Математическое и загадочное

[E.K.]

// Не подглядывая:

 

7 * 6! /5 * √4 + 3*2 + 1 = 2023

 

// альтернативно:

( 7! / 6! )! /5 * √4 + 3*2 + 1 = 2023

[E.K.]

9 hours ago, santax said:

Используя числа Мерсенна и Леонардо:

M(6+5)-M(4)-M(3)-M(2)+M(1)=2023

(L(L(5))+L(4)*L(3)+L(L(2)))*L(1)=2023

Оооо.. Изящно!

[E.K.]

Мои версии:

 

M( 6 + 5 ) -  4*3*2*1 = 2047 - 24 = 2023

 

( (5+4) * С(3) )^2 - F (Fm (!1) ) = ( 9 * 5 )^2 - F(3) = 2025 - 2 = 2023

 

M(F(4)) * Fm (!3) * Fm(2) * 1 = 7 * 17 * 17 = 2023

// альтернативно:

M(F(4)) * Fm (!3) ^2 * 1 = 7 * 17^2 = 2023

 

Fm(!3) ^2 * M(Fm(!1)) = 17^2 * 7 = 2023

M(3) * (sf(M(2)) + 1 ) = 7 * (288 + 1) = 2023

 

L( Fm( !2 )!! ) + (Fm(1)!!!)!!!!! = L(5*3*1) + (5*2)*5 = 1973 + 50 = 2023

 

Остаётся найти решение для единицы..

[E.K.]

Ну как там с единицей? Решение прямо "на поверхности" лежит

 

Кстати, альтернативные решения для всех других уровней тоже приветствуются.

[oit]

1 час назад, E.K. сказал:

Ну как там с единицей? Решение прямо "на поверхности" лежит

 

Кстати, альтернативные решения для всех других уровней тоже приветствуются.

@E.K., я когда то предлагал вариант, что-то типа такого:

1 = 1 год = 365 дней =...

А уже из 3 6 5 можно сделать 2023.

Или это противоречит правилам?

[santax]

6 часов назад, E.K. сказал:

Ну как там с единицей? Решение прямо "на поверхности" лежит

Кстати, альтернативные решения для всех других уровней тоже приветствуются.

Судя по цитате имеется ввиду использование разных систем счисления, например, 700₁₇ , 3747₈

 

[E.K.]

Ненене, давайте по взрослому.

 

А то сейчас самые продвинутые включат "Нисаргадатта Махарадж"(Ничто) = Всё

 

- и мы на этом через "!1=0" выходим вообще за пределы нашей обозримой вселенной - и даже дальше.

[santax]

Тогда пока не нашёл. Ищу пока как из 4 получить 253.

[E.K.]

253 = 11 * 23

 

11 = глухо (уже искали).

23 .. тоже вроде глухо.

 

Вызывайте джиннов!

[santax]

С 1 придумал кажется, ожидайте.

[santax]

Битовые сдвиги использовали, а битовое НЕТ нет? Начнем на благо общества! 

 

2023 = ~(-2024) битовое НЕТ

2024 = ∆22 Тетраэдральное число

-22 = ~21 битовое НЕТ

21 = F(8) числа Фибоначчи

 8 = F(6) числа Фибоначчи

6 = 3! Факториал

3 = M(1) числа Мерсенна

 

~(-∆(-(~F(F(M(1)!))))) = 2023

 

Вот такой компот получился. Если кто предложит как сократить путь от 1 до 22, то буду только рад.

[E.K.]

17 hours ago, santax said:

~(-∆(-(~F(F(M(1)!))))) = 2023

Свежо. Очень свежо!

 

Чуть позже выложу свой вариант, но он немного обычен = "именной ряд" и кратные факториалы.

[E.K.]

Не знаю в чём причина - не то уже не слишком молодой и задорный мозг, не то умосокрушающая окружающая тропической влажности жарища, - но я пошёл по самой простой, уже давно проторенной дорожке. Посмотреть на разложение и подумать откуда растут такие цифры.

 

2023 = 7*17*17 = 7*289 = 17*119

 

Лезем в интернеты... Ага! 119 и 289 - этим числам повезло попасть в именные ряды!

 

Числа Перрена => P(17) = 119. Ну, вуаля на этом!

{

   !1 = 0

   Fm(0) = 3 (Ферма)

   F(3) = 2 (Фибоначчи)

   Fm(2) = 17 (снова Ферма)

   P(17) = 119

   119!!!...102-кратный факториал...!!! = 119*17

}

 

P( Fm( F (Fm(!1)) ) ) !!!...102-кратный...!!! = 119*17 = 2023.

 

Готово!

Так, а что там с альтернативой?

 

Числа Фридмана => Fr(9) = 289

 

Вроде бы тоже ничего этакого, найти нужного "мат-демона", потом кратный факториал...

 

Но я не вижу как из единицы получить девятку при помощи уже прирученных "демонов".. // если без новомодного "битового НЕТ"   Облом.

