Математическое и загадочное

[santax]

@E.K. вариант на следующий год зарезервируем?) 

 

∆(-(~F(F(Fm(!1)!)))) = 2024

[E.K.]

Неее, решения для "1" одноразовые!

[E.K.]

Вот хорошая задачка:

 

На столе лежит девять карточек с числами от 1 до 9. Двое игроков по очереди берут по карточке со стола. У кого на руках окажутся три карточки с суммой 15 - тот выиграл. При оптимальной игре кто победит? И какая стратегия оптимальна?

 

Удачи

[oit]

2 часа назад, E.K. сказал:

Вот хорошая задачка:

 

На столе лежит девять карточек с числами от 1 до 9. Двое игроков по очереди берут по карточке со стола. У кого на руках окажутся три карточки с суммой 15 - тот выиграл. При оптимальной игре кто победит? И какая стратегия оптимальна?

 

Удачи

Нужно добавить условие, что карточки открыты, иначе оптимальная стратегия - рандом))

[E.K.]

Конечно же открыты! Или же перевёрнуты, но лежат по порядку

[oit]

26 минут назад, E.K. сказал:

Или же перевёрнуты, но лежат по порядку

Это также меняет последовательность ходов) если не знать с какой стороны 1, а с какой 9

В-принципе, задача понятна.

Похожую мы здесь по моему рассматривали про круг с числами и фанклубнями.

[E.K.]

6 minutes ago, oit said:

Это также меняет последовательность ходов) если не знать с какой стороны 1, а с какой 9

Что интересно - совершенно не меняет!

 

6 minutes ago, oit said:

Похожую мы здесь по моему рассматривали про круг с числами и фанклубнями.

Не-не, это была совершенно другая задачка! Или вот такая тоже ничего...

[ska79]

2+4+9=15 но для этого надо отдать 1му игроку 2 последних хода 

[oit]

Выигрышные комбинации:

1 5 9

1 6 8

2 4 9

2 5 8

2 6 7

3 4 8

3 5 7

4 5 6

 

Теперь надо определить стратегию, когда оппонент будет эти карточки забирать.

Есть время подумать

[santax]

Список бы дополнить наверно, 1,2,3,4,5 тоже дадут 15

[oit]

10 минут назад, santax сказал:

Список бы дополнить наверно, 1,2,3,4,5 тоже дадут 15

Апд:

Нет, у нас сумма трёх карточек должна быть 15, а не 5ти карточек

Все верно я написал выше

 

 

Изменено 26 января, 2023 пользователем oit

[santax]

О, точно. Тогда логика в целом упрощается. А я для всех карт начал было делать описание:

Спойлер

 

Если делать логически и перебором то можно так попробовать решить задачу:
Чтобы быстрее набрать 15 нужно брать сначала максимально большую цифру (в теории).
1) начнем с 9. Первый берет 9. Значит ему после нужно набрать ещё 6. А их можно набрать двумя комбинациями (14 24 и 123). комбинации 14 и 24 не эффективны, так как их сразу же зарубит второй. Но и 123 тоже второй игрок сломает, не дав забрать нужные карты.
2) С 8 я думаю логика понятна, поэтому просто напишу можно выиграть или нельзя: 8 и 7 (16,124,25) , тоже сломает.

То есть лучше точно не брать большие карты. Следующим постом попробую описать дальнейшие переборы.

 

Тогда в целом для меня логический подход упрощается.

[oit]

По моему, первый выбор карточки должен быть - 5, т.к. она встречается четыре раза, что в последующем даст более выигрышную ситуацию

[santax]

Если делать логически и перебором то можно так попробовать решить задачу:
Чтобы быстрее набрать 15 нужно брать сначала максимально большую цифру (в теории).
9) начнем с 9. Первый берет 9. Значит ему после нужно набрать ещё 6. А их можно набрать двумя комбинациями (15 24). комбинации 15 и 24 не эффективны, так как их сразу же зарубит второй. 
😎 С 8 я думаю логика понятна, поэтому просто напишу можно выиграть или нельзя: 8 и 7 (16,25,34) , тоже второй сломает.
7) 7 и (26, 35)
6) 6 и (18,27,45)
5) 5 и (19,28,37,46)
4) 4 и (29,38,56)
3) 3 и (48,57)
2) 2 и (49,58,67)
1) 1 и (59,68)

То есть, если ходить первым, то второй обрубит все комбинации. И первая карта будет лишней у первого. Значит теперь нужно определить стратегию для второго игрока.

Изменено 26 января, 2023 пользователем santax

[santax]

1 час назад, oit сказал:

Выигрышные комбинации:

1 5 9

1 6 8

2 4 9

2 5 8

2 6 7

3 4 8

3 5 7

4 5 6

 

Теперь надо определить стратегию, когда оппонент будет эти карточки забирать.

Есть время подумать

Частота встречания цифр в комбинациях:

11
222
33
444
5555
666
77
888
99
 

То есть несколько выводов:

1. 5 встречается чаще всего, её наличие залог успеха - нужно брать первой.

2. У четных цифр шанс попадания в выигрышную комбинацию выше

3. Из вывода выше не брать по возможности нечетные цифры: у нас есть 5, доп комбинацию Неч число + нечетное число собрать сложнее. Берем только четные.

 

 

логика пока не выстраивается...