Математическое и загадочное

[santax]

а если вместо 40 указать (4!+0!)! ?

Изменено 9 января пользователем santax

[Xandr_5890]

4 минуты назад, santax сказал:

а если вместо 40 указать (4!+0!)! ?

Так мы договорились, что операторы используем однократно.

У нас уже есть внешний факториал в показателе тетрации.

Изменено 9 января пользователем Xandr_5890

[E.K.]

А вот на фоне "2024-марафона" подумалось вот что. Есть 4 цифры и стандартное +-*/ - то на каком наборе можно получить максимальный и полный ряд значений 0-1-2-3-... Например, на "1,2,3,4" можно получить значения от 0 до 25. А на каком наборе можно получить максимально большой ряд?

 

Похожая задача есть про весы - на каком наборе гирь можно взвесить максимально большую последовательность грузов? - уже решали такое, ответ: степени тройки. Но в той задачке не обязательно использовать все гири и там только +-. В предложенной же задаче - обязательно и количество функций расширено.

[Xandr_5890]

Задача “гробовая” по ощущениям.
Если взвешивания сводится к представлению числа в системе счисления с тремя символами - {-1,0,1} - то тут такой финт не проходит.
“Вертятся” идеи с представлениями в системе Фибоначчи, делимостью “всего на все”..., но глухо.
Короче говоря, идей доказательства в общем виде пока нет.
Будем думать, брутфорсить - моветон

Изменено 10 января пользователем Xandr_5890

[E.K.]

Если задачка "гробовая" - то приношу извинения...

[Xandr_5890]

Такие задачи и нужны.

По изведанным тропинкам каждый может, а тут вот тернии...

[Fireman]

4 часа назад, E.K. сказал:

Есть 4 цифры и стандартное +-*/

т.е. только арифметические операции и все? никаких других действий, которые можно применить многократно к одному числу типа факториалов?

если так- задача не очень сложна, можно попробовать порешать

[E.K.]

Можно попробовать для начала поиграть с тремя цифрами:

1 2 4 = получается всё до 10 (кроме нуля).

1 2 5 - не получается 1 (верно для всех троек, где третье число больше суммы и произведения первых двух + 1).

1 3 4 - не получается 3.

1 3 5 - облом на 4.

1 3 6 - см. 125.

2 4 6 - облом на 5 (но в целом это же "123" умноженное на 2)...

 

Гипотеза: оптимальный набор: степени двойки = 1 2 4 8.

[Xandr_5890]

2 минуты назад, E.K. сказал:

Гипотеза: оптимальный набор: степени двойки = 1 2 4 8.

Тоже так "ощущаю".

Только вот как подойти к доказательству?..

[Fireman]

для 4 чисел:

 

самый большой ряд ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ начиная с любого числа можно получить для группы (4, 7, 2, 1) - 33 числа

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 52, 55, 56, 57, 60, 84]

самый большой ряд чисел можно получить для группы (9, 6, 8, 4) - 73 числа

[1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 35, 36, 38, 39, 42, 43, 44, 47, 48, 50, 52, 53, 54, 56, 58, 61, 63, 65, 66, 72, 81, 86, 90, 92, 96, 108, 116, 122, 124, 130, 156, 162, 183, 184, 201, 216, 228, 234, 248, 342, 396, 428, 436, 468, 480, 504, 648, 1728]

Изменено 10 января пользователем Fireman

[E.K.]

6 hours ago, Fireman said:

(4, 7, 2, 1) - 33 числа

 

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 52, 55, 56, 57, 60, 84]

( 7 + 4 ) * ( 2 + 1 ) = 33

 

[Fireman]

5 часов назад, E.K. сказал:

( 7 + 4 ) * ( 2 + 1 ) = 33

да, вторую скобку не приметил что-то

 

('4', '7', '2', '1') - 34 последовательных числа
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 40, 52, 55, 56, 57, 60, 84]

 

 

('8', '3', '9', '6') - 75 чисел

[0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 59, 64, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 84, 90, 93, 96, 102, 105, 114, 120, 144, 154, 165, 168, 170, 198, 210, 222, 264, 270, 288, 360, 408, 456, 576, 594, 1296]

('8', '4', '6', '9') - 75 чисел

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 30, 33, 35, 36, 41, 42, 47, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 63, 66, 68, 71, 72, 78, 81, 82, 86, 88, 89, 90, 96, 98, 108, 120, 144, 152, 162, 180, 183, 201, 208, 216, 224, 234, 264, 288, 342, 400, 464, 480, 648, 720, 1728]
 

('9', '6', '8', '4') - 75 чисел

[1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 26, 27, 28, 29, 30, 33, 35, 36, 38, 39, 42, 43, 44, 47, 48, 50, 52, 53, 54, 56, 58, 60, 61, 63, 65, 66, 72, 81, 86, 90, 92, 96, 108, 116, 122, 124, 130, 156, 162, 180, 183, 184, 201, 216, 228, 234, 248, 342, 396, 428, 436, 468, 480, 504, 648, 1728]

 

 

Изменено 11 января пользователем Fireman

[E.K.]

1. Решения получились брютфотсным перебором или как-то иначе?

2. Если брютфорс - то с дупами или нет? ( <2,2,3,3> пробовалось?)

[Fireman]

1 час назад, E.K. сказал:

Если брютфорс - то с дупами или нет? ( <2,2,3,3> пробовалось?)

брутфорс без дупов (как я понял условие - каждое число используется только 1 раз)

 

на счёт "как-то иначе" - такое ощущение, что как бы тут гамильтоновы графы не пришлось использовать и всё равно аналитического решения может и не быть, во всяком случае сколько-нибудь простого

 

кстати предварительное решение для 5 цифр - (7, 9, 6, 8, 4) - 296 чисел

у которого с решением-рекордсменом из 4 цифр совпадает концовка (9, 6, 8, 4)  - может это и не совпадение, тогда построить цепочку для всех чисел будет не очень сложно

Изменено 11 января пользователем Fireman

[E.K.]

1 hour ago, Fireman said:

брутфорс без дупов (как я понял условие - каждое число используется только 1 раз)

Каждое из набора только 1 раз. Если в наборе "2,0,2,4", то двойку обязательно использовать два раза. Для следующих 5 лет это актуально!