 

Но и так неплохо получилость! Ура всем! И вроде всё на этом. Все участники = молодцы! // я = тоже

[E.K.]

On 03.01.2023 at 01:59, santax said:

3 = M(1) числа Мерсенна

M(1) = 1, увы.. Так что надо чуть подправить: 3 = Fm(!1)

 

Итого:

 

~(-∆(-(~F(F(Fm(!1)!))))) = 2023

[E.K.]

Ну, пора подводить итоги ежегодной матемагической мозговой забавы. Активность в этот раз какая-то совсем небольшая, но разнообразные решения всё равно есть, причём есть и очень красивые. Поскольку данный конкурс проходил также на моей прощадке в ЖЖ, то будут показаны результаты совместных усилий. Итак, поехали ->

 

===== 10 =====

10 + ( 9 * 8 * 7 + 6 - 5 )) *4 - ( 3 * 2 + 1 ) = 2023 ulya_borodulina (жж)
10 * ( 9 * 8 + 7 + 6 * 5 * 4 + 3 ) + 2 + 1 = 2023 Friend
10 + 9 * 8 * 7 * (( 6 - 5 ) * 4 ) - 3 + 2 - 1 = 2023 Friend

Мои решения: лично сам придумал, никуда особо не подглядывал =>

( 10 * ( 9 - 8 ) + 7 ) * ( 6 * 5 * 4 - 3 + 2*1 ) = 2023
10 * 9 * ( 8 - 7 ) * 6 * 5 /4 * 3 - 2*1 = 2023
10 + ( 9 * 8 * 7 + 6 - 5 ) * 4 - 3 * 2 - 1 = 2023 // аналогично решению выше от ulya_borodulina, но без дополнительных скобок.

Есть и «кривые решения». Например, ставить минус сразу после скобки или перед десяткой – это как-то не очень комильфо. Вот, например, «минус-девять» - как-то некрасивенько =>

10 * ( -9 + 8 + 7 * 6 * 5 - 4 - 3 ) + 2 + 1 = 2023 santax

А теперь пора подглядеть решения из прошлых лет =>

( 10 - 9 ) * ( 8 * 7 * 6 + 5 - 4 ) * 3 * 2 * 1 = 2022 (мною придумано лично).
=>
( 10 - 9 ) * ( 8 * 7 * 6 + 5 - 4 ) * 3 * 2 + 1 = 2023 (ого! А это же решение для «8-ки»... Увы, в этом сезоне я до такого «не допёр»).

Больше вроде бы ничего нет. Хотя, если поискать, то наверняка найдётся! Но пора переходить на следующий уровень – «девятка» и как сварить из неё 2023. Да ничего сложного!

 

===== 9 =====

9 * ( 8 + 7 ) * ( 6 + 5 + 4 ) - 3 + 2 - 1 = 2023 santax
( 9 * 8 * 7 + 6 - 5 ) * 4 + 3 * ( 2 - 1 ) = 2023 ulya_borodulina

// Моё решение аналогичное, сам придумал ровно то же самое

Криво, но работает:

( 9 + 8 ) * 7 * ( -6 + 5 * 4 + 3 ) + 2 - 1 = 2023 Friend
( 9 + 8 ) ( -7 + 6 * 5 * 4 + 3 + 2 + 1 ) = 2023 // Это моё «криво».

Адаптация решений прошлых лет =>

9 * 8 * 7 * ( 6 - 5 ) * 4 + 3*2*1 = 2022 ulya_borodulina => 9 * 8 * 7 * ( 6 - 5 ) * 4 + 3*2 + 1 = 2023
( 9 + 8 ) * 7 * ( 6 + 5 + 4 * 3 / 2 ) - 1 = 2022 (моё) => ( 9 + 8 ) * 7 * ( 6 + 5 + 4 * 3 / 2 ) * 1 = 2023

Теперь же пришло время «восьмёрки» ->

===== 8 =====

Похоже, что решение в «традиционных понятиях» есть только в одном экземпляре =>

( 8 * 7 * 6 + 5 – 4 ) * 3 * 2 + 1 = 2023 ulya_borodulina / Friend

// Мои варианты = только криво, с факториалами. Хоть правильное решение лежало перед глазами!

8 + ( 7 + 6 ) * 5 * ( 4! + 3! + 2 - 1 ) = 2023
8! / 7! * ( 6 + 5 ) * ( 4! - 3 + 2 ) - 1 = 2023

Пора подключать расширенную арифметику, проваливаемся (или же поднимаемся) на уровень «семёрки» ->

===== 7 =====

Семёрка с корнями-степенями и разно-факториалами традиционно весьма плодородна:

7 * ( 6 - 5 * 4 - 3 ) ^2 * 1 = 2023 Friend
7! * 6/5!! + 4!/3! + 2! + 1! = 2023 santax
( !7 + (( 6 - 5 ) + 4 * 3 )^2 ) *1 = 2023 xander_5890 (жж)

7 * 6! /5 * √4 + 3*2 + 1 = 2023 // моё.
Альтернативно:
( 7! / 6! )! /5 * √4 + 3*2 + 1 = 2023

«Криво», но всего один лишь квадрат из расширенных возможностей!

