Математическое и загадочное

[E.K.]

34 minutes ago, Xandr_5890 said:

    44!!...21раз...!! = 44 × 23 × 2 = 88

Ой, не заметил этого..

2024 = 44 * (44 - 21) * (44 - 21*2)

Ай, красиво!

 

Если подглядеть в прошлогодние решения, то там будет такое:

 

2023 = ~(-2024) битовое НЕТ

2024 = ∆22 Тетраэдральное число

-22 = ~21 битовое НЕТ

21 = F(8) числа Фибоначчи

 8 = F(6) числа Фибоначчи

6 = 3! Факториал

3 = M(1) числа Мерсенна

 

∆(-(~F(F(M(1)!)))) = 2024

 

Красиво! - santax в прошлом году решил.

 

34 minutes ago, Xandr_5890 said:

Какие числовые последовательности используем (кроме упомянутого Ферма)

У меня любимое решение через встречаемость чисел и позиции нулей в разложении пи:

 

PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(1) ) ) ) ) = 2020

 

🙂

[Xandr_5890]

6 минут назад, E.K. сказал:

 

∆(-(~F(F(M(1)!)))) = 2024

У меня был похожий вариант в прошлом году:

Tet(Pent(Tet(F(Fm(!1))))) = 2024

Он помузыкальнее чтоли, тэт-пэнт-тэт-фм

Изменено 25 декабря, 2023 пользователем Xandr_5890

[Xandr_5890]

Удалось придумать новый “итеративный генератор” - метод получения любого натурального числа из единицы.


Рассмотрим такой оператор:
f(n) = sqrt(ln’(arctg’(n))), где ln’ и arctg’ - производные логарифма и арктангенса соответственно.
И его “усеченную” версию, без извлечения корня:
fx(n) = ln’(arctg’(n))


Этот оператор работает так:
f(n) = sqrt(n^2 + 1), т.к arctg’(n) = 1/(1 + n^2) и ln’(1/(1 + n^2))
= n^2 + 1).
f(f(n) = sqrt(f(n)^2 + 1) = sqrt(n^2 + 2)
f(f(..k раз…(n) = sqrt(n^2 + k)

Таким образом, если стоит задача получить некоторое натуральное M из единицы, то мы действуем следующим образом:
1. Применяем оператор f к единице M-2 раза.
2. Получаем число sqrt(M-1)
3. Применяем fx(n) к sqrt(M-1)

Для нынешнего года:
ln’(arctg’(sqrt(ln’(arctg’(…2022 раза…sqrt(ln’(arctg’(1)))...) = 2024

[Fireman]

а OEIS последовательности использовать можно?

 

A156855[1] = 2024

A333057[1] = 2024

 

 

 

Изменено 25 декабря, 2023 пользователем Fireman

[Xandr_5890]

2 минуты назад, Fireman сказал:

а OEIS последовательности использовать можно?

 

A156855[1] = 2024

A333057[1] = 2024

 

 

 

Ловите читера!

[E.K.]

11 minutes ago, Fireman said:

а OEIS последовательности использовать можно?

A156855[1] = 2024

A333057[1] = 2024

Низзя! Только именные последовательности!

[Fireman]

через функцию следования S формального языка в рамках аксиоматики Пеано:

S(...[2023 раза]...S(S(S(1)))) = 2024

Изменено 25 декабря, 2023 пользователем Fireman

[Xandr_5890]

Вот еще три довольно занятных решения:

1. (5!!)!(mod 4^(3!)) - (M(2) + M(1))! = 2048 - 24 = 2024
Максимальная степень двойки, которая содержится в (5!!)! = 15!, равна 11.
[15/2] + [15/4] + [15/8] = 7 + 3 +1 = 11.
[x] - целая часть числа.

2. [exp(3!) + exp(exp(2)) + exp(1)] = 2024

3. “Оригинальный монстр”
D(N) - число различных натуральных делителей N
D( ((5!!!)^!(Fm(F(F(F(4))))))/F(3) × F(2) × Fm(1) ) = D( (10^44)/2 × 1 × 5) = D(2^43 × 5^45) = 44 × 46 = 2024

Изменено 26 декабря, 2023 пользователем Xandr_5890

[Fireman]

Изменено 26 декабря, 2023 пользователем Fireman

[Xandr_5890]

1 час назад, Fireman сказал:

Ого!

Круто!

[Xandr_5890]

К задаче о доле решенных задач.

 

Допустим, что такого дня нет.
Это значит, что существовал в году день N, такой что доля решенных задач в этот день была строго меньше 0.8, а на следующий день стала строго больше.
Пусть к N-тому дню было решено K задач.
Тогда наше условие можно переписать так:
K/N < 0.8
(K+1)/(N+1) > 0.8
Что равносильно:
0.8*N -0.2 < K < 0.8*N
Или:
4N - 1 < 5K < 4N
Получается, что целое 5K лежит между двумя соседними целыми числами.
Противоречие.

