Математическое и загадочное

[Наталья Волкова]

Задачка с подвохом. Так что все, высказавшие решения правы.

1) если учесть что пропорциональность сохранилась, т. е равномерно испаряется пиво и оседает пена, то ответ будет 970,2  пива и 9.8 пены осталось.

2) Но! я подобную задачку встречала в какой то олимпиаде, только про яблоки (яблоки положили сушить, изначально было, например, 1 кг, 99%  воды и 1% мякоти, на следующий день яблоки усохли и осталось  98%  влаги, Тогда получается, что осталось  0,5 кг яблок)

Так что 0,5 литра пива это тоже может быть правильным ответом.

  Думаю, что данную задачу надо решать по другому, то есть предположить, что пена совсем исчезла, а пиво немного испарилось и осталось 98 %, тогда от чего 98% , какой компонент ещё присутствует, если пена осела?   Как решать то, какое решение будет верное?

Изменено 1 октября, 2017 пользователем Наталья Волкова

[E.K.]

Все ответы правильные! (учитывая что пиво испарялось, но пена не оседала - поллитра осталось) Но злой админ тем временем вернулся и ему в обратку сунули другую задачку, которую клубни придумали "пока он ходил за пивОм" © ->

 

Короче, смешная задачка. Пусть админ помучается.

 

Есть два числа, которые состоят (в десятичной записи) из одной и той же цифры. И это не ноль. Вернее, даже так: поскольку это не ноль, то нулей в записи чисел вообще быть не может. В этих числах встречается только одна единственная цифра, например, '9...999'. Цифра в обоих числах одна и та же! "333" и "555" быть не может.

 

Еще что известно про эти числа: их сумма совпадает с их произведением.

 

Ну, пусть админ помучается...

[santax]

11 и 1.1, после пива и не такое решается))

[E.K.]

Браво! Ну, тогда задачка про простые числа будет совсем лёгкой: доказать, что если больше трёх, то сумма двух последовательных простых чисел раскладывается как минимум на три множителя.

 

И еще... Вот это я немного не понял. Требуется из 8 различных цифр придумать число, которое делится на любую из этих цифр.

 

Тут вроде как на 0 делить нельзя. Если делится на 5, то 5ка в конце и не делится на 2/4/6/8... А сумма оставшихся цифр вроде не кратна 9 - то есть, число не делится на 9. То есть, типа такое число придумать невозможно...

[Наталья Волкова]

  В 01.10.2017 в 11:47, santax сказал:

11 и 1.1, после пива и не такое решается))

С пивом мы сами себя запутали, в частности- я. Не надо думать о возможных физических процессах,  не надо учитывать личные наблюдения. Математика- точная наука. Ответ 0.5 литра пива! Так,  в задаче про пиво было сказано, что пиво 98% от общего количества, раз про пену не сказано ничего, значит её состояние неизменно от изначального. И не надо додумывать )) Это я про себя ))

[santax]

Простые числа являются нечетными. Исключение 2. Тогда сумма двух нечетных чисел равна четному числу. И у него как минимум 4 делителя: 1, 2, сумма деленая на 2, сама сумма.

Про 8 цифр согласен с вашими рассуждениями.

[E.K.]

Однажды на годовщине фанклуба админы совсем совесть потеряли. Напились пива (как обычно) и нарисовали на доске длинное натурально положительное целое число. Потом начали вызывать по очереди клубней и стали проверять их арифметическую грамотность вопросом "а делится ли число на твой номер в очереди?"

 

Первый фанклубовец оказался самым смышлёным (потому и был первым). Его ответ был прост: "Да, это число делится на 1 без остатка!" -- "само собой, что без остатка" - заявили потерявшие совесть админы, - "с остатком любой младенец будет прав". Ну, дальше фанклубни из очереди подходили и продолжали. "Это число делится на 2" - сказал второй клубень. "Это число делится на 3" сказал третий - и так далее... "Это число делится на 50" - сказал последний, 50-й клубень. Что интересно, админы хоть и злые, но в день рождения фанклуба особо не лютовали. Только два ответа фанклубней были неправильные. Причём, эти ответы были даны последовательно.

 

Какое самое короткое число могли изобрести админы, чтобы вот так поразвлекаться на очередной годовщине клуба?

[E.K.]

  В 01.10.2017 в 12:11, santax сказал:

Простые числа являются нечетными. Исключение 2. Тогда сумма двух нечетных чисел равна четному числу. И у него как минимум 4 делителя: 1, 2, сумма деленая на 2, сама сумма.

Мммм... вообще-то было про множители, а не делители. Под множителями обычно понимают a*b*c. Ладно, я там подправил немного условие задачки. Оно теперь звучит так:

 

"доказать, что если больше трёх, то сумма двух последовательных простых чисел раскладывается как минимум на три множителя".

[E.K.]

  В 01.10.2017 в 12:11, santax сказал:

Про 8 цифр согласен с вашими рассуждениями.

В интернетах клевещут, что решение существует... Как???

[Наталья Волкова]

  В 01.10.2017 в 11:58, E.K. сказал:

Браво! Ну, тогда задачка про простые числа будет совсем лёгкой: доказать, что если больше трёх, то сумма двух последовательных простых чисел раскладывается как минимум на три множителя.

 

И еще... Вот это я немного не понял. Требуется из 8 различных цифр придумать число, которое делится на любую из этих цифр.

 

Тут вроде как на 0 делить нельзя. Если делится на 5, то 5ка в конце и не делится на 2/4/6/8... А сумма оставшихся цифр вроде не кратна 9 - то есть, число не делится на 9. То есть, типа такое число придумать невозможно...

Да,  0, 5 и 9  в числе не могут присутствовать. Так что из 8 цифр никак не получается такое число, если каждую цифру использовать только один раз, а число 8-значное. А если цифр 8 а число не 8-значное, то надо подумать... Из 7 цифр придумать такое число возможно. Используя признаки кратности. Например  8912736

Изменено 1 октября, 2017 пользователем Наталья Волкова

[santax]

Так 3 этих делителя перемноженные и дадут сумму. 1*2*(сумма/2).

[E.K.]

  В 01.10.2017 в 12:33, santax сказал:

Так 3 этих делителя перемноженные и дадут сумму. 1*2*(сумма/2).

Единицу в раскладке на простые обычно не указывают. Давайте без читерства

[santax]

Насколько я помню их сумма делится на 6, но с доказательством только могу позжеглянуть на листочке расписав.

[thyrex]

Сумма двух последовательных простых чисел - число четное. Следовательно, один из множителей равен 2. Два последовательных простых числа, большие 3,  при делении на 3 дают в остатке 1 и 2, а значит их сумма делится на 3. Число, которое делится и на 2, и на 3 обязательно делится и на 6. Итого, как минимум три множителя - 2, 3 и 6.  

[Наталья Волкова]

  В 01.10.2017 в 12:30, E.K. сказал:

 

  В 01.10.2017 в 12:11, santax сказал:

Про 8 цифр согласен с вашими рассуждениями.

В интернетах клевещут, что решение существует... Как???

 

Вот у меня проблемы  с цифрой 9. по признакам делимости, её не получается вставить в число. Пошла учить матчась! (0 и 5 точно не подходят. остается 8 цифр)