Математическое и загадочное

[Никита Гайнанов]

Ладно, по просьбам радиослушателей усложняю задачку.

 

Для всех чисел от 01 до 99 доказать (или опровергнуть), что существует другое натуральное число, произведение с которым в 10-ной системе счисления состоит только из единиц и нулей.

 

'??' * Y = {1,0, ...}

 

'??' = любое от 01 до 99.

Y = некоторое натуральное

{1,0, ...} = единицы и нули в 10-ной записи.

Если 0 считать натуральным числом, то есть такое число

[E.K.]

Натуральные чиисла — числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5…). Нуля там нет. Пруф здесь.

 

P.S. Давайте быстрей решайте, у меня еще есть!

[E.K.]

В конце должна быть тройка это мы поняли.

17 умножаем на 3 получаем - 51. Чтобы вместо 5 получить 0 или единицу надо 17 умножить на такую цифру, чтобы в результате произведение оканчивалось на 5 или на 6. Соответственно нам подходят цифры 5 и 8. Дальше уже два пути в зависимости от того какую цифру выберем. 

 

1) Выбрали цифру 5.

17*53 = 901. Чтобы вместо 9 получить 0 или 1 надо 17 умножить на такую цифру, чтобы в результате произведение оканчивалось на 1 или на 2. Соответственно нам подходят цифры 3 и 6. Дальше уже два пути в зависимости от того какую цифру выберем.

Ладно, всех прощаю. На самом деле - этот алгоритм работает для любых чисел. Попробуйте, например, 999

Кстати, если кому-то не лень, то мож быть тулзу написать: преобразование заданного числа Ч в произведение Ч*П = {0,1}

 

По какой ветке (0 или 1) идти = кстати, а отдельная задачка. Мне как-то видится, что по единицам идти оптимальнее. Если по дороге зацикливание (это можно проверить) - то ставим 0.

 

Ну что, программисты есть?

[E.K.]

Тут пока я мотался туда-сюда мне опять привиделось загадочное натуральное число, которое заканчивается на двойку. Что замечательного в этом числе: если его умножить на два, то результат состоит из той же последовательности цифр, но двойка переместилась в самое начало.

 

То есть,

 

2 *  "пц2" = "2пц"

 

(где пц = "последовательность цифр")

 

Ну что, справитесь?

 

P.S. А попробуйте найти два самых маленьких таких числа? То есть, сначала самое маленькое, а потом второе за ним?

[santax]

Первое самое маленькое число это 105263157894736842. второе скажу завтра, так как считать столбиком сложно (калькулятор все норовит букву е вставить). Алгоритм нахождения таких чисел понял, но пока не расскажу - он простой, наши форумчане тоже догадаются.

 

Скажу только, что следующее число с учетом двойки на конце будет состоять из 37 цифр!

Изменено 30 сентября, 2017 пользователем santax

[E.K.]

1. Да, именно так. Решать предыдущие две задачи без калькуляторных способностей тяжеловато.. Но зато задачки же красивые! Давайте уже сюда ваши супер-программки для решения этих задачек (чтобы уж совсем красиво было) - и у меня ещё есть хороших головоломок, даже много (я залежи нарыл, сам решаю и вам накидываю).

 

2. Ну, что же.. Мож быть соревнование устроим? Сантакс ушел в оффлайн на сутки (судя по его комментарию "скажу завтра"). Интересно, а другие прочие клубни субботним вечером смогут найти следующее число в последовательности? Или выходные дни создают невыносимый застой "головного мозга ума" (с) я ?

[Наталья Волкова]

Алгоритм понятен, если последняя двойка в  искомом числе перемещается в начало, то последняя цифра будет 4 ( т к *2), соответственно предпоследняя цифра будет 8 (4*2), следующая будет 6  (8*2) и так далее каждая предыдущая цифра искомого числа будет X(n+1)=Xn * 2  с условием, что если произведение будет больше 10 то прибавляется ещё единица, Так высчитываем до тех пор пока не получим 1 (1*2=2) Вот так получили первое число 105263157894736842. Можно и дальше продолжить, но я не считала ( меня напугали. что следующее число из 37 цифр) Я не информат, программки писать не умею,  всё "в  уме"  считаю. Ну ладно, любопытство взяло верх. пошла считать... посчитаю, напишу, тем более. что комбинации цифр будут повторяться.

Как я и предполагала, комбинация цифр повторяется, пересчитала,  следующее число будет 105263157894736842105263157894736842

Изменено 30 сентября, 2017 пользователем Наталья Волкова

[E.K.]