7 * ( -6 + 5 * 4 + 3 ) ^2 * 1 = 2023 santax

Адаптации с прошлых забегов:

( 7 * ( 6 << 5 ) + 4 ) * 3 / 2 * 1 = 2022       => ( 7 * ( 6 << 5 ) + 4 ) * 3 / 2 + 1 = 2023
!7 + ( 6 + 5 - 4 + 3! )^2 - 1 = 2022 santax => !7 + ( 6 + 5 - 4 + 3! )^2 *1 = 2023
7 * 6! /5 * √4 + 3 + 2 + 1 = 2022 // моё    => 7 * 6! /5 * √4 + 3*2 + 1 = 2023

 

===== 6 и 5 =====

Здесь уже сложно обойтись без мат-магии и разных кратных факториалов, а также арифметических демонов: Fm = числа ферма, F = Фибоначчи, C = Каталана, L = Леонардо, M = Мерсенна и некоторых прочих. А самые красивые решения – вот они:

M(6+5) - M(4) - M(3) - M(2) + M(1) = 2023 santax (фк)
(L(L(5)) + L(4)*L(3) + L(L(2)))*L(1) = 2023 (он же)

И прочие разные от xander_5890 тоже весьма неплохо:

6!!!! – 5 + ( sf(4) * ( 3! + 2 – 1 )) = 2023
(( !5 + 4 – 3 )^2 ) - Chen(1) = 2023 через Числа Ченя.
( 5! - (!(√4))) * (( 3! )!!! – 2 + 1 ) = 2023 «без призыва "именных" последовательностей»
( 5 * !4 )^(!3) – 2*1 = 2023

Но можно и без Ченя:
(( !5 + 4 – 3 )^2 ) – F( Fm(!1) ) = 2023

Мои версии:

M( 6 + 5 ) - 4*3*2*1 = 2047 - 24 = 2023 // красотища-то какая!
(( 5+4 ) * С(3))^2 - F(Fm(!1)) = ( 9 * 5 )^2 - F(3) = 2025 - 2 = 2023

Подглядываю в прошлогодние решения:

( 5# - 4!*3!*2 )*1 = 2022 => ( 5# - 4!*3!*2 ) + 1 = 2023

===== 4 =====

Для «четвёрки» вот такая «тонкая вышивка» от xander_5890 через суперфакториалы, числа Леонардо, Мерсенна и Ферма ->

sf(4) * M(3) + 2 + Fm(1) = 2023
(( 4^(3!))/2 ) - L(Fm(!1)!) = 2023

Мои решения более «земные» что ли…

M(F(4)) * Fm (!3) * Fm(2) * 1 = 7 * 17 * 17 = 2023
Альтернативно:
M(F(4)) * Fm (!3) ^2 * 1 = 7 * 17^2 = 2023

===== 3 =====

И снова «зажигает» xander_5890 ->

L(L(L(3))) + 2*L(Fm(!1)!) = 2023
Fm(F(3)) * (Fm(F(2))!-1) = 2023

Мои версии:

Fm(!3) ^2 * M(Fm(!1)) = 17^2 * 7 = 2023
M(3) * (sf(M(2)) + 1 ) = 7 * (288 + 1) = 2023

===== 2 =====

Решения для «двойки» тоже есть ->

P#(Fm(F(2))) - L(Rc(Fm(1)!!!)) = 2023 xander_5890 через праймориалы и матдемонов.

{ Проверяю:
Fm(F(2)) = 5, #5 = 2310.
Fm(1)!!! = 5*2 = 10, Rc(10) = 11 (числовой ряд Рекамана), L(11) = 287.
Всё верно.
}

Также от xander_5890 разная прочая экзотика:

M(Rc(Fm(F(2))!!!)) - (PiSrch(Fm(1)))! = 2023
((PiSrch(3)!!!!)^2) - PiSrch(PiSrch(Fm(1))) = 2023

// Кстати, там в комментариях есть масса прочих решений самыми разными нетривиальными способами.

Моё:

L( Fm( !2 )!! ) + (Fm(1)!!!)!!!!! = L(5*3*1) + (5*2)*5 = 1973 + 50 = 2023

 

===== 1 =====

 

Ну, и самое интересное – нарисовать «2023» из «вишенки на торте» = просто из одной единственной единицы. Решения в количестве аж двух штук были найдены вон там. Цитирую:

 

P( Fm( F (Fm(!1)) ) ) !!!...102-кратный...!!! = 119*17 = 2023

 

// P(n) - Числа Перрена

 

И самое шикарное решение -

 

~(-∆(-(~F(F(Fm(!1)!))))) = 2023

 

Всё на этом! Участники мат-забега santax и Friend - с вами свяжутся для вручения ценных и полезных призов. Едем в следующий 2024 год, но до очередного арифметического забега ещё целых 11.5 месяцев впереди, всем удачи!