 

 

 

К новогодней задаче:

Еще пара симпатичных решений:

4! + P#(3)!..10раз..!/(2 + 1) = 24 + (30 × 20 × 10)/3 = 2024
P# - праймориал


4 × Perf(3) + Perf(2) + Perf(1)!!!! = 4 × 496 + 28 + 12 = 2024
Perf - совершенные числа

Изменено 26 декабря, 2023 пользователем Xandr_5890

[E.K.]

4 minutes ago, Xandr_5890 said:

 

Ай, закройте мне глаза! Я сам порешать хочу...

// Ничего не видел помимо заголовков

[E.K.]

Если же мы завершили решения задачек про 2024 - а мы их завершили? Или нет? Ведь есть ещё возможность накинуть "палок в кострище"... Хм, наверное, уже всё. Ну, тогда вот мои варианты решений ->

 

2024 = (10 + 9*8 + 7 - 6 + 5) * (4*3*2 - 1)

2024 = 9 * (8 + 7 - 6) * (5 * 4 + 3 + 2) - 1

 

// красиво, но нет! 2024 = (9*8*7 + (6 / (5 - ‎√4))) * (3 + 2 - 1)

 

2024 = 8 * ( -7 + 6*5) * (4*3 - 2+1)   // "-7" как-то некузяво... Но по условию подходит!

 

// Степени-корни-факториалы-сдвиги допускаются:

 

2024 = (7 * 6!/5 + 4)*(3-2+1) = ((7 * 6) * (5 - 4) + 3)^2 - 1

 

А дальше прочая арихметига ->

 

 6 + p5# - sf(4) - 3-2+1 = 6 + 2310 - 288 - 4 = 2024

( 6# + 5+4+3! )^2 - 1 = (30 + 5+4+6)^2 - 1 = 2024

 

( !5 + (4 - 3) )^2 - 1 = (44+1)^2 - 1 = 2024

 

-sf(4) + 3 + p(Fm( !2 ))# - 1 = -288 + 3 + p5# -1 = -285 + 2310 - 1 = 2024

 

( !( 3! ) - sf( M(2) ) ) * F( Fm(!1)! ) = ( !6 - sf(3) ) * F(6) = (265-12)*8 = 2024

 

PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(!2) ) ) ) ) + PiSrch( Fm(1) ) = 2020 + 4 = 2024

 

// про поиск нулей и чисел в разложении числа нашего волшебного "пи" - это здесь:

https://www.angio.net/pi/

https://oeis.org/A037008

 

( ( !Fm(1) )!...42-кратный...! )!...65-кратный...!  = (!5) [...факториалы...] = (44*2)!...65-кратный...! = 88*23 = 2024

 

// здесь, увы, про 44-21=23 и про 23-21=2 не догадался...

 

// там местами пробелы между символами ненужные стоят, но это только для адаптации под "умный" движок нашего форума. Который часто числа и скобки типа "8)" заменяет на 😎 (если в кавычках - то норм, а если без кавычек - то морда в очках.

 

// P.P.S. Если вдруг форумный движок поправят, то всё равно оставлю картинку доказательства здесь:

[Friend]

25.12.2023 в 22:09, E.K. сказал:

Решение "8", похоже, единственное. У меня ровно такое же получилось.

А я вот все жду, что кто-то может сможет еще найти решения, ну не вериться что решение одно для 8ки с плюс, минус, умножить, разделить.

@santax @Skarbovoy @Рогожников Евгений вы где? о_О

  

19 минут назад, E.K. сказал:

// там местами пробелы между символами ненужные стоят, но это только для адаптации под "умный" движок нашего форума. Который часто числа и скобки типа "8)" заменяет на 😎 (если в кавычках - то норм, а если без кавычек - то морда в очках.

Тоже сталкивался, поэтому пришлось редактировать.

Изменено 26 декабря, 2023 пользователем Friend

[Fireman]

2 часа назад, Friend сказал:

А я вот все жду, что кто-то может сможет еще найти решения, ну не вериться что решение одно для 8ки с плюс, минус, умножить, разделить.

 

• 8 * ( -7 + 6 * 5) * (4 * 3 - 2+1) = 2024
• -8 * (7 - 6 * 5) * (4 * 3 - 2 + 1) = 2024
• 8 * (7 - 6 * 5) * (4 * (-3) + 2 - 1) = 2024
• -(-(-(-(...ну вы поняли))))

 

Если разрешить хотя бы факториалы - то сразу появляются дополнительные варианты

 

- 8 * (7 - 6 * 5) * (4 + 3! + 2 - 1) = 2024

Изменено 26 декабря, 2023 пользователем Fireman