Математическое и загадочное

[E.K.]

Да.

А вот крестом, наверное, такое уже не получится..

[santax]

Почему? 4-5-6-5-2-5-8 и повтор. 

[E.K.]

Ага, и получается, что неважно сколько "ветвей" у "звёздочки" - просто нужно протыкать все поочерёдно. Красивая задачка!

[E.K.]

Итак, а сейчас предлагаю нашу обычную забаву: Арифметическая тренировка головного мозга, традиционно - накануне 2025.

 

Магия цифр, красота уравнений - и вот это вот всё подобное. Традиционная Новогодняя мать-and-матика. Дабы к праздничным столам подойти с хорошо протренированным головным мозгом, а математика - самое эффективное для этого самого мозга упражнение. Итак, напоминаю, что под каждый Новый год всему читающему мои вот эти рассказы интернет-населению предлагается забавное арифметическое упражнение. А что именно требуется:

 

При помощи базовых математических махинаций "плюс-минус-умножить-разделить" и неограниченного количества скобок последовательность "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1" превратить в номер предстоящего года = 2025. Переставлять цифры местами, склеивать их (типа "43+1+2") запрещено.

 

Например, ((10 + 9) * (8 + 7) * (6 + 5) * 4) / 3 / 2 + 1 = 2091, но требуется получить ровно 2025.

 

Ну а потом уже отправляться готовиться к встрече очередного Нового года - ведь до него осталось совсем чуть-чуть. И ёлки наряжены, и стол должен быть обилен и завален вкусной и здоровой едой, напитки не забыть охладить (или подогреть) перед употреблением.. - угадали?

 

А вот и нет! У меня заготовлен особо циничный подарок. Да просто упрощаем задачку!

 

Убираем десятку, и теперь "2025" следует получить из последовательности "9 8 7 6 5 4 3 2 1". То есть, переходим на новый уровень: "9 8 7 6 5 4 3 2 1" = 2025.

 

Очевидно, что дальше переходим к "восьмёрке": "8 7 6 5 4 3 2 1" = 2025. Получится ли у кого-нибудь закрыть этот вопрос?

 

Кстати, в прошлые годы иногда получались весьма красивые решения:

 

 (10 * 9 + (8 - 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3)) + 1 = 2021
 9 * 8 * 7 * (6 + 5 - 4 - 3) + 2*1 = 2018
 (8 * 7 * 6 + 5 - 4) * 3 * 2 + 1 = 2023
 8 * ( -7 + 6 * 5) * (4 * 3 - 2 + 1) = 2024

 

Теперь же точно такую магию надо применить к номеру года "2025".

 

Эти задачки имеют решения при помощи самых базовых арифметических операций: плюс, минус, умножить, разделить и скобок - сколько хотите столько и ставьте. Кстати, перед первым числом (на "первом уровне" это 10) можно ставить "минус". А вот умножить или разделить - нет.

 

Вот ещё что: номер года в этот раз несколько арифметически необычен... Как и почему? - догадывайтесь сами. И используя этот факт решение для десятки и девятки у меня получилось за несколько минут, да разными вариантами. А вот на восьмёрке я застрял… но потом тоже всё умножилось и разделилось.

 

А что дальше? - да само собой, мы лезем всё выше и выше, копаем глубже и активней. Следующая итерация, очевидно, с семёркой:

 

 7 6 5 4 3 2 1 = 2025

 

Само собой очевидно, что здесь плюсами-минусами-умножить-разделить уже вроде бы никак не получается. Посему отсюда и ниже разрешены дополнительные мат-преобразователи, такие как факториал, возведение в степень, корни, сдвиги и прочие логарифмы. Ну, само собой разумеется, что дальше тоже будет интересно. Тем паче, что дальше над этим арифметическим путешествием нависает проблема "шестёрки" и также "пятёрки".

 

 6 5 4 3 2 1 = 2025
 5 4 3 2 1 = 2025

 

Здесь же потребуются разные прочие математические штурмовые агрегаты, вроде кратных факториалов, суб- и суперфакториалов, а также праймориалов  (вот тут нужно аккуратнее в терминах, поскольку бывает недопонимание => https://oeis.org/A034386 и https://oeis.org/A002110 - разные конструкции). Но что интересно, а ведь раньше получалось найти решения этих задачек!

 

 7! / 6 / 5 * 4 * 3 + 2 + 1 = 2019
 6 / 5! * ( 4! / 3 )! + 2 + 1 = 2019
 ( ( ( 5 - √4 )! )!!!! ) !!!!! * ( ( 3 * 2 )!!!! ) + 1 = 2017
 5# - sf(4) - 3 + 2 - 1 = 2310 - 288 - 2 = 2020

 

Или аж вот так:

 

 (5! - 4!) * Fibonacci(Fibonacci(3!)) + 2 * 1 = 2018
 sf(4) * (3! + !2) + 1 = 2017

 

Должно и сейчас как-то срастить и без читерства!

