честным, подумал-подумал... да и отдал второму свой админский пароль от сервера фанклуба. Вопрос: во сколько жетонов оценил первый админ свой админский пароль? 1 2 Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Рекомендуемые сообщения
Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать
Вы сможете оставить комментарий после входа в
Войти