Алгоритм понятен, если последняя двойка в  искомом числе перемещается в начало, то последняя цифра будет 4 ( т к *2), соответственно предпоследняя цифра будет 8 (4*2), следующая будет 6  (8*2) и так далее

Как я и предполагала, комбинация цифр повторяется, пересчитала,  следующее число будет 105263157894736842105263157894736842

 

Простое и элегантное решение! Аплодисменты!

 

Я так просто решить не догадался, пошёл по сложной дороге, "тяжёлая арифметика" уровня средней школы..

 

2*(X2) = 2X

 

2*(x*10 + 2) = 2*10^a+1 + x

20*x + 4 = 2*10*10^a + x

 

Деление на 4, x = 4y, подставляем и сокращаем четвёрку:

 

20*y + 1 = 5*10^a + y

19*y + 1 = 5*10^a

 

Тут счастье заканчивается. Дальше надо искать такой 'y', умножение которого на '19' есть некое число вида '49...99' (поскольку 5*10^a-1)

 

Младшая девятка, соответственно 'y' заканчивается на единицу:

 

?1 * 19 = 49...99

 

Далее:

 

?z1 * 19 = ?99 => 9*z + 1 = 9 => z=2 (19*21=399)

?z21 *19 = ?999 => 9*z + 3 = 9 => z=4 (19*421=7999)

 

и тем же образом в обнимку с калькулятором:

 

8421                          => 159999

68421                        => 1299 999

368421                      => 6 999 999

7368421                    => 139 999 999

47368421                  => 899 999 999

947368421                => 17999 999 999

8947368421              => 169 999 999 999

78947368421            => ... ... ...

578947368421

1578947368421

31578947368421

631578947368421    => 11 999 999 999 999 999

2631578947368421  => 49 999 999 999 999 999

 

Есть! Получено искомое чисо 49...99.

 

*4 =>

 

105263157894736842

 

Переставляем двойку в начало, проверяем кратность двум... Есть!

 

210526315789473684

 

Хммм.. но простое и логичное арифметическое решение не заметил.. Да и никто не заметил

[E.K.]

Ладно, вот простенькая из глубин склероза и недавно в интернетах подсмотрел и вспомнил. В килограмме огурцов 99% воды и 1% мякоти... Нет, не так.

 

Злой админ фанклуба налил себе в кружку литр пива. В этом литре пива 99% веса собственно пива и 1% пены. Но админ отвлёкся и начал банить клубней. Пока он их банил пива в кружке осталось 98% от общего веса. Сколько всего пива с пеной осталось в кружке?

[E.K.]

И еще простенькая. Обидевшись на ответ на предыдущую задачку злой админ вспомнил, что есть два числа, у которых совпадает сумма, произведение и частное - никому этих чисел не сказал и ушёл за апгрейдом пива. Пока он туда и обратно - успеем отгадать?

[Kapral]

И еще простенькая. Обидевшись на ответ на предыдущую задачку злой админ вспомнил, что есть два числа, у которых совпадает сумма, произведение и частное - никому этих чисел не сказал и ушёл за апгрейдом пива. Пока он туда и обратно - успеем отгадать?

Натуральные? или

а то рациональные я нашел, а натуральные никак

1/2 и -1

 

 

1/2*(-1)=-1/2
1/2+(-1)=-1/2
1/2/(-1)=-1/2

Ну эту задачу нам в школе на факультативе задавали, оставалось только вспомнить ответ

(X/Y=a,

X*Y=a,

X+Y=a)

 

Решаем первых 2

X*Y=X/Y =>

Y*Y=1 =>+1, -1

Теперь подставляем 1 и -1 во 2 и 3

X=a

X+1=a

X=X+1

0=1 Решения нет

 

-X=a

X-1=a

X-1=-X

2X=1

x=1/2

 

Таким образом есть только одно решение

1/2 ; -1

Изменено 1 октября, 2017 пользователем Kapral

[santax]

Про пиво: было 1л, стало 0,5л.

[den]

Злой админ фанклуба налил себе в кружку литр пива. В этом литре пива 99% веса собственно пива и 1% пены. Но админ отвлёкся и начал банить клубней. Пока он их банил пива в кружке осталось 98% от общего веса. Сколько всего пива с пеной осталось в кружке?

1л пива (1000 мл)----100%

Хл-------------------------99%

99% это 990 мл пива и 10 мл пены.

После бана 98% это 980 мл пива и пены, 

980мл-----100%

т.к. 99% пива и 1% пены, значит 

980мл ----100%

Хмл---------99%

970,2 мл пива и 1% = 9,8 мл пены.

(Логичнее было бы пену на воду заменить, пена же садится)

[santax]

Неее, 0,5л

[sputnikk]

Может задачка с подвохом - пена исчезла, пока админ был занят )

хотя нет, осталось 98% от общего веса, но не сказано "первоначального".