 

А дальше спускаемся (или поднимаемся) в (на) очередные круги сложности (или упрощения) - смотря с какой стороны на это смотреть. Несложно догадаться, что дальше предлагается порешать вот такие уравнения:

 

 4 3 2 1 = 2025
 3 2 1 = 2025
 2 1 = 2025

 

Такие задачки решаются только с использованием специальных мат-средств, например, чисел Леонардо, Ферма, Фибоначчи, Каталана, Мерсенна, Вудала , Люка и разных прочих именных(!) последовательностей. То есть, для решения более сложных случаев можно вызывать "матемагических демонов". Пробуйте! А вот примеры прошлых заклинаний:

 

Числа Леонардо: L((L(3)) !!) + !( L(2 + 1)) = 1973 + 44 = 2017

 

Ферма и Фибоначчи:

( 5! - 4! ) * F( F( 3! )) + 2 + 1 = 96 * 21 + 3 = 2019

( !( 3! ) - sf( M(2) ) ) * F( Fm(!1)! ) = ( !6 - sf(3) ) * F(6) = (265-12)*8 = 2024

 

Мерсена: -M(5) + M(4) + M(F(3!)) * (M(M(2)) + M(1)) = 2024

 

Не поверите, но раньше всегда получалось найти правильное решение! Ну и самые безбашенные герои арифметических заклинаний могут попытаться получить год 2025 из всего одной единицы:

1 = 2025

Сразу ограничение: решения получения номера года из единицы, которые были найдены в прошлые разы, не принимаются! Примеры, как мы умудрялись единицу превращать в номер года 2017-2022 приведены вон там. Для 2023 вот здесь, а для 2024 вон тут.

 

У меня любимое решение через встречаемость чисел и позиции нулей в разложении пи: PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(1) ) ) ) ) = 2020

А также содержание предыдущих эпизодов этого сериала: 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023, 2024.

 

Всё на этом! Удачи!

[Friend]

Как раз только думал, когда же 2025 будет
Пока такие варианты:

 

Для 10 ки:

(10 * (9 * 8 * ( 7 - 6 ) - 5 ) + 4 ) * 3 + 2 + 1=2025
(10 + 9 + 8 ) * ( 7 * 6 + 5 * ( 4 +3 ) - 2 ) *1=2025
10 * 9 * ( 8 + 7 + 6 * 5 / 4) - 3 +2 + 1=2025
10 + (9 * 8 * 7 + 6 - 5 ) * 4 - 3 *2 + 1=2025
10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 - 5 ) * 4 - 3 +2*1=2025
10 + 9 * 8 * 7 * ( 6 + 5 - 4 - 3 )-2+1=2025

 

Для 9 ки:

( 9 * 8 * 7 + 6 - 5) * 4 + 3 + 2 * 1=2025
9 + 8 * 7 * 6 * ( 5 - 4 + 3 + 2) * 1=2025
9 * ( 8 + 7 ) * ( 6 + 5 + 4 ) - 3 + 2+1=2025
9 * ( 8 + 7 - 6 ) * ( 5 * 4 + 3 + 2) *1=2025
( 9 + 8 ) *7 * ( -6 + 5 * 4 + 3 ) +2 *1=2025

[Friend]

8! / 7! * ( 6 + 5 ) * ( 4! - 3 + 2 )+1= 2025
(( 7 * 6 ) * ( 5 - 4 ) + 3 ) ^2 * 1=2025

[E.K.]

"Восьмёрка" и без факториалов получается..

[santax]

А вы подготовились 😃 Ок, тоже приступлю. Надеюсь не будет нарушением, если вдруг при первой публикации мой ответ будет похож на чей-то? После думаю можно будет найти замену - если получится.

 

(10+9+8)*(7+6+5*4*3+2*1) = 2025
9+8*7*6*((5-4)*3*2*1) = 2025
 

Изменено 26 декабря, 2024 пользователем santax

[santax]

21 час назад, E.K. сказал:

но потом тоже всё умножилось и разделилось.

Не знаю, что вы разделяли. У меня кое-как умножить и сложить получилось.

(8+7)*((6+5)*4*3+2+1) = 2025

[santax]

(7*6-5+√4^3)^2*1 = 2025
((6+5+4)*3)^2*1 = 2025
 

[Friend]

6 часов назад, E.K. сказал:

"Восьмёрка" и без факториалов получается

Ага: (8 *( 7 + ( 6 * 5 * 4 + 3 ) * 2))+1=2025

Изменено 26 декабря, 2024 пользователем Friend

[santax]

Пока после часа копаний красивого решения с пятеркой не нашел. Поэтому Субфакториал прям подходит:
(!5+4-3)^2*1=2025

[E.K.]

1 час назад, Friend сказал:

Ага: (8 *( 7 + ( 6 * 5 * 4 + 3 ) * 2)+1=2025

Поаккуратней! Скобки не хватает..

[Friend]

(((6+5+4)*3)^2)^1=2025

[santax]

(-√(!4)+(3!)!!)^2^1 = 2025